《(浙江專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)規(guī)范練22 平面向量的概念及線性運(yùn)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)規(guī)范練22 平面向量的概念及線性運(yùn)算(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練22 平面向量的概念及線性運(yùn)算
基礎(chǔ)鞏固組
1.如圖,向量a-b等于( )
A.-4e1-2e2
B.-2e1-4e2
C.e1-3e2
D.3e1-e2
答案C
解析由題圖可知a-b=e1-3e2.故選C.
2.在△ABC中,AB=c,AC=b,若點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=2DC,則AD=( )
A.23b+13c B.53c-23b
C.23b-13c D.13b+23c
答案A
解析AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+23(b-c)=23b+13c.故選A.
3.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,
2、使a|a|=b|b|成立的充分條件是( )
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|
答案C
解析a|a|=b|b|?a=|a|b|b|?a與b共線且同向?a=λb且λ>0.B,D選項(xiàng)中a和b可能反向.A選項(xiàng)中λ<0,不符合λ>0.故選C.
4.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=( )
A.34AB-14AC B.14AB-34AC
C.34AB+14AC D.14AB+34AC
答案A
解析如圖所示,根據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得
BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC)
=12BA+14BA+14AC
3、=34BA+14AC,
所以EB=34AB-14AC,故選A.
5.(2017浙江嘉興測(cè)試)設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB外,|AB|=6,|CA+CB|=|CA-CB|,則|CM|=( )
A.12 B.6 C.3 D.32
答案C
解析∵|CA+CB|=2|CM|,|CA-CB|=|BA|,
∴2|CM|=|BA|=6,∴|CM|=3,故選C.
6.給出下列命題:
①若兩個(gè)單位向量的起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)也相同;
②若a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;
③λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線;
④0·a=0.
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 .?
答案
4、①②③
解析①不正確.單位向量的起點(diǎn)相同時(shí),終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上;②不正確,兩向量不能比較大小;③不正確.當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b可能不共線;④正確.
7.設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且BC+BA=2BP,則PC+PA= .?
答案0
解析因?yàn)锽C+BA=2BP,由平行四邊形法則知,點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),故PC+PA=0.
8.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1= ,λ2= .?
答案-16 23
解析如圖所示,DE=BE-BD=23BC-12BA=
5、23(AC-AB)+12AB=-16AB+23AC.又DE=λ1AB+λ2AC,且AB與AC不共線,所以λ1=-16,λ2=23.
能力提升組
9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若AC=a,BD=b,則AF=( )
A.14a+12b B.12a+14b
C.23a+13b D.13a+23b
答案C
解析∵AC=a,BD=b,
∴AD=AO+OD=12AC+12BD=12a+12b.
∵E是OD的中點(diǎn),∴|DE||EB|=13,∴|DF|=13|AB|,
∴DF=13AB=13(OB-OA)=13×-
6、12BD--12AC=16AC-16BD=16a-16b,AF=AD+DF=12a+12b+16a-16b=23a+13b,故選C.
10.已知在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為( )
A.23a+13b B.13a+23b
C.13a+13b D.23a+23b
答案A
解析由題意知,CD是∠ACB的角平分線,
故CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)
=23CB+13CA=23a+13b,故選A.
11.(2017浙江溫州八校檢測(cè))設(shè)a,b不共線,
7、AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案B
解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2a-b.
由A,B,D三點(diǎn)共線,知AB,BD共線.
設(shè)AB=λBD,∴2a+pb=λ(2a-b),
∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1.
12.點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且DA+4DB+7DC=0,則S△BCDS△ABC=( )
A.47 B.13 C.712 D.112
答案D
解析如圖所示,分別延長(zhǎng)DB,DC至點(diǎn)B1,C1,使得DB1=4DB,DC1=7DC,則DA+D
8、B1+DC1=0,則S△DAB1=S△DAC1=S△DB1C1=S,S△DAB=14S,S△DAC=17S,S△DBC=128S,S△ABC=14S+17S+128S=1228S,S△BCDS△ABC=128S1228S=112,故選D.
