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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第47練 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)(含解析)

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1、第47練 簡單的線性規(guī)劃問題 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·杭州模擬)設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S(m∈R).若S≤1,則(  ) A.m≤-2 B.-2≤m≤0 C.0

2、C. D. 6.若實數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值為(  ) A.0B.1C.D.9 7.已知實數(shù)x,y滿足z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是(  ) A.B.[0,5) C.[0,5]D. 8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點,則r的取值范圍為(  ) A.(0,)∪(,+∞) B.(,+∞) C.(0,) D.[,] 9.若點P(x,y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點,且不等式2x-y+a≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______________. 10.記命題p為“點M(x,y)滿足x2+

3、y2≤a(a>0)”,記命題q為“M(x,y)滿足”若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的最大值為________. [能力提升練] 1.(2019·杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9,若點P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為(  ) A.3B.6C.9D.12 2.已知實數(shù)x,y滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時取得最小值,則實數(shù)k的取值范圍是(  ) A.[-2,1] B.(-2,1) C. D.(-∞,-1]∪ 3.設(shè)x,y滿足約束條件則的最小值為(  ) A.12B.13C.D. 4.已知點A(2,1),O是坐

4、標(biāo)原點,點P(x,y)的坐標(biāo)滿足:設(shè)z=·,則z的最大值是(  ) A.-6B.1C.2D.4 5.(2019·浙江金華浦江考試)已知實數(shù)x,y滿足,則此平面區(qū)域的面積為________;2x+y的最大值為________. 6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間,則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時,它們的斜率是______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.[3,+∞) 解析 2x-y+a≥0總成立?a≥y-2x總成立,設(shè)z=y(tǒng)-2x,即求出z的最大值即可,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示: 由z

5、=y(tǒng)-2x得y=2x+z,平移直線y=2x+z,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C(0,3)時,直線在y軸上的截距最大,此時z最大,zmax=3-0=3,∴a≥3. 10. 解析 依題意可知,以原點為圓心,為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi), 由于原點到直線4x-3y+4=0的距離為,所以實數(shù)a的最大值為. 能力提升練 1.C [在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在,則a>0,此時不等式組表示的平面區(qū)域為以(0,0),(a,a),(a,-a)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界),則其面積為×a×2a=9,解得a=3(負(fù)值舍去),

6、則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(3,3)時,z=2x+y取得最大值zmax=2×3+3=9,故選C.] 2.C [可行域為如圖所示的△ABC及其內(nèi)部,其中三個頂點坐標(biāo)分別為A(3,1),B(4,2),C(1,2). 將目標(biāo)函數(shù)變形得y=-kx+z,當(dāng)z最小時,直線在y軸上的截距最小.結(jié)合動直線y=-kx+z繞定點A的“旋轉(zhuǎn)分析”易得: 當(dāng)-<-k<1,即-1

7、等號.] 4.D [根據(jù)題意以及不等式組得到可行域如圖,是△CBO及其內(nèi)部, z=·=2x+y,變形為y=-2x+z, ?C(1,2). 根據(jù)圖象得到函數(shù)在過點C(1,2)時z取得最大值,代入得到z=4.] 5.1 2 解析 它表示的可行域為: 則其圍成的平面區(qū)域的面積為×2×1=1; 2x+y的最大值在點(1,0)處取得,最大值為2. 6.2或 解析 作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示: 可行域是等腰三角形,平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離,它們的斜率是2,A(2,1),B(1,2),A到BC的距離為=,B到AC的距離為=,所以A到BC的距離也是最小值,平行線的斜率為. 6

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