《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，過點(diǎn)F(，0)作傾斜角為60°的直線交曲線C′于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|.　 解：(1)直線l的普通方程為2x－y＋2＝0， 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4. (2)因?yàn)? 所以C′的直角坐標(biāo)方程為＋y2＝1. 易知直線AB的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 將直線AB的參數(shù)方程代入曲線C′：＋y2＝1， 得t2＋t－1＝0，

2、設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1·t2＝－， 所以|FA|·|FB|＝|t1·t2|＝. 2．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)已知曲線C1：x2＋(y－3)2＝9，A是曲線C1上的動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的軌跡為曲線C2. (1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)射線θ＝(ρ>0)與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)， 定點(diǎn)M(－4，0)，求△MPQ的面積． 解：(1)曲線C1：x2＋(y－3)2＝9，把代入可得，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝6sin θ. 設(shè)B(ρ，θ)

3、，則A， 則ρ＝6sin(θ－)＝－6cos θ. 所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝－6cos θ. (2)M到直線θ＝的距離為d＝4sin＝2， 射線θ＝與曲線C1的交點(diǎn)P， 射線θ＝與曲線C2的交點(diǎn)Q， 所以|PQ|＝3－3， 故△MPQ的面積S＝×|PQ|×d＝3－3. 3．(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2 θ＝2acos θ(a>0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|

4、PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)把代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a>0)， 由(t為參數(shù))，消去t得x－y－2＝0， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0. (2)將(t為參數(shù))代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0. 設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)， 由題意知，|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，所以8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，所以a＝1. 4

5、．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)已知射線l1：θ＝α，將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：θ＝α－，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|·|QQ|的最大值． 解：(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4， 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ， 曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4， 所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ. (2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，α)，

6、 即ρ1＝4cos α，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為， 即ρ2＝4sin， 則|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cos α·4sin ＝16cos α· ＝8sin－4. 因?yàn)棣痢剩?α－∈. 當(dāng)2α－＝，即α＝時，|OP|·|OQ|取最大值4. 5．(2019·石家莊市質(zhì)量檢測)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線C2. (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)Q為曲線

7、C2上的動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值． 解：(1)由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ， 所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4. 設(shè)曲線C1上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x′，y′)， 則即 代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程(x－2)2＋y2＝4中，整理得x′2＋＝1， 所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋＝1. (2)設(shè)Q(cos θ1，2sin θ1)，由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為3x－2y－8＝0，則Q到直線l的距離d＝＝， 當(dāng)cos(θ1＋α)＝－1時，d取得最大值，為， 所以點(diǎn)Q到直線l距離的最大值為. 6．(201

8、9·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (1)若曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程； (2)若曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， A(0，1)，且曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為P，Q，求＋的取值范圍． 解：(1)ρ＝2cos θ，則ρ2＝2ρcos θ. 因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcos θ， 所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0. 將曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)α，可得曲線C2的普通方程為x2＋(y－1)2＝t2. (2)將C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入C1的方程x2＋y2－2x＝0得，t2＋(2sin α－2cos α)t＋1＝0. 因?yàn)棣ぃ?2sin α－2cos α)2－4＝8sin2－4>0， 所以sin2>，所以∈. 設(shè)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2則t1＋t2＝－(2sin α－2cos α)＝－2sin，t1·t2＝1. 因?yàn)閠1·t2＝1>0，所以t1，t2同號， 所以|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|. 由t的幾何意義可得＋＝＋＝＝＝|t1＋t2|＝2， 所以＋∈(2，2]． - 5 -