《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第32練 解三角形的實際應(yīng)用 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第32練 解三角形的實際應(yīng)用 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32練 解三角形的實際應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA∶cosB＝b∶a，則△ABC是________三角形. 2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是________. 3.(2018·揚州模擬)線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最小. 4.(2018·蘇州模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對

2、邊，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，則a＋b的取值范圍是________. 5.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD＝45°，∠ADB＝30°，BC＝1，DC＝2，cos∠BCD＝，△ABD的面積為__________. 6.已知△ABC中，∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，AB＝3，AC＝2，則＝________. 7.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得∠BCD＝，∠BDC＝，CD＝6，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB為________. 8.(2018·

3、如東調(diào)研)已知△ABC中，AB＝AC，點D是AC邊的中點，線段BD＝x，△ABC的面積S＝2，則x的取值范圍是________. 9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B＝，b＝2，則△ABC周長的取值范圍是________. 10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA＝bsinA，且B>，則sinA＋sinC的最大值是________. [能力提升練] 1.如圖，為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上的B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度：AB＝5km，BC＝8km，CD＝3km，DA＝5km，且∠B與∠D互補

4、，則AC的長為________km. 2.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為________平方千米. 3.如圖，在△ABC中，AB＝，點D在邊BC上，BD＝2DC，cos∠DAC＝，cosC＝，則AC＝__________________________________________________________________

5、______. 4.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知c＝2，且acosB＋bcosA＝，則△ABC的周長的取值范圍為________. 5.費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形三個內(nèi)角均小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)f(x)＝＋＋的最小值為________. 6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是________. ①B＝；②若a＝2c，則△A

6、BC為銳角三角形； ③若b2＝ac，則△ABC為等邊三角形；④若2＝·＋·＋·，則3a＝c. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.等腰或直角　2.　3. 4.(2,4] 解析　因為sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，由正弦定理可得a2＋b2－ab＝c2， 由余弦定理可得cosC＝＝，C∈(0，π)，所以C＝. 由正弦定理得a＋b＝(sinA＋sinB) ＝ ＝4sin， 又A∈，A＋∈， sin∈， 所以a＋b∈(2,4]，故填(2,4]. 5.－1　6.　7.6(－1)　8.[，＋∞) 9.(4，6] 解析　由正弦定理可得＝＝＝＝4，a＝4sinA

7、，c＝4sinC， ∴a＋b＋c＝2＋4sinA＋ 4sin＝2＋6sinA＋2cosA＝2＋4sin， ∵0，∴π－B＝－A， ∴B＝A＋， ∴C＝π－A－B＝－2A， ∴sinA＋sinC＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋. ∵0

8、　2.21　3. 4.(2＋2，6] 解析　由acosB＋bcosA＝， 得sinAcosB＋sinBcosA＝， 即sin(A＋B)＝sinC＝， 因為角C是銳角，所以C＝，所以A＋B＝，2R＝＝＝， 所以三角形的周長l＝a＋b＋c＝2R(sinA＋sinB)＋2＝ ＋2＝4sin＋2， 因為△ABC為銳角三角形，則A∈，且B＝－A∈， 得A∈. 所以sin∈， 所以周長l＝a＋b＋c＝4sin＋2∈(2＋2，6]. 5.2＋ 解析　根據(jù)題意畫出圖象， 函數(shù)f(x)＝＋＋表示的是點(x，y)到點C(1,0)的距離與到點B(－1，0)，到A(0,2)的距離之和，

9、設(shè)這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)O點即為費馬點，連結(jié)OB，OC，則∠DOB＝60°，∠DOC＝60°，B(－1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD＝，OC＝，OA＝2－，距離之和為2OC＋OA＝2－＋＝2＋. 6.①③ 解析?、佟逜＋B＋C＝π，且2B＝A＋C， 則B＝，故正確. ②當a＝2c時，b2＝4c2＋c2－2c2，即b＝c，此時cosA＝＝0， 則A＝，△ABC為直角三角形，故錯誤. ③當b2＝ac時，得ac＝a2＋c2－ac， 即(a－c)2＝0，則a＝c，又B＝， 則△ABC為等邊三角形，故正確. ④∵2＝·＋·＋·， ∴2＝·(－)＋·＝2＋·， ∴·＝0，則C＝，又B＝， 則c＝2a，故錯誤. 綜上所述，結(jié)論正確的有①③. 7