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《“和倍”“差倍”問題》

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1、 《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容: 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第 41~ 42 頁例 6 及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo): 1 .會通過線段圖理解題意, 并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù), 能列方程解答稍 復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實(shí)際問題,理解解答思路,掌握解題 方法。 2 .從解題過程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性, 提高學(xué)生列方程解決問題的自 覺性與積極性。 3 .讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工, 進(jìn)而解決問題, 感悟稍復(fù)雜的 “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實(shí)際問題的

2、內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn): 列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實(shí)際問題,理解解題思路,掌握解題方法。 教學(xué)難點(diǎn): 正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系,會設(shè)未知數(shù)。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)舊知,引入問題 1 .根據(jù)題意,寫出關(guān)系式。 ( 1)白兔的只數(shù)是灰兔的; ( 2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 ; ( 3)小明的體重是爸爸的 ; ( 4)男生人數(shù)是女生的一半。 2 .根據(jù)線段圖,列出方程

3、 想一想:線段圖相同,列出的方程為什么不同? 你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎? 3 .教師說明:今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實(shí)際問題。 【設(shè)計(jì)意圖】 準(zhǔn)備題的設(shè)置, 是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。 一方面復(fù)習(xí)了找單位 “ 1、”分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程,分解了本課的重難點(diǎn);另一方面,為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝 通聯(lián)系做好鋪墊。 二、探索交流,解決問題 (一)出示例 6 1 .課件出示例 6 圖片。

4、 2 .提問,你從圖中獲得了哪些信息? ( 1)知道了我們班全場的總得分; ( 2)知道了下半場得分是上半場的 。 3 .想一想,根據(jù)已有的信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?引導(dǎo)學(xué)生提出:上半場和下半場各得多少分? 4 .請學(xué)生概括圖片信息,編出完整的應(yīng)用題。 引導(dǎo)學(xué)生概括:六( 1)班參加籃球比賽,全場得分為 42 分,下半場得分只有上半 場的一半。六( 1)班上半場和下半場各得多少分? 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信

5、息和語言概括的能力,明 確例題中的已知條件與問題,為后面的解答做好鋪墊。 (二)解答例題 1 .畫線段圖。 ( 1)根據(jù)題意,請學(xué)生把線段圖畫在草稿本上,其中一個學(xué)生黑板上板演。 ( 2)對照板演的同學(xué),檢查自己的線段圖有什么不足之處。 2 .獨(dú)立解答。 ( 1)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答, 教師巡視, 收集學(xué)生不同的解題方法, 出示在實(shí)物投影上。 ( 2)解題方法預(yù)設(shè): 方法一: 方法二: ( 3)學(xué)生逐題講解解題思

6、路,教師配合線段圖加以說明。 3 .教學(xué)用方程解答例 6。 ( 1)想一想:如果用方程來解答這道題目,你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系?根據(jù)學(xué)生的回答板書: 上半場的分?jǐn)?shù) +下半場的分?jǐn)?shù) ; 下半場的分?jǐn)?shù) =上半場的分?jǐn)?shù); 上半場的分?jǐn)?shù) =下半場的分?jǐn)?shù) ; 下半場的分?jǐn)?shù) =上半場的分?jǐn)?shù) ; ( 2)說一說: 根據(jù)這些等量關(guān)系, 應(yīng)該把哪個量設(shè)為未知數(shù)?另一個量又可以怎樣 表示? ①把上半場設(shè)為 分,那么下半場可以表示為 分或 分; ②把下半場設(shè)為 分,那么上半場可以表示為 分或 分

7、。 ( 3)做一做:用方程完整地解答例題,并請學(xué)生板演。學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè): ①解:設(shè)六( 1)班上半場得分為 ,則下半場得分為 。 。 ②解:設(shè)六( 1)班下半場得分為 ,則上半場得分為 。 。 ③解:設(shè)六( 1)班上半場得分為 ,則下半場得分為 。 。 ④解:設(shè)六( 1)班下半場得分為 ,則上半場得分為 。 。 (在 PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。) ( 4)如何驗(yàn)證方程的結(jié)果是否正確? (

8、5)比一比:此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么? 教師引導(dǎo):從不同的等量關(guān)系出發(fā),我們可以列出不同的方程,關(guān)鍵是要從題目信 息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。 (三)小結(jié) 通過剛才的例題的學(xué)習(xí),我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多 少,求這個數(shù)”的實(shí)際問題的解答方法,我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問 題。在解題時, 我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系, 設(shè)其中一個量為未知數(shù), 用兩種量之間的 關(guān)系表示出另一個量,再列出方程進(jìn)行解答。 【設(shè)計(jì)意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段,尤其到了六年級,線段圖的教學(xué)尤 為重要。 教師在教學(xué)

9、解決問題時, 要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會, 為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué) 分散難度。 例 6 的教學(xué),有線段圖做鋪墊, 學(xué)生并不困難, 因此,可以放手讓學(xué)生自己解決。 但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的 “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少, 求這個數(shù) ”的實(shí) 際問題, 所以教師要適時把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。 不但要鼓勵學(xué)生用多種 思路設(shè)未知數(shù)列方程,還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。 三、鞏固練習(xí),強(qiáng)化提高 (一)基本練習(xí) 1 .完成練習(xí)九第 2、4 題。 2 .鼓勵學(xué)生列方程解答。 (二)拓展提高 1 .把練習(xí)九第 3 題進(jìn)行適當(dāng)改編,

10、拓寬學(xué)生思路。 學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的  ,美術(shù)小組比航模小組多  15 人,美術(shù)小 組和航模小組各多少人? 2 .比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同? 3 .小結(jié):前面的習(xí)題稱為“和倍”問題,這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,應(yīng)該舉一反三,做到融會貫通。 【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題設(shè)計(jì)上,我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第 1、 2、 4、 5 題基本上 同例題一樣屬于 “和倍 ”問題,鼓勵學(xué)生用方程解答,不但強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn),也為后續(xù)的 學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次,把練習(xí)九的第 3 題稍加改動,變成 “差倍 ”問題,旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì) 審題的習(xí)慣, 同時注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。 練習(xí)中基本上采用全部放手的做法, 讓學(xué) 生獨(dú)立分析解答,教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù),給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。 四、總結(jié)延伸,布置作業(yè) 1 .這節(jié)課你有什么收獲? 2 .列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題? 3 .完成教材第 44 頁練習(xí)九第 1 題、第 5 題。

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