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1、存儲理論InventoryTheory,平抑波動，保障供給,2,存儲理論(InventoryTheory),與排隊現(xiàn)象一樣，存儲是一種常見的社會和日?，F(xiàn)象平抑波動，保障供給兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲形成的費用起源于物資管理和生產過程控制經(jīng)典存儲理論和現(xiàn)代物流管理經(jīng)典研究最佳訂貨周期和訂貨量現(xiàn)代研究如何將存儲降至最低，減少和優(yōu)化物流環(huán)節(jié)，如JIT，MRPII，SupplyChain現(xiàn)代物流管理的原因產品個性化、地皮價格暴漲、專業(yè)化生產、信息系統(tǒng)、商業(yè)信譽本章只介紹經(jīng)典存儲理論的基礎,3,1.存儲系統(tǒng)、費用和管理,存儲過程通常包括三個環(huán)節(jié)：訂購進貨、存儲和供給需求存儲系統(tǒng)的中心可視為倉庫，

2、如下圖對存儲系統(tǒng)而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以預測；總體上需求可分為確定型的和隨機型的但訂購時間和訂購量一般是可控的因素。問題是：什么時間訂貨，一次訂多少？,備運期：從訂購單發(fā)出到物資運到入庫這段時間備運期可能是確定型的，也可能是隨機型的幾種相關的費用訂購費：包括聯(lián)系、質檢、運輸、入庫等與訂購數(shù)量無關的一次性費用物資單價：是否與時間有關？是否與批量有關？,4,存儲費：包括保管費、倉庫占用費、流動資金利息、存儲損耗費等，與時間和數(shù)量成正比缺貨損失費：兩種形式，停產形成的真正損失；商店斷貨形成的機會損失存儲策略：確定訂貨的間隔時間和訂購量定期補充法：以固定的時間間隔訂貨，每次訂貨要把儲量

3、恢復到某種水平。簡單但容易造成缺貨或積壓定點補充法：當存貨量下降到某點就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略，s代表訂貨點，S代表最大儲量，因此訂貨量為Q=Ss。要監(jiān)視訂貨點分類管理法：按照占用流動資金的多少或總的存儲費的大小將存儲物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點，第二類適當控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨,5,2確定型存儲模型,備運期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一個是隨機的，則稱為隨機型模型。本節(jié)只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設單位時間的需求量為常數(shù)D(稱為需求率)備運期為0；不允許缺貨；各種參數(shù)均為常數(shù)設訂貨量為Q，訂貨周期為t，

4、需求率為D一次訂購費為Cd，單位物資單位時間的存儲費為Cs定性分析每次訂購量小，則存儲費用少，但訂購次數(shù)頻繁，增加訂購費；每次訂購量大，則存儲費用大，但訂購次數(shù)減少，減少訂購費；因此有一個最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量Q=Dt(1)平均儲量=0.5Q,6,不允許缺貨模型的推導,可比性原則單位相同，時間相同；目標函數(shù)的含義相同由于系統(tǒng)存量具有周期性，因此只需研究一個周期Q不同，周期長度t也不同，因此目標函數(shù)應為單位時間內的總費用,單位時間內總費用是訂貨量Q的非線性函數(shù),7,不允許缺貨模型的推導,由C(Q)曲線可見Q0點使單位時間總費用最小，稱為經(jīng)濟訂貨量(EconomicOrderQu

5、antity,E.O.Q)根據(jù)(2)式求經(jīng)濟訂貨量Q0，對C(Q)求導,8,不允許缺貨模型的幾點說明,1、沒有考慮物資單價若物資單價與時間和訂購量無關，為常數(shù)k，則單位時間內的物資消耗費用為,2、若備運期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設備運期L為常數(shù)，則可得訂貨點s=LD，Q0和t0都不變,3、靈敏度分析設實際訂購量Q=rQ0，r為一比例常數(shù),9,則實際訂購量的平均總費用為,當r由0.5增大到2時,當r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低,10,例1某工廠生產載波機需電容元件，正常生產每日需600個，每個存儲費Cs=0.01元/周，訂購費每次為Cd=50元，問：(1)經(jīng)濟訂貨量為多

6、少？(2)一年訂購幾次？(一年按52周計)，(3)一年的存儲費和訂購費各是多少？解：以周為時間單位，每周按5天計，則D=5600=3000個/周(1)由(3)式得,11,2.2允許缺貨模型,允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有Q=DtQ為訂貨量，q為最大缺貨量；t是訂貨周期，t1是不缺貨期，t2是缺貨期；最大存儲量為H=QqCq為單位缺貨損失費，其它費用參數(shù)符號同不允許缺貨模型,12,故單位時間平均總費用為,將q代入(7)式，得,先對C(Q,q)對q求偏導，并令導數(shù)為0,13,由于Cq/(Cs+Cq)D；Q=Kt1為生產期總產量；t2為轉產期，t=t1+t2為生產周期，H最大存儲量Cd這里稱為準

