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1、面板數(shù)據(jù)回歸,時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。所以，面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱(chēng)時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。,面板數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)言之是時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)的混合。嚴(yán)格地講是指對(duì)一組個(gè)體(如居民、國(guó)家、公司等) 連續(xù)觀察多期得到的資料。所以很多時(shí)候我們也稱(chēng)其為“追蹤資料”。近年來(lái)，由于面板數(shù)據(jù)資料的獲得變得相對(duì)容易，使其應(yīng)用范圍也不斷擴(kuò)大。,1996-2002年中國(guó)15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居

2、民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格） （例一）,面板數(shù)據(jù)的格式（例二）,當(dāng)描述截面數(shù)據(jù)時(shí)，我們用下標(biāo)表示個(gè)體，如Yi表示第i個(gè)個(gè)體的變量Y。當(dāng)描述面板數(shù)據(jù)時(shí)，我們需要其他符號(hào)來(lái)同時(shí)表示個(gè)體和時(shí)期。為此我們采用雙下標(biāo)而不是單下標(biāo)，其中第一個(gè)下標(biāo)i表示個(gè)體，第二個(gè)下標(biāo)t表示觀測(cè)時(shí)間。 于是Yit表示n個(gè)個(gè)體中第i個(gè)個(gè)體在T期中的第t個(gè)時(shí)期內(nèi)變量Y的觀測(cè)值。,面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如 Yit, i = 1, 2, , N； t = 1, 2, , T N表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。,對(duì)于樣本點(diǎn)來(lái)說(shuō)：,Stata中面板數(shù)據(jù)的表示,在stata中，首先使用xtset命令指定個(gè)體

3、特征和時(shí)間特征，然后可以用xtdes命令顯示面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。 use fatality,clear xtset state year xtdes,短面板和長(zhǎng)面板,如果面板數(shù)據(jù) T 較小，而n 較大，這種面板數(shù)據(jù)被稱(chēng)為“短面板”（short panel）。（大n小T）如fatality.dta 反之，如果T 較大，而n 較小，則被稱(chēng)為“長(zhǎng)面板”（long panel）。 （大T小n）如Grunfeld.dta,面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì),（1）可以解決遺漏變量問(wèn)題：遺漏變量偏差是一個(gè)普遍存在的問(wèn)題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測(cè)的個(gè)體差異或“異質(zhì)性”（het

4、erogeneity）所造成，如果這種個(gè)體差異“不隨時(shí)間而改變”（time invariant），則面板數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問(wèn)題的又一利器。 （2）提供更多個(gè)體動(dòng)態(tài)行為的信息：由于面板數(shù)據(jù)同時(shí)有截面與時(shí)間兩個(gè)維度，有時(shí)它可以解決單獨(dú)的截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)所不能解決的問(wèn)題。,比如，如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進(jìn)步對(duì)企業(yè)生產(chǎn)效率的影響。在截面數(shù)據(jù)中，由于沒(méi)有時(shí)間維度，故無(wú)法觀測(cè)到技術(shù)進(jìn)步。然而，對(duì)于單個(gè)企業(yè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們無(wú)法區(qū)分其生產(chǎn)效率的提高究竟有多少是由于規(guī)模擴(kuò)大，有多少是由于技術(shù)進(jìn)步。 （3）樣本容量較大：由于同時(shí)有截面維度與時(shí)間維度，通常面板數(shù)據(jù)的樣本容量更大，可以提高估計(jì)的精確度

5、。,面板數(shù)據(jù)的建模方法主要有三種： 固定效應(yīng)回歸模型 隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 混合回歸模型,實(shí)例:交通事故死亡人數(shù)和酒精稅,由此我們就能得出增加啤酒稅收會(huì)導(dǎo)致更多的交通事故死亡人數(shù)嗎？不一定，這是因?yàn)檫@些回歸中可能存在著巨大的遺漏變量偏差。,影響死亡率的因素有很多，包括： 1。州內(nèi)駕駛的汽車(chē)質(zhì)量； 2。高速公路的維修情況是否良好； 3。大部分駕駛的路程是在鄉(xiāng)下還是市內(nèi)； 4。路上的汽車(chē)密度； 5。社會(huì)文化能否接受酒后駕車(chē)等。 這些因素都有可能與酒精稅有關(guān)。 若相關(guān)，則會(huì)導(dǎo)致遺漏變量偏差。一種解決這些導(dǎo)致遺漏變量偏差潛在根源的方法是收集這些變量的數(shù)據(jù)，并把它們加入到上式中。不幸的是，我們很難或不可能度