13.
在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的內(nèi)切圓交CA,CB于點(diǎn)D,E,點(diǎn)P是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)(不包含邊界).若CP=xCD+yCE,則x+y的值可以是( )
A.1 B.2
C.4 D.8
答案B
解析設(shè)圓心為O,半徑為r,則OD⊥AC,OE⊥BC,∴3-r+4-r=5,解得r=1.
連接DE,則當(dāng)x+
9、y=1時(shí),P在線段DE上,排除A;
在AC上取點(diǎn)M,在CB上取點(diǎn)N,使得CM=2CD,CN=2CE,連接MN,
∴CP=x2CM+y2CN.
則點(diǎn)P在線段MN上時(shí),x2+y2=1,故x+y=2.
同理,當(dāng)x+y=4或x+y=8時(shí),P點(diǎn)不在三角形內(nèi)部,排除C,D.故選B.
14.已知△ABC和點(diǎn)M,滿(mǎn)足MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m,使得AB+AC=mAM成立,則點(diǎn)M是△ABC的 ,實(shí)數(shù)m= .?
答案重心 3
解析由MA+MB+MC=0知,點(diǎn)M為△ABC的重心.設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),
則AM=23AD=23×12(AB+AC)=13(AB+AC),
所以
10、有AB+AC=3AM,故m=3.
15.(2017浙江湖州模擬)如圖,在△ABC中,AD=2DB,AE=12EC,BE與CD相交于點(diǎn)P,若AP=xAB+yAC(x,y∈R),則x= ,y= .?
答案47 17
解析由題可知AP=AD+DP=AD+λDC
=AD+λ(BC-BD)
=23AB+λAC-AB-13BA
=23(1-λ)AB+λAC.
又AP=AE+EP=AE+μEB=AE+μ(CB-CE)
=13AC+μAB-AC-23CA
=μAB+13(1-μ)AC,
所以可得23(1-λ)=μ,13(1-μ)=λ,解得λ=17,μ=47,
故AP=
11、47AB+17AC,所以x=47,y=17.
16.在△ABC中,點(diǎn)P滿(mǎn)足BP=2PC,過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,AC所在直線分別交于點(diǎn)M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則m+2n的最小值為 .?
答案3
解析∵BP=2PC,
∴AP-AB=2(AC-AP),
∴AP=13AB+23AC=13mAM+23nAN,
∵M(jìn),P,N三點(diǎn)共線,∴13m+23n=1,
∴m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+23nm+mn≥53+23×2nm·mn=53+43=3.
當(dāng)且僅當(dāng)nm=mn時(shí)等號(hào)成立,
即m=n=1,故m+2n的最小值為3.
17.
12、設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.
(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.
(1)證明∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),
∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB,
∴AB,BD共線.
∵它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.
(2)解∵ka+b與a+kb共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.∴k2-1=0.∴k=±1.
18.已知
13、O,A,B是不共線的三點(diǎn),且OP=mOA+nOB(m,n∈R).
(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;
(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:m+n=1.
證明(1)若m+n=1,則OP=mOA+(1-m)OB=OB+m(OA-OB),所以O(shè)P-OB=m(OA-OB),即BP=mBA,所以BP與BA共線.
又因?yàn)锽P與BA有公共點(diǎn)B,所以A,P,B三點(diǎn)共線.
(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)λ,使BP=λBA,
所以O(shè)P-OB=λ(OA-OB).
又OP=mOA+nOB.
故有mOA+(n-1)OB=λOA-λOB,
即(m-λ)OA+(n+λ-1)OB=0.
因?yàn)镺,A,B不共線,
所以O(shè)A,OB不共線,
所以m-λ=0,n+λ-1=0.所以m+n=1.
7