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1、跨越斷層走出誤區(qū),數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：若干“核心詞”的實(shí)踐研究曹培英,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：1.“雙基”“四基”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)意味著：我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)得到肯定理解記憶；回歸“結(jié)果”與“過程”并重的理念,鋪墊變式,“但求曾經(jīng)擁有，不求天長地久”,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：2.“六個核心詞”“十個核心詞”小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計算(兩個核心詞)100多年過去了，難道還要回歸油鹽柴米的計算？小學(xué)數(shù)學(xué)知識都有廣泛實(shí)用價值嗎？例如：量角又如：人群中使用三角形面積公式的人0.5%患上各種程度糖尿病的人5

2、0%聯(lián)系生活的主要目的是幫助建構(gòu)知識意義,促進(jìn)理解；同時還必須為進(jìn)一步學(xué)習(xí)著想！,，實(shí)乃“屠龍之技”,北,引言,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,最大的改變：2.“六個核心詞”“十個核心詞”小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計算(兩個核心詞)小學(xué)數(shù)學(xué)(1978)：計算能力，初步的邏輯思維與空間觀念，解決簡單實(shí)際問題(四個核心詞)義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2001)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2011)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識,一、數(shù)感,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟

3、。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。已有研究認(rèn)為數(shù)感是“直覺”、“敏感”、“能力”其實(shí)，如同球員的球感，歌手的樂感類似簡單、通俗地說，數(shù)感就是對于數(shù)的感覺和理解。教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感?？床坏叫赂拍畋澈蟮膶?shí)在之物，就容易,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認(rèn)知偏差：全新概念，從頭摸索實(shí)踐誤區(qū)：先估再數(shù)，看誰估的準(zhǔn)教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：估豆子教學(xué)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：估紙還沒教認(rèn)數(shù)，就來估，有作用嗎？加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感教學(xué)整萬數(shù)的認(rèn)識：估人民幣什么人需要這樣的“數(shù)感”？,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認(rèn)知偏差：全新概念

4、，從頭摸索實(shí)踐誤區(qū)：先估再數(shù)，看誰估的準(zhǔn)加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感問題所在：數(shù)感、量感不分以特殊的量為載體有效案例：,首先，數(shù)感是數(shù)出來的！,一、數(shù)感,簡單、通俗地說，數(shù)感就是對于數(shù)的感覺與理解。有沒有不依賴量的數(shù)感？請看讀數(shù)的例子：,30600，30060，30006三萬零六百三萬零六十三萬零六,3000006000,三十億零六千,6789由()個千，()個百，()個十和()個一組成.6789=()1000()100()10(),9,6789讀作()千()百()十()；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,其次，讀數(shù)可以也應(yīng)該讀出數(shù)感！,分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感，如“2/3什么意思？”“2/3

5、的意思就是三分之二”,3,2,一、數(shù)感,回溯以往相關(guān)教學(xué)策略：1.在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感,個,十,百,千,如:借助幾何直觀引入計數(shù)單位,一、數(shù)感,(1)看圖寫數(shù)。(數(shù)概念直觀化的練習(xí)),(),(),(),(2)你知道全校做早操，操場上有多少人嗎?大約1000人,想一想,()個這樣學(xué)校的學(xué)生集中在一起,約一萬人.（數(shù)概念生活化的練習(xí)）(3)讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習(xí)）如前面的填空練習(xí),甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作()米，水面高度記作()米。,-20,+20,+80,“多樣化”旨在“各取所需”，適應(yīng)不同學(xué)生！,233,233,233,2.在計算

6、教學(xué)中發(fā)展數(shù)感,如小數(shù)乘法計算法則推導(dǎo)：0.153？,0.15345,1,1,一、數(shù)感,小時行6公里，1小時行？,1小時行,2/3小時行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分?jǐn)?shù)除法計算法則推導(dǎo)：,數(shù)感可以算出來、估出來。小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”,3份是9,再求3份是多少,0.,一、數(shù)感,3.在解決實(shí)際問題中激活數(shù)感一個典型案例：,72151080（米）,1080稍大于1000；1080超過2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無關(guān),一、數(shù)感,總而言之?dāng)?shù)感：最樸實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是關(guān)于數(shù)的感覺與理解。數(shù)感可以：數(shù)出來讀出來算出來估出來用出來,符號意識主要是指能夠理解

