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1、第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；4.串、并聯(lián)諧振的概念；9.1 阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下IZU+-無(wú)源線性IU+-ZIUZ|定義阻抗定義阻抗iu 單位：IUZ 阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-ICU+-ILU+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)2.RLC串聯(lián)電路由KVL：.1j.j.ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(LCRuuLuCi+-+-+-+-uR ZjXRCjLjRIUZ1.Ij L.ULU

2、.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.Z 復(fù)阻抗；R電阻(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)；|Z|復(fù)阻抗的模；阻抗角。關(guān)系：arctg|22 RXXRZ或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXiuIUZ 分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）L 1/C，X0，0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；L1/C，X0，1/C 三角形UR、UX、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUUX22XRUUU 0 i 例 已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103)60cos(254 ftu 求 i,uR,uL

3、,uC.解其相量模型為：V 605UCLRZ 1jjjjj5.56103.0103234 Ljj1j5.26102.01032164C 5.265.5615jj o4.6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.Ij L.ULU.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.A ooo 4.3149.04.6354.33605ZUI則A)4.3(cos2149.0o tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU-3.4相量圖V oo 4.3235.24.3149.015IRURV jooo 4.8642.84.3149.0905.56ILUL V C1jooo 4.9395.3

4、4.3149.0905.26IUC V)4.3cos(2235.2o tuR V)6.86cos(242.8o tuL V)4.93cos(295.3o tuC注3.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下IYU+-無(wú)源線性IU+-YUIY|定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納ui 單位：SUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納角ZYYZ1,1 對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+-ICU+-ILU+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：CLRIIII.iLCRuiLiC+-iL.j.j.UCULUG 1.jjUCLG)1(.j(UBBGCL).jUBG)(.Ij L.

5、ULI.CI.Cj1RI.R+-YjBGLjCjGUIY1Y 復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|復(fù)導(dǎo)納的模；導(dǎo)納角。關(guān)系：arctg|22 GBBGY或G=|Y|cos B=|Y|sin 導(dǎo)納三角形|Y|GBuiUIY （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）C 1/L，B0，0，電路為容性，電流超前電壓C1/L ，B0，0，電路為感性，電流落后電壓；C=1/L，B=0，=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)C 1/L，0，則B0,電路吸收功率：p0,0,感性X0,0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；QL)，加上電壓u，則電壓

6、線圈中的電流近似為i2u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 設(shè)設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則指針偏轉(zhuǎn)角度(由M 確定)與P 成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos (表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。例1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_U IZVAW*方法一VAUIS50150 VARPSQ40

7、 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127.010040 30130 222 IPRRIP方法二 50150|IUZ又22)(|LRZ H127.03144030501|12222 314RZL 方法三 cos UIP 6.015030cos UIP 50150|IUZ 300.650cosZ R408.050sin|L ZX已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，功率因數(shù)為，U=220，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。A68.58.02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例2解oDD8.36 ,0.8(cos 滯后）滯后）o0220

8、U設(shè)設(shè)082C0220I836685IC.jj ,.ooD oD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16cos(cos o 6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量 S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosS75kVA負(fù)載cos=1,P=S=75kWcos=0.7,PS一般用戶：異步電機(jī) 空載cos 滿載cos 日光燈 cos (1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大 I=P/(Ucos)，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析CIULI1I2L

9、RCUILICI+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC 補(bǔ)償容量不同全不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過(guò)使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)CIULI1I2代代入入得得將將 cos ,cos 12 UPIUPIL )tgtg(212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCCL 從功率這個(gè)角度來(lái)看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI c

10、os2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2R 時(shí)，UL=UC U 例某收音機(jī) L，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。ARUI 15.0105.1 )2(0 pFLfC269)2(1 )1(2 +_LCRu解VVXIUCC 5.1 5.1580 URLQUUo0Cr (3)諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 ,LIICQLIQCL 電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼

11、此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR(4)諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin(tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 設(shè)tItRUi0m0m sin sin 則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明（2）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 總總電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗的能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消總儲(chǔ)能諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)

12、的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。4.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1）阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL 諧振曲線 物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。幅頻特性相頻特性2.電流諧振曲線幅值關(guān)系：I()與|Y()|相似。UYCLRUI

13、|)(|)1()(22 ()0 O/2/2阻抗相頻特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅頻特性 0 O|Y()|I()I()U/R從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏離0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。即，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。l 選擇性(selectivity)電流諧振曲線為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以0和I(0)，即000)()()()(,IIIII l 通用諧振曲線2220)1(11)1

14、(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070 通用諧振曲線.,707.02/1/210II和和對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)與每一諧振曲線與每一諧振曲線處作一水平線處作一水平線在在 .,12022011 12 稱為通頻帶BW(Band Width)可以證明：.1 12012Q I/I0以分貝(

15、dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=1 021I0.707I00 根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。例+_LCRu10一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。解10010010 400 ffQ mHRQL8.3910215100 40 pFL63601C 2 0 例 一接收器的電路參數(shù)為：L=250H,R=20,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10V,0106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LC

16、Ru1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)%04.301 II小得多收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0%46.302 II（3）UL()與UC()的頻率特性222222)1()1()(QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U(

17、)1UL()：當(dāng)=0，UL()=0；00，電流開(kāi)始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)下UL()達(dá)到最大值，然后減小。，XL，UL()=U。類似可討論UC()。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)=Cm時(shí)，UC()獲最大值；當(dāng)=Lm時(shí)，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。)2/1(Q條件是條件是Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm Cm =0020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(例 一接收器的電路參數(shù)為：U=10V=5103 rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_L

18、CRuV解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67.61C 2 0 1.G、C、L 并聯(lián)電路對(duì)偶：R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)LC10)1(jCLRZ )1(jLCGY 9.9 并聯(lián)電路的諧振+_S IGCL ULC10 諧振角頻率R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|0OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0OGR L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1

19、100 推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得LRGC00 22212GUTCUQCm GCf02 2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 諧振時(shí) B=0，即0)(20200 LRLC20)(1LRLC CLR（1）諧振條件此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振時(shí)時(shí)即即 ,0)(1 2CLRLRLC 一般線圈電阻RL，則等效導(dǎo)納為：LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效電路諧振角頻率GeCLRLGRee20)(1 (b)電流一定

20、時(shí)，總電壓達(dá)最大值：RCLIZIU000 (c)支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。對(duì)(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)1)(j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 當(dāng)Z()=0，即分子為零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2可解得：)(02舍舍去去)(231312串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振CLLLL 當(dāng)Y()=0，即分母為零，有：012121 CL)(1211并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振CL 可見(jiàn)，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的頻率特性21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振)(13211CCL 并聯(lián)諧振2121CL (b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗的頻率特性例激勵(lì) u1(t)，包含兩個(gè)頻率1、2分量(11，濾去高頻，得到低頻。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)