7、備費,15,故單位時間平均總費用為,KD，C(Q0)0，Q0(長期合同)正是JIT無倉儲生產的道理K，退化為不允許缺貨模型,直接應用不允許缺貨模型的公式(3)，得,16,2.4兩種存儲費，不允許缺貨模型,自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫t1租用倉庫存儲時間；t2自有倉庫存儲時間，t=t1+t2=Q/D為訂貨周期W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲費率，且CrCs，所以先用租用倉庫,17,故單位時間平均總費用為,Cr，Q0wWCr=Cs時，退化為不允許缺貨模型,對(15)式導，解極值點,18,2.5不允許缺貨，批量折扣模型,物資單價與購買批量有關。設共有n個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低令K

8、j代表第j級的批量單價；Mj代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區(qū)間Mj,Mj+1)內，享有單價Kj其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時間平均總費用為,公式(18)只適用Mj,Mj+1)紅線描出的一段,19,批量折扣模型最經(jīng)濟訂貨量的計算步驟,1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入Mn,)，則Qm=Q0；若落在Mi,Mi+1)內，則2、計算Cj(Mj),j=i+1,.,n3、求C(Qm)=minC(Q0),C(Mj),ji,例2某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲費為0.1元，一次訂購費為100元。一次訂購量與零件單價關系如下：,20,解：(1)不考慮單價，計

9、算經(jīng)濟訂貨量,21,3多階段存儲模型,是一種動態(tài)規(guī)劃可以用網(wǎng)路圖來表示用最短路解法,4隨機型存儲模型,4.1報童問題在合同期，郵局每日定量向“報童”供應報紙，但購買報紙的顧客是隨機的。報紙當日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進貨量使合同期收入最大？(忽略訂購費)供大于求：折價處理的損失相當存儲費b供小于求：機會損失，相當缺貨損失費a由于需求是隨機的，因此應使總的期望損失最小,22,設Q為每日定貨量，常數(shù)；x為每日需求量，隨機變量x為離散隨機變量，P(x)為分布函數(shù)則每日損失C(Q)為,當Q0為最優(yōu)值時，應滿足下兩式,23,將(4),(1)式代入(2)式，解不等

10、式，可得,故Q0滿足下式時，總期望損失EC(Q0)最小,將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得,a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q0,24,例2設報紙零售商出售一份報紙的凈收入為a=1角，售不出去時，每份虧損b=3角，已知需求量x的概率分布如表，求：(1)零售商應訂多少份報紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當a=b=2角時，應訂多少？純收入期望值為多少？(3)只訂30份，純收入期望值為多少？,解：(1)a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望凈收入為,(2)a/(a+b)=0.5，查表可知Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯

11、然期望凈收入為230=60角,25,4.2隨機需求存儲模型II緩沖儲備量,s為訂貨點，備運期t2為常數(shù)，備運期內總需求為隨機變量y已知y的概率分布P(y)，有備運期總需求的期望值,備運期內不缺貨的概率為,備運期內缺貨的概率為1R若給定R很高，則訂貨點s提高，當sE(y)，就出現(xiàn)了緩沖儲備量B，有B=sE(y)，即訂貨點s=B+E(y)單位時間緩沖物資的存儲費為Cs(B)=CsB每周期的平均缺貨量為,26,例4.3隨機需求存儲模型II緩沖儲備量,某單位經(jīng)常使用汽油，采用定點訂購策略。已知采購汽油的備運期L=1個月，在備運期中，需求量y近似正態(tài)分布，其平均需求量Ey=50公斤/月，標準差y=10，存儲費Cs=0.5元/月公斤，當不缺貨概率分別為80%,90%,95%,98%時，試求：(1)訂貨點s；(2)緩沖儲備量B；(3)緩沖物資存儲費。解：在數(shù)學用表中，一般只給出標準正態(tài)分布N(0,1)的積分值，,給定R，通過查標準正態(tài)分布表可得上百分位z，由此可得訂貨點s=y=zy+Ey,27,例4.3隨機需求存儲模型II緩沖儲備量,(1)R=0.8時，查得z=0.84，訂貨點s=zy+Ey=0.8410+50=58.4公斤(2)緩沖儲備量B=sEy=8.4公斤(3)緩沖物資存儲費C(B)=CsB=0.58.4=4.2元/月,