7、并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號：指具有某種代表意義的記號、標(biāo)識；它是意義的載體，精神的外化呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)的符號：“標(biāo)識”的內(nèi)容是特殊的；它的“作用”更具特殊性。,二、符號意識,培養(yǎng)符號意識誤區(qū)的主要表現(xiàn)：生活中的符號混同數(shù)學(xué)符號社會已經(jīng)先于學(xué)校培養(yǎng)了孩子的符號意識規(guī)律的表征混同符號意識其他學(xué)科先于數(shù)學(xué)發(fā)展了學(xué)生的符號表征一概讓學(xué)生自創(chuàng)符號自創(chuàng)之后更應(yīng)了解為什么全人類沿用這些符號？,二、符號意識,紅綠紅綠紅綠121212,只是記號,對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說：首先是讓學(xué)生

8、親近符號，接受、理解符號！怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數(shù)字符號，如：,1,怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數(shù)字符號，,二是運(yùn)算符號，如：,數(shù)學(xué)符號：被感知的直觀形式與內(nèi)在思想，高度和諧、統(tǒng)一。,“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了”列科爾德諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲?shù)學(xué)符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神。符號本身就具有促進(jìn)理解，幫助記憶的教學(xué)功能。任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！,怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,三是關(guān)系符號，如：,一是數(shù)字符號，,二是運(yùn)算符號，,對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說：首先

9、是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學(xué)生感悟符號表達(dá)的優(yōu)勢與作用?！皟?yōu)勢”在于簡潔嗎？,二、符號意識,(a+b)c=ac+bc,“優(yōu)勢”不僅在于“簡潔”、還在于“準(zhǔn)確”、“無歧義”更在于由特殊到一般,對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說：首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學(xué)生感悟符號表達(dá)的優(yōu)勢與作用?！笆褂梅柨梢赃M(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性”你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？設(shè)：所想的數(shù)為x，則2x7,二、符號意識,則（)3216x21216x,不引進(jìn)符號與字母，就沒有今天的數(shù)學(xué)！如：,原來的描述物體的形狀、大小、位置關(guān)系留

10、在腦中的表象?，F(xiàn)在的描述空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,實(shí)際事物,（側(cè)重“界定”，“是什么”）：（側(cè)重“表現(xiàn)”，“怎么樣”）：,三、空間觀念,實(shí)際事物,星河街,會展路,三、空間觀念,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,空間知覺（表象的基礎(chǔ)）空間觀念（表象的形成）空間想象

11、（表象的改造）三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯共存,實(shí)物指認(rèn),圖形指認(rèn),剖面指認(rèn),空間觀念發(fā)展規(guī)律,例如：指認(rèn)圓柱高,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(1)從感知強(qiáng)成分到感知弱成分強(qiáng)弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強(qiáng)成分；關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(1)從感知強(qiáng)成份到感知弱成份強(qiáng)弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強(qiáng)成分；關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(2)從認(rèn)識單一要素到認(rèn)識多要素及其關(guān)系,垂直、平行概念中的“要素”相交成直角的兩條直線互相垂直同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行,以雙杠為例：先討

12、論平行：再討論垂直：,平行同一平面,垂直,同一平面兩個平面(異面垂直),1,3,2,1,22,44,1,4,2,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(2)從認(rèn)識單一要素到認(rèn)識多要素及其關(guān)系,一個包裝盒，如果從里面長3.8分米，寬2分米，容積34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長3.5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？3.51.94.831.92關(guān)注長與長、寬與寬、高與高的關(guān)系34.23.824.5很少想象盒與禮物的實(shí)際大小,34.2,4.8,答：裝得下。,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(3)從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形圖形的認(rèn)識：標(biāo)準(zhǔn)圖形變式圖形“標(biāo)準(zhǔn)”

13、與“變式”是相對的,三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(4)從直觀辨認(rèn)圖形到語言描述特征例如：識別梯形說出梯形特征梯子形狀的圖形只有一組對邊平行的四邊形四邊形平行（幼兒園）(小學(xué)高年級),三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(5)從使用日常語言到使用幾何語言如“高”：生活中的高幾何圖形的高身高、樹高平行四邊形的高三角形的高圓柱的高圓錐的高,(平行線間的距離)(點(diǎn)到直線的距離)(平行平面的距離)(點(diǎn)到平面的距離),三、空間觀念,小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn),(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念,三、空間觀念,（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學(xué)會畫圖，動手操

