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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)五(1-8章)(規(guī)范卷)文(含解析) 新人教A版

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1、滾動(dòng)檢測(cè)五(1~8章)(規(guī)范卷) 考生注意: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè). 2.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上. 3.本次考試時(shí)間120分鐘,滿分150分. 4.請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合A={x|x2>x,x∈R},B=,則?R(A∩B)等于(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵A==, B=, ∴A∩B={

2、x|1

3、.1B.2C.3D.4 答案 B 解析 作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示, z=x2+y2的最大值為13,即|OA|2=13,而A(k,k+1),所以k2+(k+1)2=13,解得k=2或k=-3(舍去). 5.某幾何體的三視圖如圖所示,數(shù)量單位為cm,它的體積是(  ) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 答案 C 解析 如圖所示,三視圖還原成直觀圖為底面為直角梯形的四棱錐, V=Sh=××(2+4)×3×=(cm3). 6.設(shè)a=20.1,b=ln,c=log3,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.

4、b>a>c D.b>c>a 答案 A 解析 a=20.1>20=1,b=ln0,b>0,ab=a+b+1,則a+2b的最小值為(  ) A.3+3 B.3-3 C.3+ D.7 答案 D 解析 當(dāng)b=1時(shí),代入等式a=a+2不成立,因而b≠1, 所以ab-a=b+1. a==1+,所以a+2b=1++2b=3++2(b-1)≥3+2=3+2×2=7,當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí),取等號(hào), 即最小值為7. 8.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn),且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),則(  ) A.=-+

5、 B.=- C.=- D.=-+ 答案 A 解析 由平面向量基本定理可得,=-=- =(+)- =-+,故選A. 9.如圖,三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)全相等,點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 方法一 取AB中點(diǎn)G,連接EG,CG. ∵E為AD的中點(diǎn),∴EG∥BD. ∴∠GEC為CE與BD所成的角.設(shè)AB=1, 則EG=BD=, CE=CG=, ∴cos∠GEC= = =. 方法二 設(shè)AB=1,則·=(-)·(-)=·(-) =2-·-·+· =-cos60°-cos60°+c

6、os60°=. ∴cos〈,〉===,故選A. 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的圖象在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,則正數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 f(x)=sin2x-cos2x=2sin, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增, 解得≤a<. 11.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),則下列命題錯(cuò)誤的是(  ) A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行 C.三棱錐D-BP

7、C1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值 答案 D 解析 選項(xiàng)A:∵在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),易得CB1⊥平面ABC1D1,∵C1P?平面ABC1D1,∴CB1⊥C1P,故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值90°,故A正確; 選項(xiàng)B:直線CD和平面ABC1D1平行,∴直線CD和平面BPC1平行,故B正確; 選項(xiàng)C:三棱錐D-BPC1的體積等于三棱錐P-DBC1的體積,而平面DBC1為固定平面且大小一定,∵P∈AD1,而AD1∥平面BDC1,∴點(diǎn)A到平面DBC1的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離,∴三棱錐的體積為定值,故C正確;

8、 選項(xiàng)D:由線面夾角的定義,令BC1與B1C的交點(diǎn)為O,可得∠CPO即為直線CP和平面ABC1D1所成的角,當(dāng)P移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的,故D錯(cuò)誤. 12.若曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P處具有公共切線,則實(shí)數(shù)a等于(  ) A.1B.C.-1D.2 答案 A 解析 曲線y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=,在P(s,t)處的切線斜率為k1=. 曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為y′=,在P(s,t)處的切線斜率為k2=. 由曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線, 可得=,并且t=s2,t=alns, 即∴l(xiāng)ns=,∴s2=e. 可得a===1. 第Ⅱ

9、卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,則∠B=__________________. 答案  解析 由正弦定理,得=,即=, 所以sinB=, 又因?yàn)閎

10、(x-yi)(x,y∈R)是實(shí)數(shù) 解析 “三段論”可表示為①大前提:M是P;②小前提:S是M;③結(jié)論:所以S是P,故該題結(jié)論可表示為(x+yi)·(x-yi)(x,y∈R)是實(shí)數(shù). 15.甲乙兩地相距500km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度v不能超過(guò)120km/h.已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為元,則全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是y=__________________,當(dāng)汽車的行駛速度為________km/h時(shí),全程運(yùn)輸成本最?。? 答案 18v+(0

11、則全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是y=·=18v+(0

12、) 17.(10分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=-x+1;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=log2x. (1)在平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)y=f(x)在R上的草圖; (2)當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),求滿足方程f(x)+log4(-x)=6的x的值; (3)求y=f(x)在[0,t](t>0)上的值域. 解 (1) (2)當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f(x)=log2(-x),∴f(x)+log4(-x)=log2(-x)+ =log2(-x)=6,即log2(-x)=4,即-x=24,得x=-16. (3)當(dāng)0

13、2時(shí),值域?yàn)閇0,log2t]. 18.(12分)如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記∠BAD=α,∠ADC=β. (1)求2cosα-cosβ的最大值; (2)若BD=1,cosβ=,求△ABD的面積. 解 (1)由△ABC是等邊三角形,得β=α+, 0≤α≤,故2cos α-cos β=2cos α-cos =sin, 故當(dāng)α=,即D為BC中點(diǎn)時(shí),原式取最大值. (2)由cos β=,得sin β=, 故sin α=sin=sin βcos-cos βsin=, 由正弦定理得=, 故AB=·BD=×1

