《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 1 第1講 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理高效演練分層突破》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 1 第1講 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理高效演練分層突破（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 [基礎(chǔ)題組練] 1．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．30　　　　　　　　　　 B．42 C．36 D．35 解析：選C.因?yàn)閍＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù)． 2．用10元、5元和1元來(lái)支付20元錢(qián)的書(shū)款，不同的支付方法有(　　) A．3種 B．5種 C．9種 D．12種 解析：選C.只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種； 用兩種幣值的有1張10元，2

2、張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種； 用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有3＋5＋1＝9(種)． 3．某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．32 D．60 解析：選C.依據(jù)題意知，最后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25＝32. 4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其

3、中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 解析：選B.先排個(gè)位，再排十位，百位，千位，萬(wàn)位，依次有2，4，3，2，1種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×4×3×2×1＝48. 5．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C.分兩類(lèi)情況討論：第1類(lèi)，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類(lèi)，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面． 6.如圖所示，小

4、圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字，表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為(　　) A．26 B．20 C．24 D．19 解析：選D.因?yàn)樾畔⒖梢詮姆珠_(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種辦法：12→5→3；12→6→4；12→6→7；12→8→6.故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19. 7．如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有(　　) A．11種 B．20種 C

5、．21種 D．12種 解析：選C.電路接通，則每一個(gè)并聯(lián)電路中至少有一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合，再利用乘法原理求解．兩個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有3種，即每個(gè)開(kāi)關(guān)單獨(dú)接通共2種．兩個(gè)開(kāi)關(guān)都接通有一種，所以共有3種，同理三個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有7種，由乘法原理可知不同的閉合方式有3×7＝21(種)． 8．某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號(hào)碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種

6、 B．360種 C．720種 D．960種 解析：選D.按照車(chē)主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)． 9．直線l：＋＝1中，a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．16 解析：選B.l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S＝ab≥10，即ab≥20. 當(dāng)a＝1時(shí)，不滿足；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝8，即1條． 當(dāng)a∈{5，7}時(shí)，b∈{4，6，8}，此時(shí)a的

7、取法有2種，b的取法有3種，則直線l的條數(shù)為2×3＝6.故滿足條件的直線的條數(shù)為1＋6＝7.故選B. 10．在如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) A．24種 B．48種 C．72種 D．96種 解析：選C.分兩種情況： (1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)． (2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)． 綜上兩種情況，不同的涂色方法共有48＋24＝72(種)． 11．從班委

8、會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)． 答案：36 12．乘積(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展開(kāi)后共有________項(xiàng)． 解析：由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)

9、展開(kāi)式各項(xiàng)都是從每個(gè)因式中選一個(gè)字母的乘積，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得其展開(kāi)式共有3×4×5＝60(項(xiàng))． 答案：60 13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a≠b，且a，b都是集合{1，2，3，4，5，6}中的元素．又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：依題意可知： 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，6，兩種情況； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，6，兩種情況； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4，5，6，三種情況； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3，5，6，三種情況； 當(dāng)a＝5或6時(shí)，b各有五種情況． 所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20種情況． 答案：20 14．如圖所示，

10、在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種． 解析：采用排除法．各個(gè)焊點(diǎn)有2種情況，所以四個(gè)焊點(diǎn)共有24種可能，其中能使線路通的情況有：1，4同時(shí)通，且2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才能通，共有3種可能，故不通的情況共有24－3＝13種情況． 答案：13 15．將4個(gè)不同小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有________種． 解析：必有一個(gè)盒子放2個(gè)小球，將4個(gè)小球分3組，其中有2個(gè)小球?yàn)橐唤M，另外2個(gè)小球?yàn)閮山M，共有6種分組方法．然后，每一種分組的小球放入3個(gè)不同盒子，按分步乘法計(jì)數(shù)原

11、理，有3×2×1種放法，共有6×(3×2×1)＝36(種)放法． 答案：36 16．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是________． 解析：分類(lèi)討論：第1類(lèi)，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12＝24個(gè)；第2類(lèi)，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)．所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24＋12＝36(個(gè))． 答案：36 17．已知集合A＝{最大邊長(zhǎng)為7，且三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)的

12、三角形}，則集合A的真子集共有________個(gè)． 解析：另外兩個(gè)邊長(zhǎng)用x，y(x，y∈N*)表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤7，要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥8. 當(dāng)y取7時(shí)，x可取1，2，3，…，7，有7個(gè)三角形； 當(dāng)y取6時(shí)，x可取2，3，…，6，有5個(gè)三角形； 當(dāng)y取5時(shí)，x可取3，4，5，有3個(gè)三角形． 當(dāng)y取4時(shí)，x只能取4，只有1個(gè)三角形． 所以所求三角形的個(gè)數(shù)為7＋5＋3＋1＝16.其真子集共有(216－1)個(gè)． 答案：216－1 [綜合題組練] 1．有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加， (1)若只需一人參加，有多少種不同選法？ (2)若需一名

13、老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？ (3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？ 解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類(lèi)各自有3，6，8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17(種)． (2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學(xué)生共6＋8＝14種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42(種)． (3)老師、男、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3，6，8種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×6×8＝144(種)． 2．同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有幾種？ 解：設(shè)四個(gè)人

14、為甲、乙、丙、丁，依次寫(xiě)的賀年卡為A，B，C，D. 第一步：甲有3種拿法，即拿了B，C或D. 第二步：對(duì)甲的每一種拿法，不妨設(shè)拿了乙的B卡，則乙也有3種拿法，即拿A，C或D，有3種拿法． 若乙拿了甲的A卡，則丙、丁只能是丙拿D，丁拿C. 若乙拿了丙的C卡，則丙只能拿D卡，丁拿A卡． 若乙拿了丁的D卡，則丁只能拿C卡，丙拿A卡． 所以分配方式共有3×3＝9(種)． 3．由數(shù)字1，2，3，4， (1)可組成多少個(gè)三位數(shù)？ (2)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ (3)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的三位數(shù)？ 解：(1)百位數(shù)共有4種排

15、法；十位數(shù)共有4種排法；個(gè)位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可組成43＝64個(gè)三位數(shù)． (2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個(gè)位上共有2種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)4×3×2＝24(個(gè))． (3)排出的三位數(shù)分別是432、431、421、321，共4個(gè)． 4．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，則： (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)？ (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)？ 解：(1)y＝ax2＋bx＋c表示二次函數(shù)時(shí)，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180個(gè)不同的二次函數(shù)． (2)當(dāng)y＝ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向上時(shí)，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)． 6