6、量諸如酒后駕車(chē)的文化接受度等變量。,解決方法：固定效應(yīng)OLS回歸,具有兩個(gè)時(shí)期的面板數(shù)據(jù)：“前后”比較,特別注意：Zi不隨時(shí)間變化,結(jié)論： 兩期的變化（差分）表示的回歸消除了隨時(shí)間不變的不可觀測(cè)變量Zi的效應(yīng)。換言之，分析Y和X的變化可以控制隨時(shí)間不變的變量，于是就消除了這種產(chǎn)生遺漏變量偏差的來(lái)源。,當(dāng)數(shù)據(jù)是在兩個(gè)不同年份里觀測(cè)得到的時(shí)候，這種“前后”分析很有效。但我們的數(shù)據(jù)集中包含7個(gè)不同年份里的觀測(cè)值，即當(dāng)T2時(shí)不能直接應(yīng)用這種“前后”比較方法。為了分析該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀測(cè)值，我們使用固定效應(yīng)回歸方法。,固定效應(yīng)模型,對(duì)于特定的個(gè)體i而言，ai 表示那些不隨時(shí)間改變的影響因素，如個(gè)人的

7、消費(fèi)習(xí)慣、國(guó)家的社會(huì)制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱(chēng)其為“個(gè)體效應(yīng)” (individual effects)。如果把“個(gè)體效應(yīng)”當(dāng)作不隨時(shí)間改變的固定性因素， 相應(yīng)的模型稱(chēng)為“固定效應(yīng)”模型。,對(duì)于固定效應(yīng)模型，可采用虛擬變量法。 基本思想：固定效應(yīng)模型實(shí)質(zhì)上就是在傳統(tǒng)的線性回歸模型中加入 N-1 個(gè)虛擬變量，使得每個(gè)截面都有自己的截距項(xiàng)。 由于固定效應(yīng)模型假設(shè)存在著“個(gè)體效應(yīng)”，每個(gè)個(gè)體都有其單獨(dú)的截距項(xiàng)。這就相當(dāng)于在原方程中引入n1個(gè)虛擬變量（如果省略常數(shù)項(xiàng)，則引入n個(gè)虛擬變量）來(lái)代表不同的個(gè)體，獲得每個(gè)個(gè)體的截?fù)?jù)項(xiàng)。,如何理解個(gè)體效應(yīng)、個(gè)體截距項(xiàng)的不同以及虛擬變量的引入？ 我們用一份模

8、擬的數(shù)據(jù)來(lái)分析： use example,clear xtset company year xtdes 1。 畫(huà)出散點(diǎn)圖和擬合線，并建立OLS回歸方程。 2。加入虛擬變量，并重新畫(huà)出建立OLS回歸方程。,reg y x,gen d1=0 gen d2=0 gen d3=0 replace d1=1 if id=1 replace d2=1 if id=2 replace d3=1 if id=3 reg y x d1 d2,固定效應(yīng)模型的估計(jì)算法,“個(gè)休中心化”O(jiān)LS算法或者組內(nèi)離差估計(jì)法 假設(shè)原方程為：,(式1),給定第i 個(gè)個(gè)體，將(式1)兩邊對(duì)時(shí)間取平均可得，,(式2),(式1) (式2

9、)，得：,可以用OLS方法一致地估計(jì) ，稱(chēng)為“固定效應(yīng)估計(jì)量”（Fixed Effects Estimator），記為,由于 主要使用了每個(gè)個(gè)體的組內(nèi)離差信息，故也稱(chēng)為“組內(nèi)估計(jì)量”（within estimator）。,固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì),面板固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢(shì)是：即使個(gè)體特征ui與解釋變量Xit相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計(jì)量，就可以得到一致估計(jì)，即即使存在不隨時(shí)間改變的遺漏變量，也可得到無(wú)偏一致的估計(jì)。 面板固定效應(yīng)模型的劣勢(shì)是：模型無(wú)法估計(jì)不隨時(shí)間而變的變量之影響，這需要用隨機(jī)效應(yīng)模型。,在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用,由于(10. 8)式中的“差分”回歸只用了1982年和1988年的數(shù)據(jù)(

