3、4 036.故選C.
4．(2019·衡水中學(xué)二調(diào))今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)：幾何日相逢？( )
A．12日 B．16日
C．8日 D．9日
解析：選D.由題易知良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn＝97－(n－1)＝－n＋，二馬相逢時(shí)所走路程之和為2×1 125＝2 250，所以＋＝2 250，即＋＝2 250，化簡(jiǎn)得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n
4、＝－40(舍去)，故選D.
5．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，則n＝________．
解析：因?yàn)閍3＋a9＝a10－a8，
所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，
解得a1＝－4d，
所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，
令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.
答案：5
6．(2019·江蘇適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a3＝5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍3＝5，且S1，S5，S7成
5、等差數(shù)列，所以解得所以an＝2n－1.
答案：2n－1
7．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量檢測(cè)(二))已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－11.
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)令bn＝|an|，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10.
解：(1)證明：由an＝2n－11，可得an＋1－an＝2(n＋1)－11－2n＋11＝2(n∈N*)，
因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
(2)因?yàn)閍n＝2n－11，所以|an|＝
因此，S10＝5×9＋×5×4×(－2)＋5×1＋×5×4×2＝50.
8．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a
6、及k的值；
(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，
解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，
則bn＝＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，
所以Tn＝＝.
[綜合題組練]
1．(2019
7、·西安市八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：選C.由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C.
2．(2019·山西太原模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2－10x的圖象上，等差數(shù)列{bn}滿足bn＋bn＋1＝an(n∈
8、N*)，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，則下列結(jié)論正確的是( )
A．Sn<2Tn B．b4＝0
C．T7>b7 D．T5＝T6
解析：選D.因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2－10x的圖象上，所以Sn＝n2－10n，所以an＝2n－11，又bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以2b1＋d＝－9，2b1＋3d＝－7，解得b1＝－5，d＝1，所以bn＝n－6，所以b6＝0，所以T5＝T6，故選D.
3．(2019·重慶適應(yīng)性測(cè)試(二))設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＝16，S100－S90＝24，則S100＝________．
解析
9、：依題意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.
答案：200
4．(創(chuàng)新型)(2019·安徽省淮南模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“精致數(shù)列”．已知等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“精致數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．
解析：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由為常數(shù)，設(shè)＝k且b1＝1，得
10、n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n，上式恒成立，所以解得d＝2，k＝，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1(n∈N*)．
答案：bn＝2n－1(n∈N*)
5．已知數(shù)列{an}滿足：a3＝－13，an＝an－1＋4(n＞1，n∈N*)．
(1)求a1，a2及通項(xiàng)公式an；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S1，S2，S3，…中哪一項(xiàng)最?。?
解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a3＝－13，an＝an－1＋4，
所以an－an－1＝4，
即數(shù)列{an}為等差數(shù)列且公
11、差為d＝4，
所以a2＝a3－d＝－13－4＝－17，
a1＝a2－d＝－17－4＝－21，
所以通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝－21＋4(n－1)＝4n－25.
(2)令an＝4n－25≥0可解得n≥，
所以數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為負(fù)值，從第7項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，
所以數(shù)列S1，S2，S3，…中S6最?。?
6．(2019·洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．
(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)令n＝1得2a1a2＝4S1－3，
又a1＝1，所以a2＝.
2anan＋1＝4Sn－3，①
2an＋1an＋2＝4Sn＋1－3.②
②－①得，2an＋1(an＋2－an)＝4an＋1.
因?yàn)閍n≠0，所以an＋2－an＝2.
(2)由(1)可知：
數(shù)列a1，a3，a5，…，a2k－1，…為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1，
所以a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1，
即n為奇數(shù)時(shí)，an＝n.
數(shù)列a2，a4，a6，…，a2k，…為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為，
所以a2k＝＋2(k－1)＝2k－，
即n為偶數(shù)時(shí)，an＝n－.
綜上所述，an＝
5
（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和檢測(cè) 文
