《（課標通用版）2020版高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用版）2020版高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理 [基礎題組練] 1．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且ba，所以B＝60°或120°，故滿足條件的三角

2、形有兩個． 3．△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，則sin B的值為(　　) A.－ B. C. D. 解析：選C.由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2, 所以cos B＝＝，所以sin B＝. 4．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若＝＝，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：選D.由正弦定理，得＝＝，即tan B＝tan C＝1，所以B＝C＝，所以A＝，所以△ABC為等腰直角三角形．故選

3、D. 5．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________． 解析：由sin B＝，C＝，得B＝，A＝.由＝，解得b＝1. 答案：1 6．若△ABC的內角A，B，C滿足6sin A＝4sin B＝3sin C，則cos B＝________. 解析：設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，因為6sin A＝4sin B＝3sin C，即＝＝，由正弦定理得＝＝，可設a＝2k，b＝3k，c＝4k，k>0，由余弦定理得cos B＝＝. 答案： 7．(2019·蘭州模擬)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin B

4、＋bcos A＝0. (1)求角A的大?。? (2)若a＝2，b＝2，求邊c的長． 解：(1)因為asin B＋bcos A＝0， 所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0， 即sin B(sin A＋cos A)＝0， 由于B為三角形的內角， 所以sin A＋cos A＝0， 所以sin＝0，而A為三角形的內角， 所以A＝. (2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcos A， 即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2. 8．(2019·重慶質量調研(一))在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin －cos ＝. (1)求

5、cos B的值； (2)若b2－a2＝ac，求的值． 解：(1)將sin －cos ＝兩邊同時平方得， 1－sin B＝，得sin B＝， 故cos B＝±， 又sin －cos ＝>0，所以sin >cos ，所以∈， 所以B∈， 故cos B＝－. (2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋ac， 所以a＝c－2acos B＝c＋a， 所以c＝a，故＝. [綜合題組練] 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 B＝2sin Asin C，cos B＝，a>c，則＝(　　) A． B．2 C．3 D．4 解析

6、：選B.由正弦定理，得b2＝2ac，又cos B＝＝，即＝，整理得2－＋2＝0，又a>c，所以＝2，故選B. 2．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：選C.如圖，過點A作AD⊥BC.設BC＝a，則BC邊上的高AD＝a.又因為B＝，所以BD＝AD＝a，AB＝a，DC＝a－BD＝a，所以AC＝＝a.在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝－. 3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b＝a，A＝2B，則cos A＝________． 解析：因為A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin

7、 Bcos B．因為b＝a，所以由正弦定理可得＝＝＝＝2cos B，所以cos B＝，所以cos A＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×－1＝. 答案： 4．在鈍角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝3，則c的取值范圍是________． 解析：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據此可得15，?、? 若∠A為鈍角，則cos A＝＝<0，解得0

8、考)已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，cos B＝. (1)求＋的值； (2)設·＝，求a＋c的值． 解：(1)由cos B＝，0