10、具體講就是這兩年的差額)，而(10. 15)式中的固定效應(yīng)回歸用到了所有7年的數(shù)據(jù)，因此這兩個(gè)回歸是不同的。由于利用了更多的數(shù)據(jù)，因此(10. 15)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于(10. 8)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差。,固定效應(yīng)模型的stata實(shí)現(xiàn),use fatality,clear xtset state year xtdes xtline FatalityRate 固定效應(yīng)模型： xtreg FatalityRate beertax,fe,回歸結(jié)果解讀,1。三個(gè)R2哪個(gè)重要？ 2。固定效應(yīng)為什么有兩個(gè)F檢驗(yàn)？ 3。corr(u_i, Xb) 的含義。 4。 sigma_u、sigma_e、rho的含義。,1

11、。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型是組內(nèi)估計(jì)量（離差），因此，只有within是一個(gè)真正意義上的R2，其他兩個(gè)是組間相關(guān)系數(shù)的平方。 2。右側(cè)的F統(tǒng)計(jì)量表示除常數(shù)項(xiàng)外其他解釋變量的聯(lián)合顯著性。最后一個(gè)F檢驗(yàn)，原假設(shè)所有U_i=0，即不存在個(gè)體效應(yīng)，不必使用固定效應(yīng)模型。,首先注意：結(jié)果中的u_i不表示殘差，而是表示個(gè)體效應(yīng)。,3。corr(u_i, Xb) 個(gè)體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為0或者接近于0，可以使用隨機(jī)效應(yīng)模型；相關(guān)系數(shù)不為0，需要使用固定效應(yīng)模型。 4。 sigma_u：表示個(gè)體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差 sigma_e：表示干擾項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差 rho：rho = sigma_u2 / (sigma_u

12、2 + sigma_e2) 個(gè)體效應(yīng)的波動(dòng)占整個(gè)波動(dòng)的比例。,顯示每個(gè)個(gè)體截距的方法： tab state,gen(dum) drop dum1 reg FatalityRate beertax dum*,例二,use grunfeld,clear xtset company year xtdes xtline invest 固定效應(yīng)模型： xtreg invest mvalue kstock ,fe,顯示每個(gè)個(gè)體截距的方法： tab company , gen(dum) reg invest mvalue kstock dum*,nocons drop dum1 reg invest mva

13、lue kstock dum* 分析每個(gè)公司的截距,時(shí)間固定效應(yīng)回歸,其中St是只隨時(shí)間改變，不隨個(gè)體改變的變量。,和個(gè)體固定效應(yīng)能控制不隨時(shí)問(wèn)變化但個(gè)體間不同的變量一樣，時(shí)間固定效應(yīng)能控制個(gè)體間相同但隨時(shí)間變化的變量。 由于新車(chē)安全性能的提高是發(fā)生在全國(guó)范圍內(nèi)的。因此它們能夠減少所有州的交通死亡事故。故把汽車(chē)安全性能視為隨時(shí)間變化但對(duì)所有州都相同的遺漏變量是合理的。于是加入用St表示的汽車(chē)安全性能的效應(yīng)后，得：,只有時(shí)間效應(yīng),我們暫時(shí)假設(shè)Zi不出現(xiàn)，方程變?yōu)椋?我們的目的是在控制St條件下估計(jì)1,在上述例子中加入時(shí)間固定效應(yīng)。 實(shí)際上添加了t-1個(gè)時(shí)間虛擬變量。主要反映隨著時(shí)間變化的一些特征

14、。 use fatality,clear tab year,gen(yr) edit drop yr1 reg FatalityRate beertax yr* 幾乎所有時(shí)間虛擬變量均不顯著，說(shuō)明FatalityRate不隨時(shí)間的變動(dòng)呈現(xiàn)變動(dòng)的趨勢(shì)。,個(gè)體和時(shí)間固定效應(yīng)（雙向固定效應(yīng)模型）,如果某些遺漏變量不隨時(shí)間變化但隨州變化(如對(duì)酒后駕車(chē)的文化接受度)，而其他遺漏變量不隨州變化但隨時(shí)間變化(如國(guó)家安全標(biāo)準(zhǔn))，則在模型中同時(shí)加入個(gè)體(州)和時(shí)間效應(yīng)更為恰當(dāng)，我們稱(chēng)為雙向固定效應(yīng)模型。 固定效應(yīng)模型： Yit=ai+Xit1+it 雙向固定效應(yīng)模型：Yit=ai+t+Xit1+it,雙向固定效