14、=, 故S△ABD=AB·BD·sin B=××1×=. 19.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an+1=1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立. (1)試求當(dāng)a1為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取得最大值? 解 (1)由an+1=1+Sn得,當(dāng)n≥2時(shí),an=1+Sn-1, 兩式相減得,an+1=2an, 因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,所以a2=2a1, 又因?yàn)閍2=1+S1=1+a1,所以a1=1, 所以an=2n-1. (2)由于y=2n-1在R上是一個(gè)增函數(shù), 可得數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列

15、, 所以lg >lg >lg >…>lg >0>lg >…, 由此可知當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取最大值. 20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-3x. (1)若不等式f(x)≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)在(1)的條件下,當(dāng)m取最大值時(shí),設(shè)x>0,y>0且2x+4y+m=0,求+的最小值. 解 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-3x的對(duì)稱軸為x=,且開口向上, 所以f(x)=x2-3x在x∈[0,1]上單調(diào)遞減, 所以f(x)min=f(1)=1-3=-2, 所以m≤-2. (2)根據(jù)題意,由(1)可得m=-2, 即2x+4y-2=0.所以

16、x+2y=1. 因?yàn)閤>0,y>0, 則+=(x+2y)=3++ ≥3+2 =3+2, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=-1,y=1-時(shí),等號(hào)成立. 所以+的最小值為3+2. 21.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB=2DC=2,且△PAD與△ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),G為△PAD的重心. (1)求證:GF∥平面PDC; (2)求三棱錐G—PCD的體積. (1)證明 方法一 連接AG并延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)H,連接CH. 由梯形ABCD中AB∥CD且AB=2DC知,=. 又E為AD的中點(diǎn),G為△PAD的重心,

17、∴=. 在△AHC中,==,故GF∥HC. 又HC?平面PCD,GF?平面PCD, ∴GF∥平面PDC. 方法二 過(guò)G作GN∥AD交PD于N,過(guò)F作FM∥AD交CD于M,連接MN, ∵G為△PAD的重心, ∴==, ∴GN=ED=. 又ABCD為梯形,AB∥CD, =,∴=, ∴=,∴MF=,∴GN=FM. 又由所作GN∥AD,F(xiàn)M∥AD,得GN∥FM, ∴四邊形GNMF為平行四邊形. ∴GF∥MN,又∵GF?平面PCD,MN?平面PCD, ∴GF∥平面PDC. 方法三 過(guò)G作GK∥PD交AD于K,連接KF, 由△PAD為正三角形,E為AD的中點(diǎn),G為△

18、PAD的重心,得DK=DE, ∴DK=AD, 又由梯形ABCD中AB∥CD,且AB=2DC, 知=,即FC=AC, ∴在△ADC中,KF∥CD, 又∵GK∩KF=K,PD∩CD=D, ∴平面GKF∥平面PDC, 又GF?平面GKF,∴GF∥平面PDC. (2)解 方法一 由平面PAD⊥平面ABCD,△PAD與△ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),知PE⊥AD, BE⊥AD, 又∵平面PAD∩平面ABCD=AD,PE?平面PAD, ∴PE⊥平面ABCD,且PE=3, 由(1)知GF∥平面PDC, ∴== =×PE×. 又由梯形ABCD中AB∥CD,且AB=2DC=2

19、, 知DF=BD=, 又△ABD為正三角形,得∠CDF=∠ABD=60°, ∴S△CDF=×CD×DF×sin∠CDF=, 得=×PE×S△CDF=, ∴三棱錐G—PCD的體積為. 方法二 由平面PAD⊥平面ABCD,△PAD與△ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),知 PE⊥AD,BE⊥AD, 又∵平面PAD∩平面ABCD=AD,PE?平面PAD, ∴PE⊥平面ABCD,且PE=3, 連接CE,∵PG=PE, ∴V三棱錐G—PCD=V三棱錐E—PCD=V三棱錐P—CDE =××PE×S△CDE, 又△ABD為正三角形,得∠EDC=120°, 得S△CDE=×CD

20、×DE×sin∠EDC=. ∴V三棱錐G—PCD=××PE×S△CDE =××3×=, ∴三棱錐G—PCD的體積為. 22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax+1-xlnx的圖象在x=1處的切線與直線x-y=0平行. (1)求函數(shù)f(x)的極值; (2)若?x1,x2∈(0,+∞),>m(x1+x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)f(x)=ax+1-xln x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a-1-ln x, 可得f(x)的圖象在A(1,f(1))處的切線斜率為a-1, 由切線與直線x-y=0平行,可得a-1=1, 即a=2,f(x)=2x+1-xln x, f′(x)=1-ln

21、x, 由f′(x)>0,可得0e, 則f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減, 可得f(x)在x=e處取得極大值,且為e+1,無(wú)極小值. (2)可設(shè)x1>x2,若?x1,x2∈(0,+∞), 由>m(x1+x2), 可得f(x1)-f(x2)>mx-mx, 即有f(x1)-mx>f(x2)-mx恒成立, 設(shè)g(x)=f(x)-mx2在(0,+∞)為增函數(shù), 即有g(shù)′(x)=1-ln x-2mx≥0在(0,+∞)上恒成立, 可得2m≤在(0,+∞)上恒成立, 設(shè)h(x)=,則h′(x)=, 令h′(x)=0,可得x=e2, h(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減,在(e2,+∞)上單調(diào)遞增, 即有h(x)在x=e2處取得極小值-,且為最小值, 可得2m≤-, 解得m≤-. 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 15

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