14、作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,三、空間觀念,加強(qiáng)“畫圖”的重要意義：小學(xué)階段，有時間鋪墊，卻少有作為；初中階段，內(nèi)容多，時間緊，凡作公理處理的幾何命題，只能一帶而過。能力強(qiáng)的學(xué)生，能自己在短時間內(nèi)填補(bǔ)認(rèn)知空隙；學(xué)習(xí)困難學(xué)生，認(rèn)識不能一次完成，常常似懂非懂。因此，客觀上加大了兩極分化。,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,例如，畫圖：過兩點(diǎn)畫直線過兩點(diǎn)畫線段過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線段,三、空間觀念,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀

15、念？,感知兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短平行公理垂線的唯一性垂直線段最短,三、空間觀念,加強(qiáng)“操作”（動作直觀）的重要意義：即使高年級，當(dāng)空間想象受阻時，動手操作實(shí)驗(yàn)依然是行之有效的教學(xué)對策。如：把一個表面涂色的大正方體木塊，切割成27個同樣大小的小正方體木塊。三面、兩面、一面涂色的小正方體木塊各有多少個？表面無色的有多少個？,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,8,；12,；6,2781261,三、空間觀念,“操作”幫助空間想象的實(shí)例：一個表面涂色的長方體木塊，長、寬、高都是整數(shù)厘米，把它切割成若干個棱長1厘米的小正方體木塊。如果存在恰有五個面涂色的小正方體，那么這樣的小正方體最多有幾個？如果其中只

16、有兩個面涂色的小正方體恰有4個，那么大長方體的長、寬、高各是多少厘米？,怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,3,2,2,4,4,1,6,3,1,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。,案例1：團(tuán)體操原來隊(duì)伍每行10人,有5行。現(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？32？(103)(52)105,案例2：,如圖，“”與“”，哪個面積大?,案例3：,1,四、幾何直觀,幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。希爾伯特：“在數(shù)學(xué)中,象在任何科學(xué)研究中那樣,有兩種傾

17、向。一種是抽象的傾向另一種是直觀的傾向，即更直接地掌握所研究的對象，側(cè)重它們之間關(guān)系的意義，也可以說領(lǐng)會它們生動的形象”。克萊因：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上,數(shù)學(xué)直觀就是對概念、證明的直接把握。”有必要區(qū)分兩種層次的幾何直觀：感性認(rèn)識階段、較低層次的幾何直觀：“直觀感知”理性認(rèn)識階段、更高層次的幾何直觀：“直觀洞察”,四、幾何直觀,案例4：兩個數(shù)的和是16，這兩個數(shù)的積最大是多少？周長相等的長方形，長、寬相等時面積最大。,用16厘米長鐵絲圍成長方形,在小學(xué)：“直觀感知”是大量的，習(xí)以為常了；“直觀洞察”是不多的，較少被關(guān)注。,四、幾何直觀,四、幾何直觀,怎樣培養(yǎng)幾何直觀1.

18、加強(qiáng)空間觀念的建立2.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用3.加強(qiáng)構(gòu)造直觀的訓(xùn)練如：示意圖線段圖韋恩圖面積圖4.重視數(shù)學(xué)的直觀理解5.重視數(shù)學(xué)的直觀洞察,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,“關(guān)系”：,人際關(guān)系，如“師生關(guān)系”數(shù)量關(guān)系，如“8是4的2倍”,平面上兩直線,(觀察距離),相交,平行,重合,(沒有交點(diǎn)),(一個交點(diǎn)),(無數(shù)交點(diǎn)),(不討論),(觀察角),畫一畫，兩條直線有哪些位置關(guān)系,“先行組織者”,具有更高包容性的概念,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,課后，有學(xué)生爭論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,四、幾何