15、應(yīng)模型的估計(jì),雙向固定效應(yīng)模型可以通過(guò)加入n-1個(gè)個(gè)體二元變量和T-1個(gè)時(shí)間二元變量進(jìn)行OLS估計(jì)，但這會(huì)使解釋變量的數(shù)目變得極為龐大！ 所以一般我們還是采用組內(nèi)離差法進(jìn)行估計(jì)。 方法一：可以通過(guò)先從Y和X中減去個(gè)體和時(shí)間平均值，然后估計(jì)被減后的Y關(guān)于被減后的X的多元回歸方程的方法來(lái)估計(jì)X的系數(shù)。這種方法可以避免二元變量的出現(xiàn)。 方法二：從Y, X和時(shí)間指示變量中減去個(gè)體(不是時(shí)間)均值然后估計(jì)，被減后的Y對(duì)被減后的X和被減后的時(shí)間指示變量的多元回歸中的k+T個(gè)系數(shù)。,在交通死亡人數(shù)中的應(yīng)用,上述形式中包含了啤灑稅，47個(gè)州二元變量(州固定效應(yīng))，6個(gè)年二元變量(時(shí)間固定效應(yīng))和截距項(xiàng)，所以這

16、個(gè)模型的解釋變量個(gè)數(shù)多達(dá)55個(gè)，這將帶來(lái)大量的自由度的損失。因?yàn)闀r(shí)間和州二元變量和截距項(xiàng)的系數(shù)不是我們主要感興趣的，所以我們?cè)谶@里沒(méi)有列出。 比較參數(shù)發(fā)現(xiàn)加入時(shí)間效應(yīng)后啤酒稅的系數(shù)由-0.66變?yōu)?0.64，可見(jiàn)加入時(shí)間效應(yīng)對(duì)結(jié)果影響不大。,固定效應(yīng)回歸假設(shè)和固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差,本章給出的標(biāo)準(zhǔn)誤差是利用一般異方差穩(wěn)健公式計(jì)算得到的。當(dāng)T中等大小或較大時(shí)，在稱(chēng)為固定效應(yīng)回歸假設(shè)的五個(gè)假設(shè)條件下面板數(shù)據(jù)中的這些異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差都是正確的。,固定效應(yīng)回歸假設(shè),自相關(guān)（序列相關(guān)）,(如果違反，則出現(xiàn)自相關(guān)),固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差,如果重要概念10.3中的假設(shè)5成立，則給定回歸變量條件下，誤差u

17、在時(shí)間上不相關(guān)，在這種情況下如果T中等大小或較大時(shí)，則常用(異方差穩(wěn)健)標(biāo)準(zhǔn)誤差是正確的。 如果誤差自相關(guān)，則常用標(biāo)準(zhǔn)誤差公式不正確。理解這一點(diǎn)的一種方法是同異方差做類(lèi)比。在截面數(shù)據(jù)回歸中，如果誤差異方差，則由于同方差適用的標(biāo)準(zhǔn)誤差是在同方差的錯(cuò)誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此是不正確的。類(lèi)似地，如果面板數(shù)據(jù)中的誤差自相關(guān)，則由于常用標(biāo)準(zhǔn)誤差是在它們沒(méi)有自相關(guān)的錯(cuò)誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此也是不正確的。,由于面板數(shù)據(jù)具有潛在異方差且在給定個(gè)休的不同時(shí)間上潛在相關(guān)時(shí)，正確的標(biāo)準(zhǔn)誤差稱(chēng)為異方差和自相關(guān)一致的標(biāo)準(zhǔn)誤差(HAC)。這種標(biāo)準(zhǔn)誤差由稱(chēng)為群標(biāo)準(zhǔn)誤差。 在時(shí)間序列中使用的命令是newey 在面板數(shù)據(jù)中使用的命令

