《（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測二 不等式單元檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測二 不等式單元檢測（含解析）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、單元檢測二　不等式 (時間：120分鐘　滿分：150分) 第Ⅰ卷(選擇題　共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2018·寧波九校聯(lián)考)已知a>b，則下列不等式成立的是(　　) A.< B．2－a<2－b C．a2>b2 D．ac≥bc 答案　B 解析　A中，當a＝2，b＝－3時，<不成立；B中，由a>b，得－a<－b，所以2－a<2－b，故B正確；C中，當a＝1，b＝－1時，a2>b2不成立；D中，當c<0時，ac≥bc不成立，故選B. 2．(2018·杭州質檢)若關于x的不等式mx－2>

2、0的解集是{x|x>2}，則實數(shù)m等于(　　) A．－1B．－2C．1D．2 答案　C 解析　當m>0時，由mx－2>0得x>； 當m<0時，由mx－2>0得x<； 當m＝0時，不等式顯然不成立， 因為不等式的解集為{x|x>2}， 所以m>0且＝2，解得m＝1，故選C. 3．(2019·諸暨模擬)已知|x－a|

3、選B. 4．(2018·嘉興第五高級中學期中)不等式x－2y＋6>0表示的區(qū)域在直線x－2y＋6＝0的(　　) A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方 答案　B 解析　點(0,0)滿足x－2y＋6>0，且點(0,0)在直線x－2y＋6＝0的右下方，所以不等式x－2y＋6>0表示的平面區(qū)域在直線x－2y＋6＝0的右下方，故選B. 5．(2018·湖州、衢州、麗水三地市質檢)已知實數(shù)x，y滿足則2y－x的最大值是(　　) A．－2B．－1C．1D．2 答案　C 解析　在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，由圖易得當目標函數(shù)z＝2y－

4、x經過平面區(qū)域內的點A(1,1)時，z＝2y－x取得最大值，所以2y－x的最大值為2×1－1＝1，故選C. 6．已知集合M＝{(x，y)|x－y≤0，x＋y≥0，y≤a}，其中a>0，若平面點集N＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈M}所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　A 解析　設x＋y＝X，x－y＝Y，所以平面點集N可化為{(X，Y)|Y≤0，X≥0，X－Y≤2a}，它所表示的平面區(qū)域如圖所示，其為一個等腰直角三角形，腰長為2a(a>0)，故其面積S＝2＝×2a×2a，解得a＝1. 7．已知a>1，x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z

5、＝的最大值小于1，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,2) B．(1,1＋) C．(1＋，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　B 解析　由已知約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，而目標函數(shù)z＝＝的幾何意義為可行域內的點與C連線的斜率，連接AC，此時直線的斜率最大，可得A，由kAC＝＝<1，a>1，則1

6、，則＝＝＝≤.故選A. 方法二　xy＝x＋2y≥2，得xy≥8， 當且僅當x＝2y＝4時等號成立， ＝＝＝≤，故選A. 9．已知實數(shù)x，y滿足不等式組若z＝x2＋y2＋4y有最小值－，則a等于(　　) A.B．±2C．－2D．2 答案　D 解析　由于目標函數(shù)z＝x2＋y2＋4y＝x2＋(y＋2)2－4， 故當(即點A(0，－2)到可行域內點的距離)取得最小值時，z取得最小值，即的最小值為.當－1≤a≤0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(1)中陰影部分所示，點A(0，－2)在可行域內，所以的最小值為0，不符合題意． 當a<－1時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(2)中

7、陰影部分所示，點A(0，－2)在可行域內，所以的最小值為0，不符合題意． 當a>0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(3)中的陰影部分所示，過A作AB垂直于直線x＋ay＝0，垂足為B，此時的最小值為|AB|， 根據題意，|AB|＝， 由點到直線的距離公式得，|AB|＝＝，所以a＝±2， 又a>0，所以a＝2.故選D. 10．已知實數(shù)x>0，y>0，x＋4y＝2，若＋(m>0)的最小值為1，則m等于(　　) A．1B.C．2D．2 答案　C 解析　∵x＋4y＝2，x＋4y＝(x＋1)＋(my＋1)－， ∴(x＋1)＋(my＋1)＝2＋>0， ∴由[(x＋1)＋(m

8、y＋1)] ＝1＋＋＋·≥1＋＋2 (當且僅當m(x＋1)2＝4(my＋1)2時取等號)， 得＋≥. 根據題意，知＝1，得m＝2. 第Ⅱ卷(非選擇題　共110分) 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上) 11．不等式組的解集為________． 答案　{x|10等價于(|x|＋2)(|x|－1)>0等價于|x|>1， 根據絕對值不等式以及二次不等式，可知1

9、＋y的最大值為________，x2＋(y＋1)2的取值范圍是________． 答案　12　 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的△ABC區(qū)域(含邊界)， 其中點A(2,0)，B(1,1)，C(4,4)， 當2x＋y過點C(4,4)時，取得最大值2×4＋4＝12. 而z＝x2＋(y＋1)2表示可行域內的點(x，y)到點M(0，－1)的距離的平方． ∵點M到直線x＋y－2＝0的距離為d＝＝， ∴zmin＝d2＝. 觀察△ABC，可以發(fā)現(xiàn)，zmax＝|MC|2＝42＋[4－(－1)]2＝41，∴x2＋(y＋1)2的取值范圍是. 13．(2018·金華質檢)設函