19、直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行“直線的位置關(guān)系”,課后，有學(xué)生爭論：兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,夾角為0,平面上兩直線,相交,平行,重合,(沒有交點(diǎn)),(一個交點(diǎn)),(無數(shù)交點(diǎn)),間距為0,從量變到質(zhì)變,(相當(dāng)于一條直線，不討論；到學(xué)習(xí)解析幾何再討論),還是“數(shù)形結(jié)合”更全面。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解統(tǒng)計過程了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；了解按需選擇通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能

20、不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。體驗(yàn)隨機(jī)性數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,知識技能層面的內(nèi)涵（統(tǒng)計過程）,思想觀點(diǎn)層面的內(nèi)涵,價值觀層面的內(nèi)涵,“整體觀”：更多歸納，總體觀察、把握,“相對觀”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需選擇),“求實(shí)精神”：尊重事實(shí)，用數(shù)據(jù)說話,五、數(shù)據(jù)分析觀念,1.什么是數(shù)據(jù)分析觀念（內(nèi)涵）2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（策略）已有經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)：讓學(xué)生親歷統(tǒng)計活動的過程；讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。亟待突破的瓶頸：（1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源（2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源,16141

21、21086420,876543210,最喜歡的卡通形象,各類過往車輛,各項(xiàng)目游玩人數(shù),虛擬場景，動態(tài)統(tǒng)計,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源,課外：小調(diào)查，小研究分類統(tǒng)計個人每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的扣分,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,如統(tǒng)計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統(tǒng)計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計結(jié)果的用場，還能挖掘什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查引入統(tǒng)計：要知道班上同學(xué)最喜歡哪種水果，你認(rèn)為三位同學(xué)想到的調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）小亞：問自己小組的5位同學(xué)；（2）小胖：問和自己最要好的4

22、位男同學(xué)；（3）小巧：問全班同學(xué)。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念（2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,如統(tǒng)計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統(tǒng)計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計結(jié)果的用場，還能挖掘什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查,2.接觸不同的調(diào)查方法逐一回答，畫正字統(tǒng)計舉手統(tǒng)計調(diào)查語、數(shù)、英三科，你最喜歡什么，舉手統(tǒng)計好嗎？如果你不喜歡數(shù)學(xué)，你敢不舉手嗎？是你們的真心話嗎？學(xué)生對無記名問卷的真實(shí)性、第三方調(diào)查的公信力，也能有真切的初步感受。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,自行設(shè)計調(diào)查問卷：1.你平均每天看多長時間的電視？2.你的視力怎樣？,緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？,教師需

23、指出：“樣本”問題,“小課題研究”案例,五、數(shù)據(jù)分析觀念,171.7,170.2,168.2,“讀圖”教學(xué)案例關(guān)于看圖的一般步驟：先看標(biāo)題（統(tǒng)計主題）再看橫軸（統(tǒng)計項(xiàng)目）數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”一格表示的數(shù)量越小條形的長短相差越大關(guān)于統(tǒng)計圖的選擇條形圖與折線圖可以混用,4,30,540,五、數(shù)據(jù)分析觀念,關(guān)于統(tǒng)計圖的選擇沒有潛在變化規(guī)律的離散數(shù)量，是否不宜用折線圖？一項(xiàng)測試，有5題，每題滿分10分，下面是甲、乙兩班各題平均得分的統(tǒng)計圖。,合適的圖，能讓數(shù)據(jù)“開口說話”。關(guān)鍵在于：統(tǒng)計了什么，分析了什么，想讓大家看到什么，一切皆因需要。,六、運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算

24、律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。1.小學(xué)生運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)：,算理理解,算法掌握,口算基礎(chǔ),運(yùn)算策略,六、運(yùn)算能力,1.小學(xué)生運(yùn)算的能力結(jié)構(gòu)2.應(yīng)傳承的有效教學(xué)策略“理解記憶”“鋪墊變式”3.近年來的若干教學(xué)誤區(qū)“鋪墊”：被遺棄的“精準(zhǔn)性”教學(xué)技術(shù)計算教學(xué)的與時俱進(jìn)出現(xiàn)了部分異化如：缺乏價值的多種算法干擾了計算方法的主干例：242“主干算法”2個4加2個20過于渲染6(42)，8(32)，2424無異于“作秀”！,幸好，強(qiáng)大的慣性使基本功未被廢掉583686；56483；53280；44；37；11,3,3,9,9,9,六、運(yùn)算能力,

