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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第35練 平面向量的應(yīng)用練習(xí)(含解析)

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1、第35練 平面向量的應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=5,則|a|+|b|的取值范圍是(  ) A.[0,5]B.[5,5] C.[5,7] D.[5,10] 2.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點,且滿足(-)·(+-2)=0,則△ABC的形狀為(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 3.一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過 h,則船實際航程為(  ) A.2km B.6km C.2km D.8km 4.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形A

2、BCD是(  ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 5.一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用,沿北偏東45°方向移動了8m,已知|F1|=2N,方向為北偏東30°,|F2|=4N,方向為北偏東60°,|F3|=6N,方向為北偏西30°,則這三個力的合力所做的功為(  ) A.24J B.24J C.24J D.24J 6.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a+b|=|a-b|,則|ta+(1-t)b|(t∈R)的最小值為(  ) A.B.C.D. 7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點,P為平面ABC內(nèi)一動點,若(-)·(+)=(-)·(+)=(-)·

3、(+)=0,則O為△ABC的(  ) A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心 8.(2019·四川省棠湖中學(xué)月考)△ABC所在平面上一點P滿足++=,則△PAB的面積與△ABC的面積之比為(  ) A.2∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶6 9.已知P為銳角△ABC的AB邊上一點,A=60°,AC=4,則|+3|的最小值為________. 10.如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠DCA=2∠BAC,若=x+y(x,y∈R),則x-y=________. [能力提升練] 1.已知,是非零向量且滿足(-2)⊥,(-2)⊥,則△ABC的形狀是(  ) A.等腰三角形

4、 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 2.已知非零向量與滿足·=0,且·=,則△ABC為(  ) A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形 3.在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,則||的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 4.設(shè)||=10,若平面上點P滿足對任意的λ∈R,恒有|2-λ|≥8,則一定正確的是(  ) A.||≥5 B.|+|≥10 C.·≥-9 D.∠APB≤90° 5.已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值是________. 6.(20

5、19·鹽城模擬)在△ABC中,tanA=-3,△ABC的面積S△ABC=1,P0為線段BC上一定點,且滿足CP0=BC,若P為線段BC上任意一點,且恒有·≥·,則線段BC的長為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C [由已知得,++==+,解得=2, 所以||=2||,作圖如下: 設(shè)點B到線段AC的距離是h,所以=====.] 9.6 解析?。?=+3(+)=4+3, (4+3)2 =16||2+9||2+24||||·cos120° =16||2-48||+144, ∴||=時,(4+3)2最小

6、為108. 故|+3|min=6. 10.-1 解析 如圖,過D作BC的垂線,交BC延長線于M, 設(shè)∠BAC=α,則∠ACD=2α,∠ACB=90°-α, ∴∠DCM=180°-2α-(90°-α)=90°-α, ∴Rt△ABC∽Rt△DMC, ∴==k(k為相似比). 又B=x+y=+, ∴x==k,y== =k+1, ∴x-y=-1. 能力提升練 1.A [因為(-2)⊥, 所以(-2)·=0, 所以2-2·=0, 所以2=2·, 因為(-2)⊥, 所以(-2)·=0, 所以2-2·=0, 所以2=2·, 所以2=2,所以||=||, 所以△

7、ABC是等腰三角形.] 2.D [易知+在∠BAC的角平分線上, 已知·=0,可知在△ABC中∠BAC的角平分線與BC垂直,易判斷AB=AC, 又由·=,得∠BAC=60°. 所以△ABC為等邊三角形,故選D.] 3.D [∵⊥, ∴·=(-)·(-) =·-·-·+2=0, ∴·-·-· =-2, ∵=+, ∴-=-+-, ∴-=-, ∴=+-, ∵||=||=1, ∴2=1+1+2+2(·-·-·)=2+2+2(-2)=2-2, ∵||<,∴0≤||2<, ∴0≤2-2<, ∴<2≤2,即||∈. 故選D.] 4.C [以A為原點,AB為x軸建立平面

8、直角坐標系(圖略) A(0,0),B(10,0),設(shè)P(x,y),C(5λ,0) =(10,0),=(x,y),λ=(10λ,0) =2, =(-x,-y),=(10-x,-y), |2-λ|=|2-2| =2||≥8, ∴||≥4,C∈l,l為直線y=0, ∵?P∈D(x,y),(x,y∈R),P到x軸距離大于等于4, ∴P∈D(x,y),(x∈R,|y|≥4), 對于A來說,||=≥|y|≥4,錯誤; 對于B來說, |+|=≥2|y|≥8,錯誤; 對于C來說,·=x2+y2-10x=y(tǒng)2+(x-5)2-25≥y2-25≥-9,正確; 對于D來說,當P(5,4)時

9、, cos∠APB=<0, ∴∠APB>,錯誤.故選C.] 5.+1 解析 由a·b=0,得a⊥b.建立如圖所示的平面直角坐標系,則a=(1,0),b=(0,1). 設(shè)c==(x,y),由|c-a-b|=1,可得(x-1)2+(y-1)2=1, 所以點C在以(1,1)為圓心,半徑為1的圓上.故圓心到點O的距離為, 所以|c|max=+1. 6. 解析 取AC的中點M,則·=(+)·(+)=2-2,所以當MP⊥BC時,·取最小值,因為恒有·≥·, 所以MP0⊥BC,過A作AN⊥BC于N.設(shè)AN=h,CP0=m,則NP0=m,BN=m,因為S△ABC=1,所以h·3m=1; 因為tanA=-3,所以tan(∠BAN+∠CAN)==-3, 所以=1(舍負), 因此m=,BC=3m=. 8

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