4、已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為sin2π3,cos2π3,則角α的最小正值為( )
A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6
答案D
解析由題意知點(diǎn)P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=sin2π3=32,故α=2kπ-π6(k∈Z),所以α的最小正值為11π6.
8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為( )
A.332 B.532 C.112 D.132
答案D
解析由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則OB邊仍在第一象限.
故可設(shè)直線(xiàn)OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0
5、,n>0),則直線(xiàn)OB的傾斜角為π3+α.
因?yàn)锳(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3·143=1333,即m2=27169n2,因?yàn)閙2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為132.
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin α=13,則sin β= .?
答案13
解析由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,
故sinβ=sin(2kπ+π-α)=s
6、inα=13.
10.已知角α的終邊在直線(xiàn)y=-3x上,則10sin α+3cosα的值為 .?
答案0
解析設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k),
則r=k2+(-3k)2=10|k|.
當(dāng)k>0時(shí),r=10k,
∴sinα=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10,
∴10sinα+3cosα=-310+310=0;
當(dāng)k<0時(shí),r=-10k,
∴sinα=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10,
∴10sinα+3cosα=310-310=0.
綜上,10sinα+3cosα=0.
11.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sin
7、 α2,則角α2是第 象限角.?
答案四
解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).
故kπ+π2<α2
8、θ+20=40,θ=2.
∴當(dāng)r=10,θ=2時(shí),扇形的面積最大.
二、能力提升
13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
答案B
解析由α=2kπ-π5(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限.
又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.
所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.若0<α<π2,則sin α
9、限角,則α2為第一象限或第三象限角
C.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α=45
D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度
答案C
解析若0<α<π2,則sinα
10、同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為 .?
答案-5π6
解析∵2010°=67π6=12π-5π6,∴與2010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-5π6.
16.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是?
.?
答案π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)
解析由題意知sinx≥0,12-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤12.
由滿(mǎn)足上述不等式組的三角函數(shù)線(xiàn),得x的取值范圍為π3+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.
17.(2018河北唐山質(zhì)檢)頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上的角α,β的終邊與單位圓交于A,B兩點(diǎn),若α=30°,β=60°,則弦AB的長(zhǎng)為 .?
答案6-22
解析由三角函數(shù)的定義得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A32,12,B12,32.
所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.
三、高考預(yù)測(cè)
18.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足y<0,cos α=35,則tan α= .?
答案-43
解析由三角函數(shù)定義,知cosα=39+y2=35,且y<0,
可解得y=-4.
故tanα=yx=-43.
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