25、4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵如“3522”的筆算：2個35加20個35簡便運(yùn)算：35223520352割裂“筆算”與“簡便運(yùn)算”實(shí)在沒有道理,又如5695663,5605650450473528,5663168336,貫穿到分?jǐn)?shù)計算，如：,352270700,“遞推”,“一半”,/7個“一半”,六、運(yùn)算能力,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,2220=440,2218,2020=400,2018=360360比積小能坐下,（積的范圍）,440比積大,360,440,積接近400,比積少2個18多2個20,六、運(yùn)算能力,反例：125

26、81258,1,例如：891.01,89,.89,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,6.傳統(tǒng)“簡便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮訓(xùn)練功能,為什么同是中國孩子，香港、臺灣的小學(xué)生不會有此“頑疾”？,6.傳統(tǒng)“簡便運(yùn)算”適度保留，發(fā)揮訓(xùn)練功能,六、運(yùn)算能力,7.加強(qiáng)“尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”,解：(5048)(5047)563119241301303113056答：,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,七、推理能力,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中

27、經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,七、推理能力,推理舉例黑、灰、白三只兔子賽跑。黑兔說：“我不是最快的，但比白兔快?！闭垎?，誰跑得最快?誰跑得最慢?黑兔不是最快，白兔不是最快灰兔最快（排除法）計算75？73107573210212直角三角形的一個銳角是30，另一個銳角是多少？

28、三角形內(nèi)角和180另一個銳角是180903060,七、推理能力,因?yàn)?618所以3060018000,憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺合情推理,因?yàn)?618所以30618個十所以30600180個百,憑借數(shù)的概念演繹推理,因?yàn)殚L方形面積長寬所以長方體體積長寬高,類比合情推理,18018000,根據(jù)體積單位概念與計數(shù)演繹計算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思

29、想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。單價數(shù)量總價本金利率利息,y:xk(一定)；xyk(一定),八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40個；師傅做了15天,平均每天做幾個？買15個足球、16個籃球，足球每只60元，籃球每只40元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧

30、每分走60米，他們從相距1500米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40個；師傅做了15天,平均每天做幾個？買15個籃球、16個足球，籃球每只40元，足球每只60元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？,abcds,40 x60 x1500150040 x6

31、0 x150060 x40 x,(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040,150040 x60 x60 x150040 x40 x150060 x,這樣的一題多解有意義嗎？你認(rèn)為怎樣列方程便于思考。水池同時打開進(jìn)水管、出水管幾小時后水池滿？動態(tài)平衡的數(shù)學(xué)模型只是“取材不當(dāng)”,設(shè)x分鐘后兩人相遇。,九、應(yīng)用意識,應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,利用“左右的相對性”，解釋

32、“上下樓梯靠右走”的合理性。,九、應(yīng)用意識,應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,方巾邊長的最小公倍數(shù)間隔時間的最小公倍數(shù)一圈用時的最小公倍數(shù),九、應(yīng)用意識,在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。,突破應(yīng)用題單列的教材體系，應(yīng)用跟隨知識，恢復(fù)了數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的天然聯(lián)系。,森林北路森林南路；互相垂直：2312,森林西路中山路；森林西路森林東路；中山路森林東路；樟樹路玉蘭

33、路,九、應(yīng)用意識,在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。,數(shù)據(jù)的采集；圖表的應(yīng)用；數(shù)據(jù)的分析；根據(jù)“樣本”推斷“總體”。統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用。,十、創(chuàng)新意識,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。創(chuàng)新：最高階的思維，有過各種訓(xùn)練項(xiàng)目怎樣培養(yǎng)？創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍提供刺激，激活學(xué)生的潛能,十、創(chuàng)新意識,案例1下面陰影部分占整個長方形的()分之()。,案例2下面露出的部分是整體的，請畫出整體。,案例3推導(dǎo)三角形面積公式，有學(xué)生這樣折紙：,什么樣的刺激有可能激活學(xué)生的潛能呢？,謝謝！歡迎提問共同探討,跨越斷層走出誤區(qū),三、空間觀念,特征描述,正方形,幾何圖形,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,三、空間觀念,實(shí)際事物,高誼街,紅霞街,