10、數(shù)f(x)＝則f(f(1))＝____________；不等式f(f(x))≤0的解集為____________． 答案　1　∪ 解析　由已知得f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝1. 作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，令u＝f(x)， 若f(u)≤0，則u≤－3或u≥1， 由f(x)的圖象知，f(x)的最大值為1，且當x＝0或x＝時，取到最大值，所以滿足u≥1的x值有0和；u≤－3可轉化為或第一個不等式組無解，第二個不等式組的解集為. 綜上，不等式f(f(x))≤0的解集為∪. 14．在平面直角坐標系中，x，y滿足不等式組其表示的平面區(qū)域的面積為__________，

11、sin的取值范圍為____________． 答案　π2　 解析　畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示， 易知A，B，C， 所以平面區(qū)域的面積S△ABC＝×|2π－(－π)|×π＝π2. 令z＝x＋y，作出直線x＋y＝0，平移該直線，則當直線過點B時，z取得最小值，當直線過點A時，z取得最大值， 所以－≤z≤，－≤≤， 所以－≤sin≤1， 即sin的取值范圍為. 15．設實數(shù)x，y滿足4x2－2xy＋y2＝8，則4x2＋y2的取值范圍為____________，2x＋y的最大值為________． 答案　　4 解析　令4x2＋y2＝t， 則4x2＋

12、y2＝t≥2＝4|xy|＝2|t－8|， 解關于t的不等式t≥2|t－8|，可得t∈， 所以4x2＋y2的取值范圍為. 方法一　令2x＋y＝m， 將y＝m－2x代入方程4x2－2xy＋y2＝8可得 4x2－2x(m－2x)＋(m－2x)2＝8， 整理可得12x2－6mx＋m2－8＝0， 由Δ＝(－6m)2－4×12(m2－8)≥0， 得－4≤m≤4， 所以2x＋y的最大值為4. 方法二　由4x2－2xy＋y2＝8配方可得2＋y2＝8， 利用三角換元可令 則 則2x＋y＝2＋sinθ ＝sinθ＋2cosθ ＝4sin(θ＋φ)， 當sin(θ＋φ)＝1時2x＋y

13、取得最大值，最大值為4. 16．已知a，b，c∈R，若|acos2x－bsinx＋c|≤1對x∈R恒成立，則|acosx－b|的最大值為________． 答案　2 解析　取x＝0，得|a＋c|≤1， 取x＝－，得|b＋c|≤1， 取x＝，得|b－c|≤1. 由絕對值不等式知， |a－b|＝|a＋c－b－c|≤|a＋c|＋|b＋c|≤2， |a＋b|＝|a＋c＋b－c|≤|a＋c|＋|b－c|≤2， |acosx－b|max＝max{|a－b|max，|a＋b|max}＝2. 17．已知2＋2＝4，則的最大值為________． 答案　3 解析　由2＋2＝4， 得x2

14、＋y2＋＋＝10，即＋＝10－(x2＋y2)， 則(x2＋y2)[10－(x2＋y2)]＝(x2＋y2)· ＝5＋＋≥9，當且僅當＝時等號成立． 令x2＋y2＝t，得t2－10t＋9≤0， 解得1≤t≤9，所以1≤≤3， 即的最大值為3. 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}． (1)求a，b； (2)解不等式>0(c為常數(shù))． 解　(1)由題意知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根， 即∴a＝1，b＝2. (2)不等式等價于(x－c)(x－2)>0

15、， 當c>2時，解集為{x|x>c或x<2}； 當c<2時，解集為{x|x>2或x0. (1)當a＝3時，求不等式f(x)≥5x＋1的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 解　(1)當a＝3時，f(x)≥5x＋1可化為|2x－3|≥1. 由此可得x≥2或x≤1. 故不等式f(x)≥5x＋1的解集為{x|x≤1或x≥2}． (2)由f(x)≤0得|2x－a|＋5x≤0， 此不等式化為不等式組 或 即或 因為a>0，所以不等

16、式組的解集為. 由題設可得－＝－1，故a＝3. 20．(15分)(2019·溫州調研)已知函數(shù)f(x)＝x＋|x＋2|. (1)求不等式f(x)≥6的解集M； (2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b是正實數(shù)，且a＋b＝m，求的最小值． 解　(1)f(x)≥6，即為x＋|x＋2|≥6， ∴或 解得x≥2，∴M＝{x|x≥2}． (2)由(1)知m＝2，即a＋b＝2，且a，b是正實數(shù)， ∴＝ ＝＝＋ ≥＋×2＝4， 當且僅當＝，即a＝b＝1時，取得最小值4. 21．(15分)已知函數(shù)f(x)＝(3x－1)a－2x＋b. (1)若f＝，且a>0，b>0，求ab的

17、最大值； (2)當x∈[0,1]時，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝的取值范圍． 解　(1)因為f(x)＝(3a－2)x＋b－a，f＝， 所以a＋b－＝，即a＋b＝8. 因為a>0，b>0， 所以a＋b≥2，即4≥，所以ab≤16， 當且僅當a＝b＝4時等號成立， 所以ab的最大值為16. (2)因為當x∈[0,1]時，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3， 所以且2a＋3b≥3，即 作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)． 由圖可得經過可行域內的點(a，b)與點(－1，－1)的直線的斜率的取值范圍是， 所以z＝＝＋1的取值范圍是.

18、22．(15分)已知數(shù)列{xn}滿足x1＝1，xn＋1＝2＋3，求證： (1)00，所以2＋3>0，即xk＋1>0， 由xk＋1－9＝2－6＝2(－3)<0，得xk＋1<9， 所以00. 所以xn. 從而xn＋1＝2＋3>xn＋3. 所以xn＋1－9>(xn－9)， 即9－xn＋1<(9－xn)． 所以9－xn9－8·n－1(n≥2)． 當n＝1時，x1＝1＝9－8×0＝1， 綜上，xn≥9－8·n－1. 12