18、是xtgls,有關(guān)酒后駕車(chē)的法律規(guī)定和交通事故死亡人數(shù),酒精稅只是抑制酒后駕車(chē)的一種方法，如果某州想要打擊酒后駕車(chē)，可以通過(guò)增加稅收和嚴(yán)酷的法律來(lái)做到這一點(diǎn)。因此，即使在包含州和時(shí)間固定效應(yīng)的模型中遺漏這些有關(guān)酒后駕車(chē)的法律也會(huì)導(dǎo)致啤酒稅對(duì)交通死亡事故效應(yīng)的OLS估計(jì)量中存在遺漏變量偏差。此外，是否開(kāi)車(chē)也部分取決于司機(jī)是否有工作，同時(shí)，稅收變化也反映了經(jīng)濟(jì)狀況(如州預(yù)算赤字會(huì)增加稅收)。所以遺漏州的經(jīng)濟(jì)狀況也會(huì)導(dǎo)致遺漏變量偏差。,本節(jié)中我們將前面的分析推廣到保持經(jīng)濟(jì)狀況不變條件下有關(guān)酒后駕車(chē)的法律規(guī)定(包括啤酒稅)對(duì)交通死亡事故效應(yīng)的研究。為此，我們需要估計(jì)包含其他酒后駕車(chē)法律和州經(jīng)濟(jì)狀況的回

19、歸變量的面板數(shù)據(jù)回歸。 這些結(jié)果刻畫(huà)了一幅抑制酒后駕車(chē)和交通死亡事故措施引發(fā)爭(zhēng)議的畫(huà)面。這些估計(jì)值表明嚴(yán)厲的處罰和提高最低法定喝酒年齡對(duì)死亡率都不會(huì)產(chǎn)生重要作用。相反，有證據(jù)表明提高類(lèi)似啤酒稅這樣的酒精稅會(huì)減少交通死亡率。但這個(gè)效應(yīng)的估計(jì)仍是不精確的。,隨機(jī)效應(yīng)模型,對(duì)于面板數(shù)據(jù)而言，除了我們前面講的混合回歸和固定效應(yīng)模型以外，還存在另外一種模型形式：隨機(jī)效應(yīng)模型。 為了區(qū)別固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型，我們把兩個(gè)模型的方程分別寫(xiě)成：,固定效應(yīng)模型,隨機(jī)效應(yīng)模型,兩個(gè)模型看似一樣，但模型形式截然不同： 在固定效應(yīng)模型中： 作為一個(gè)隨機(jī)變量（解釋變量），標(biāo)示模型的個(gè)體效應(yīng)。 而在隨機(jī)效應(yīng)模型中：隨

20、機(jī)誤差項(xiàng)分成兩部分，一部分是不隨時(shí)間變化的誤差項(xiàng) ，另一部分是隨時(shí)間變化的誤差項(xiàng) ，即 其中,關(guān)于隨機(jī)效應(yīng)模型： 1。隨機(jī)效應(yīng)模型將固定效應(yīng)模型的個(gè)體效應(yīng)歸入到隨機(jī)誤差項(xiàng)中，因此更加靈活。 2。固定效應(yīng)模型通過(guò)組內(nèi)離差的方法消除掉不隨時(shí)間改變的變量，這一方面保證了模型的無(wú)偏性，另一方面模型無(wú)法估計(jì)不隨時(shí)間改變的變量之影響，這在隨機(jī)效應(yīng)模型中可以實(shí)現(xiàn)。 3?；貧w的結(jié)果是隨機(jī)效應(yīng)模型的所有的個(gè)體具有相同的截距項(xiàng)，個(gè)體的差異主要反應(yīng)在隨機(jī)干擾項(xiàng)的設(shè)定上。,4。由于上述特性，隨機(jī)效應(yīng)模型比固定效應(yīng)模型結(jié)果更加有效，同時(shí)，條件更加苛刻。,隨機(jī)效應(yīng)模型必須滿(mǎn)足下列條件：,一般在固定效應(yīng)模型中,隨機(jī)效應(yīng)模型

21、： xtreg invest mvalue kstock ,re 回歸結(jié)果解讀。 與固定效應(yīng)模型的結(jié)果比較。,3。固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)？ Hausman檢驗(yàn) 基本思想：如果 , Fe 和 Re 都是一致的，但Re更有效。 如果 , Fe 仍然一致，但Re是有偏的。 因此 原假設(shè)： 即應(yīng)該采用隨機(jī)效應(yīng)。 備則假設(shè) 應(yīng)該采用固定效應(yīng)。,xtreg invest mvalue kstock ,fe est store fixed xtreg invest mvalue kstock ,re est store random hausman fixed random 本題接受原假設(shè)，即應(yīng)該用隨機(jī)效應(yīng)。,多數(shù)實(shí)證研究都采用固定效應(yīng)模型或雙向固定效應(yīng)模型,