《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 1 第1講 抽樣方法、總體分布的估計(jì)刷好題練能力 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 1 第1講 抽樣方法、總體分布的估計(jì)刷好題練能力 文（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 抽樣方法、總體分布的估計(jì) 1．(2019·南通調(diào)研測(cè)試)某中學(xué)共有學(xué)生2 800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為________． 解析：設(shè)高二年級(jí)抽取n人，則＝，故n＝93人． 答案：93 2．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝________． 解析：由已知條件，抽樣比為＝， 從而＝，解得n＝720. 答案：720 3．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)

2、每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是________． 解析：由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56. 答案：46，45，56 4．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(一))某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知13時(shí)

3、到14時(shí)的銷售額為4.5萬元，則10時(shí)到13時(shí)的銷售額為________萬元． 解析：設(shè)10時(shí)到13時(shí)的銷售額為x萬元，由題圖可知13時(shí)到14時(shí)的銷售額與10時(shí)到13時(shí)的銷售額的比值為＝，又13時(shí)到14時(shí)的銷售額為4.5萬元，所以＝，解得x＝36，所以10時(shí)到13時(shí)的銷售額為36萬元． 答案：36 5．(2019·無錫模擬)若一組樣本數(shù)據(jù)8，x，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________． 解析：因?yàn)槠骄鶖?shù)＝＝10，所以x＝12，從而方差為s2＝(4＋4＋0＋1＋1)＝2. 答案：2 6．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(八))某科技公司受過高

4、等教育的人數(shù)與沒有受過高等教育的人數(shù)之比為7∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該公司的所有員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若受過高等教育的甲員工被抽到的概率為，則該科技公司受過高等教育的員工人數(shù)為________． 解析：由題意可知，抽取的樣本中有20×＝14人受過高等教育．故該科技公司受過高等教育的員工人數(shù)為14÷＝280. 答案：280 7．(2019·鎮(zhèn)江模擬改編)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號(hào)碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果此時(shí)抽得的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的

5、編號(hào)為________． 解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的條件，可知抽取的號(hào)碼為第一組的號(hào)碼加上組距的整數(shù)倍，所以為號(hào)20＋6＝26號(hào)． 答案：26 8．(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對(duì)應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為________． 解析：1，2，3，4，5m的平均數(shù)＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)1＝4＋2m，方差s＝4×＝4×2＝8. 答案：8 9．(2019·宿遷調(diào)研)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，

6、無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________． 解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4. 所以s2＝×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝. 答案： 10．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________． 解析：因?yàn)樾￠L方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1， 所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列

7、，且公比為2， 所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝， 所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1＝160. 答案：160 11．一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答． 小張所在班級(jí)共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下： 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析． (1)應(yīng)抽取多少

8、張選擇題得60分的試卷？ (2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率． 解：(1)得60分的人數(shù)為40×10%＝4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則＝， 則x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷． (2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為P＝＝. 12．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10

9、，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些． 解：(1) 甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， 乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]可求得s＝3.0，s＝1.2. (3)由x甲＝x乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)； 又因?yàn)閟>s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定． 1．(2019·徐州模擬)某工廠在12月

10、份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________． 解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴． 答案：1 200 2．某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所

11、得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)． 解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015. 答案：50　1 015 3．某公司300名員工2016年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在1.4～1.6萬元的共有________人． 解析：由頻率分布直方圖知年薪低于1.4萬元或者高于1.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.

12、0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬元間的員工人數(shù)為300×0.24＝72(人)． 答案：72 4．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是________． 解析：因?yàn)榧咨儆浟?0分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2， 則由題意可得：s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2

13、]， 而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]， 化簡整理得s2＝50. 答案：70，50 5．某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并采用莖葉圖表示本次測(cè)試30人的跳高成績(單位：cm)，跳高成績?cè)?75 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績?cè)?75 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”． (1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？ (2)若從甲隊(duì)178 cm(包括1

14、78 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為多少？ 解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人． (2)甲隊(duì)178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，186)，(178，191)，(181，182)，(181，184)，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(182，186)，(182，191)，(184，186)，(184，191)

15、，(186，191)，共15個(gè)． 其中都不在186 cm以上的基本事件為(178，181)，(178，182)，(178，184)，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共6個(gè)． 所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由對(duì)立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1－P＝1－＝. 6．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

16、 (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30. (2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為 0．06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸． 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． 7