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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第39練 等比數(shù)列練習(含解析)

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1、第39練 等比數(shù)列 [基礎保分練] 1.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,下列命題中正確的個數(shù)為(  ) ①{a},{a2n}均為等比數(shù)列;②{lnan}成等差數(shù)列;③,{|an|}成等比數(shù)列;④{can},{an±k}均為等比數(shù)列. A.4B.3C.2D.1 2.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項,S8=16,則S10等于(  ) A.30B.24C.18D.60 3.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且3a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于(  ) A.6B.7C.8D.9 4.已知等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=1,a6a7a8=64

2、,則a5等于(  ) A.±2B.-2C.2D.4 5.已知數(shù)列{an}滿足:an+1=λan+1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,則λ的值等于(  ) A.1B.-1C.D.2 6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a2a3a4=-a=-64,則tan等于(  ) A.-B.C.±D.- 7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列判斷一定正確的是(  ) A.若S3>0,則a2018>0 B.若S3<0,則a2018<0 C.若a2>a1,則a2019>a2018 D.若>,則a2019

3、為Sn,且-2a1,-a2,a3成等差數(shù)列,若a1=1,則S4等于(  ) A.-5B.0C.5D.7 9.(2019·青島調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+r,則a2+r=________. 10.已知正項數(shù)列{an}滿足a-6a=an+1an,若a1=2,則數(shù)列{an}的前n項和為________. [能力提升練] 1.設a>0,b>0,若是4a與2b的等比中項,則+的最小值為(  ) A.2B.8C.9D.10 2.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則a1a2+a2a3+…+anan+1等于(  ) A.16(1-4-n) B.6(1-2-n)

4、 C.(1-4-n) D.(1-2-n) 3.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項和,則S5的值為(  ) A.63B.61C.62D.57 4.等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=-,用Tn表示它的前n項之積Tn=a1·a2·…·an,則Tn中最大的是(  ) A.T11B.T10C.T9D.T8 5.設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9-S7=3(a4+a5),則9a2+的最小值為________. 6.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2)且3a1=2a2,則Sn+an=______

5、__. 答案精析 基礎保分練 1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.5 10.3n-1 能力提升練 1.C [因為是4a與2b的等比中項,所以2=4a·2b=22a·2b=22a+b,∴2a+b=1, 所以+=(2a+b)=5++≥5+2=9.當且僅當a=b=時取等號.故選C.] 2.C [∵等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=, ∴解得a1=4,q=, ∴anan+1==8×, ∴{anan+1}是以8為首項,為公比的等比數(shù)列, ∴a1a2+a2a3+…+anan+1==.] 3.D [由數(shù)列的遞推關系可得,an+1+1=2(an+

6、1),a1+1=2, 據(jù)此可得,數(shù)列{an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,則an+1=2×2n-1, an=2n-1, 分組求和得S5=-5=57.] 4.C [∵在等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=-, ∴an=512·n-1, 則|an|=512·n-1. 令|an|=1,得n=10,∴|Tn|最大值在n=9或10時取到,∵n>10時,|an|<1,n越大,會使|Tn|越?。鄋為偶數(shù)時, an為負,n為奇數(shù)時,an為正. ∵Tn=a1a2…an,∴Tn的最大值要么是T10,要么是T9. ∵T10中有奇數(shù)個小于零的項, 即a2,a4,a6,a8,a10,

7、則T10<0, 而T9中有偶數(shù)個項小于零, 即a2,a4,a6,a8,故T9最大.] 5.6 解析 設正項等比數(shù)列{an}的公比為q>0, ∵S9-S7=3(a4+a5), ∴a8+a9=3(a4+a5), ∴(q4+q5)a4=3(1+q)a4, ∴q4+q5=3(1+q),可得q4=3, 則9a2+≥2 =2×=6, 當且僅當9a2=,即q4=3時取等號. 6.3·2n 解析 由2an-an-1=3·2n-1(n≥2), 得=·+, ∴-1=, 由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2,可得2a2-a1=6,即2a1=6,a1=3. ∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,則-1=·n-1=2n-1, ∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n, ∴Sn=+(2+22+23+…+2n)=+=2·2n-21-n. ∴Sn+an=3·2n. 5

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