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1、.,1,皮埃爾.德.費(fèi)馬Pierre de Fermat（16011665）,制作人：朱鵬 羅平 秦錫雙,.,2,目錄,.,3,1、費(fèi)馬的生平,.,4,費(fèi)馬的父親多米尼克.費(fèi)馬是一位皮貨商，同時也是當(dāng)?shù)氐牡诙?zhí)政官；費(fèi)馬的母親則出身于國會法官世家。費(fèi)馬于1601年8月出生，他的父母一心要栽培他成為地方首長。 由于家境富裕，父親特意給費(fèi)馬請了兩個家庭教師，不入學(xué)校而在家里接受系統(tǒng)教育。小時候的費(fèi)馬雖稱不上是神童，卻也相當(dāng)聰明。費(fèi)馬的父親比較開通，并不寵愛孩子，因此費(fèi)馬學(xué)習(xí)十分努力，文科、理科都學(xué)得不差，不過費(fèi)馬最喜愛的功課還是數(shù)學(xué)。,1/1 家世背景,.,5,費(fèi)馬小時候受教于他的叔叔，收到了良好

2、的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時，費(fèi)馬才進(jìn)入公立學(xué)校，幼年在杜魯斯求學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法學(xué)。 17世紀(jì)的法國，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法學(xué)成為時髦，也使人敬羨。有趣的是，法國為那些缺少資歷的準(zhǔn)律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗斯瓦一世組織成立了一個專門賣官鬻爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。,1/2 學(xué)習(xí)時期,.,6,費(fèi)馬尚沒有大學(xué)畢業(yè)，便買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易的當(dāng)上了圖盧茲議會的議員，時值1631年。 1

3、642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問，勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭。1646年，費(fèi)馬升任議會首席發(fā)言人，之后還當(dāng)過天主教聯(lián)盟的主席等職務(wù)。費(fèi)馬的官場生涯沒有什么突出政績值得稱道，不過費(fèi)馬從不利用職位向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。,1/3 官場生涯,.,7,費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍的貴族行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹路易斯.德.羅格。原本就位母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的名字上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”. 費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁以外，四個子女都是費(fèi)馬感到體面。兩個女兒當(dāng)上了牧師；次子當(dāng)

4、上了副主教；而長子克萊曼特.薩摩爾不僅繼承了費(fèi)馬的公職，當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說費(fèi)馬能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此巨大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長子發(fā)表的。從這個意義上說，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。,1/4 入籍貴族,.,8,費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險(xiǎn)些喪命。1665年元旦一過，費(fèi)馬感到身體有變，因此停職。不久去世，費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。,1/5 費(fèi)馬逝世,.,9,2、費(fèi)馬的成就,.,10,費(fèi)馬獨(dú)立于勒奈笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。 1629年以前,費(fèi)馬重寫平面軌

5、跡一書。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關(guān)于的一些失傳的證明作了補(bǔ)充,對古希臘幾何學(xué)進(jìn)行了總結(jié)和整理。1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文平面與立體軌跡引論。 在其中費(fèi)馬指出:“兩個未知量決定的一個方程式,對應(yīng)著一條軌跡,可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。 笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的,而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的,這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面。 在1643年的一封信里,費(fèi)馬談到了柱面、橢圓拋物面雙葉雙曲面和橢球面,指出:含有三個未知量的方程表示個曲面,并對此做

6、了進(jìn)一步地研究。,2/1 對解析幾何的貢獻(xiàn),.,11,2/2 對微積分的貢獻(xiàn),費(fèi)馬建立了求切線、極大值、極小值和定積分的方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。,.,12,對概率論的貢獻(xiàn) 17世紀(jì),法國的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作摘要,建立了通信聯(lián)系,從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題開始的:在一個被假定有同等技巧的博弈者之間,在一個中斷的博弈中如何確定賭金的劃分,已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論:一個博弈者A需要4分獲勝,博弈者B需要3分獲勝的情況,這是費(fèi)馬對此種特殊情況

7、的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù) 一般概率空間的概念,是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。 從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看,有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。,2/3 對概率論的貢獻(xiàn),.,13,1621年費(fèi)馬買到算數(shù)一書,對書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi),從而開始數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支 費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的,其中主要有： 費(fèi)馬大定理:n2是整數(shù),則方xn+yn=zn沒有滿足的整數(shù)解（xyz0）。 費(fèi)馬小定理:ap a(mod p),其中p是一個素?cái)?shù),a是正整數(shù),它的證明比較簡單。事實(shí)上它是歐拉定

8、理的一個特殊情況,歐拉 定理是說:a(n)-10(modn)a,n都是正整數(shù),q()是Euer函數(shù),表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個數(shù)(它的表達(dá)式歐拉已經(jīng)得出,可以在“ Euler公式”這個詞條里找到)。,2/4 對數(shù)論的貢獻(xiàn),.,14,2/5費(fèi)馬大定理（1）,費(fèi)馬大定理,又被稱為“費(fèi)馬最后的定理” 。它斷言當(dāng)整數(shù)n2時,關(guān)于x,y,z的方程n+yn=zn沒有正整數(shù)解。被提出后,經(jīng)歷多人猜想辯證,歷經(jīng)三百多年的歷史,最終在1995年被英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明。,.,15,2/5 費(fèi)馬大定理（2）,安德魯.懷爾斯,.,16,費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。早在古

9、希臘時期，歐幾里得就得出了光的直線傳播定律和反射定律。后由海倫揭示了這兩個定律的理論實(shí)質(zhì)。經(jīng)若干年后，這個定律被擴(kuò)展成自然法則，進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種哲學(xué)觀念為科學(xué)理論。 費(fèi)馬同時討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行進(jìn)時，其路徑取極小的曲線的情形，并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。比如歐拉把這個原理用于求函數(shù)的極限。,2/6 對光學(xué)的研究,.,17,費(fèi)馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好,被后人稱為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王。在17世紀(jì)的法國還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵。他是解析幾何的發(fā)明者之一;對于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于艾薩克牛頓、戈特弗里德威廉凡萊布尼茨 ,他是概率論的主要創(chuàng)始人,以及獨(dú)撐17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外,費(fèi)馬對物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)天才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家之 。,3、后人對費(fèi)馬的評價(jià),.,18,謝謝觀看,