《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第39練 平面向量的應(yīng)用
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=5,則|a|+|b|的取值范圍是________.
2.點P是△ABC所在平面上一點,且滿足|-|-|+-2|=0,則△ABC的形狀是________三角形.
3.一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過h,船的實際航程為________km.
4.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD的形狀為________.
5.一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用,沿北偏東45°方向移動了8m,已知|F1|=2N,方向為北偏東30
2、°,|F2|=4N,方向為北偏東60°,|F3|=6N,方向為北偏西30°,則這三個力的合力所做的功為________J.
6.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a+b|=|a-b|,則|ta+(1-t)b|(t∈R)的最小值為________.
7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點,P為平面ABC內(nèi)一動點,若(-)·(+)=(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為△ABC的________.
8.(2019·鎮(zhèn)江模擬)△ABC所在平面上一點P滿足++=,則△PAB的面積與△ABC的面積之比為________.
9.如圖,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠DCA=2∠BAC
3、,若=x+y(x,y∈R),則x-y=________.
10.已知P為銳角△ABC的AB邊上一點,A=60°,AC=4,則|+3|的最小值為________.
[能力提升練]
1.已知,是非零向量且滿足(-2)⊥,(-2)⊥,則△ABC的形狀是________三角形.
2.(2018·揚州考試)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,則||的取值范圍是________.
3.在△ABC中,已知·=0,且·=,則△ABC是________三角形.
4.設(shè)點G為△ABC的重心,·=0,且||=,則△ABC面積的最大值是________.
5.(2019·鹽城模擬)在△AB
4、C中,tanA=-3,△ABC的面積S△ABC=1,P0為線段BC上一定點,且滿足CP0=BC,若P為線段BC上任意一點,且恒有·≥·,則線段BC的長為________.
6.已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.[5,5] 2.直角 3.6 4.菱形
5.24 6. 7.外心 8.1∶3
9.-1
解析 如圖,過D作BC的垂線,交BC的延長線于M,
設(shè)∠BAC=α,
則∠ACD=2α,
∠ACB=90°-α,
∴∠DCM=180°-2α-(90°-α)
=90°-α,
∴
5、Rt△ABC∽Rt△DMC,
∴==k(k為相似比).
又B=x+y=+,
∴x==k,
y===k+1,
∴x-y=-1.
10.6
解析?。?=+3(+)
=4+3,
(4+3)2
=16||2+9||2+24||||cos120°
=16||2-48||+144,
∴當||=時,(4+3)2最小為108.
故|+3|min=6.
能力提升練
1.等腰 2. 3.等腰直角
4.
解析 由·=0,可得BG⊥CG,
取BC的中點D,則GD=,GA=,
設(shè)GC=2x,GB=2y,所以三角形的面積為S=2x·2y·+2x··sin∠CGA·+2y··sin∠B
6、GA·,
且∠CGA+∠BGA=270°,
所以S=2xy+xsin∠CGA-
ycos∠CGA
=2xy+sin(∠CGA+φ).
而BG⊥CG,故在Rt△BCG中4x2+4y2=2,即x2+y2=,
所以S=2xy+sin(∠CGA+φ).
又x2+y2=≥2xy,
所以Smax=2xy+sin(∠CGA+φ)
≤+1=.
5.
解析 取AC的中點M,
則·=(+)·(+)=2-2,所以當MP⊥BC時,·取得最小值,因為恒有·≥·,所以MP0⊥BC,過A作AN⊥BC于N.設(shè)AN=h,CP0=m,
則NP0=m,BN=m,因為S△ABC=1,
所以h·3m=1;因為tanA=-3,
所以tan(∠BAN+∠CAN)==-3,
所以=1(舍負),因此m=,BC=3m=.
6.+1
解析 由a·b=0,得a⊥b.建立如圖所示的平面直角坐標系,則a=(1,0),b=(0,1).
設(shè)c==(x,y),由|c-a-b|=1,可得(x-1)2+(y-1)2=1,
所以點C在以(1,1)為圓心,半徑為1的圓上.故圓心到點O的距離為,所以|c|max=+1.
6