《2020屆高考數(shù)學 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準培優(yōu)專練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準培優(yōu)專練 理（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、培優(yōu)點一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、函數(shù)的單調(diào)性 例1：對于函數(shù)，若，，，都有，，為某一三角形的三條邊，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可得：，對，，恒成立， ，當時，，，滿足條件， 當時，在上單調(diào)遞減，∴， 同理：，， ∵，所以，∴． 當時，在上單調(diào)遞增，∴， 同理：，，∴，．∴． 綜上可得：實數(shù)的取值范圍是． 二、函數(shù)的奇偶性和對稱性 例2：設(shè)函數(shù)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若對， 不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

2、） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵為定義在上的奇函數(shù)，為定義在上的偶函數(shù)， ∴，， 又∵由，結(jié)合， ∴，， 又由，可得， ∵，∴， 令，則，將不等式整理即得：． ∵，∴，∴．故選C． 三、函數(shù)的周期性 例3：定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，．若在 區(qū)間上，存在個不同的整數(shù)（，，，），滿足， 則的最小值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，可得關(guān)于直線對稱， 且，則，∴的周期為． 函數(shù)的圖象如下： 比如，當不同整數(shù)分別為，，，，，時，取最小值， ∵，，，，則的最小值為，故選D． 四、函

3、數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例4：已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增， 則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意，函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且， 則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱， 當時，單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)單調(diào)遞減， 又由，， 所以不等式等價于， 所以，平方得，解得． 即不等式的解集為． 對點增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，， 則在上恒成立，即在上恒成立， ∴恒成立，∴，即，∴．故選D． 2．已知定義

4、在上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的，，且，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】定義在上的函數(shù)滿足三個條件： 由①對于任意的，都有，可知函數(shù)是周期的周期函數(shù)； ②對于任意的，，且，都有， 可得函數(shù)在上單調(diào)遞增； ③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱． ∴，，． ∵，∴．故選B． 3．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱， 因為在上單調(diào)遞增，所以在上單

5、調(diào)遞減，，，， 因為，， 根據(jù)函數(shù)對稱性及單調(diào)性可知，所以選D． 4．已知實數(shù)，分別滿足：，， 則的最小值是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)，則， 即函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)， ∵，， ∴， 即，即， ∵為增函數(shù)，∴，即，把代入，得到， 當且僅當，時取得最小值．故選C． 5．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易證得函數(shù)在上單調(diào)遞增， 當時，得，則； 當時，得，則， 綜上得不等式的解集為． 6．若對，，有，函數(shù)，的值（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函數(shù)對任意，，

6、都有， 所以，∴令，， ∴．令，，∴， ∴．故選C． 7．設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當時，， 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以， ∴，可得， 即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱． 故在區(qū)間上的零點，即方程的根， 分別畫出與的函數(shù)圖象， 因為兩個函數(shù)圖象都關(guān)于直線對稱， 因此方程的零點關(guān)于直線對稱，由圖象可知交點個數(shù)為個， 分別設(shè)交點的橫坐標從左往右依次為，，，，，，，， 則，所以所有零點和為，故選B． 8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖象的交點為，，，，則（

7、） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，由此的圖象關(guān)于點中心對稱，是奇函數(shù)， ，由此，所以關(guān)于點中心對稱，，， 所以，故選D． 9．已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意，，， 則（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，且， 又，∴， 由此可得，∴，∴是周期為的函數(shù)，，∴，故選B． 10．已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，且的圖象在點處的切線過點，則（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵函數(shù)的圖象的對稱中心為，∴， ∴，即，得，∴，， 又∵的圖象在點處的切線過點， ∴，即，解得，故選A． 11．定義域為的函數(shù)滿足，當時，，

8、 若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當時，； 當時，， ∴當時，的最小值為， 又∵函數(shù)滿足，當時，的最小值為， 當時，的最小值為， 若時，恒成立，∴， 即，即且，解得．故選D． 12．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱，且當時，， 則函數(shù)在區(qū)間上（） A．無最大值 B．最大值為 C．最大值為 D．最大值為 【答案】D 【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以． 又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以． 令，得，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)． 又函數(shù)的定義域為，且函數(shù)是奇函數(shù)，所以，， 由函數(shù)的周期為，得，

9、所以，解得．所以． 依此類推，可以求得．作出函數(shù)的大致圖象如圖所示， 根據(jù)周期性，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖象與在區(qū)間上的圖象完全一樣． 觀察圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且， 又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是， 故函數(shù)在區(qū)間上最大值也是． 二、填空題 13．已知，若，則． 【答案】 【解析】因為， 所以， 因而， 所以． 14．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是． 【答案】 【解析】若，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意； 若，則在區(qū)間上為減函數(shù)，且． ∴，解得． 綜上，的取值范圍是． 15．某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論： ①等式在

10、時恒成立； ②函數(shù)的值域為； ③若，則一定有； ④方程在上有三個根． 其中正確結(jié)論的序號有．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上） 【答案】①②③ 【解析】對于①，任取，都有，∴①正確； 對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，∴，②正確； 對于③，當時，，∴在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且，∴時，一定有， ③正確； 對于④，因為只有一個根，∴方程在上只有一個根，④錯誤． 正確結(jié)論的序號是①②③． 16．已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②對于任意，；③當時，；④函數(shù)，， 若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有個交點，則直線斜率的取值范圍是． 【答案】 【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，∴函數(shù)是偶函數(shù)， 由，得， 即，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)． ∵當時，，∴當，即時，， 則函數(shù)在一個周期上的表達式為， ∵，， ∴函數(shù)，故的周期為， 其圖象可由的圖象橫坐標壓縮為原來的得到，作出在上的圖象如圖： 易知過的斜率存在，設(shè)過點的直線的方程為， 設(shè)，則要使的圖象在上恰有個交點，則， ∵，∴，故． 16