《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第27練 三角函數(shù)的圖象與性質練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第27練 三角函數(shù)的圖象與性質練習(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第27練 三角函數(shù)的圖象與性質
[基礎保分練]
1.(2018·全國Ⅲ)函數(shù)f(x)=的最小正周期為( )
A.B.C.πD.2π
2.(2019·嵊州模擬)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)在x=處取得最大值,則函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象( )
A.關于點對稱
B.關于點對稱
C.關于直線x=對稱
D.關于直線x=對稱
3.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于直線x=對稱,那么|φ|的最小值為( )
A.B.C.D.
4.若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間(π,2π)內沒有最值,則ω的取值范圍是( )
A.∪ B.∪
C. D.
5.(20
2、19·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象如圖所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,則f(x1+x2)的值為( )
A.0B.1C.D.
6.(2019·金華十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=Asin(2x+θ)(|θ|≤,A>0)的部分圖象如圖所示,且f(a)=f(b)=0,對不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,則( )
A.f(x)在上是減函數(shù)
B.f(x)在上是增函數(shù)
C.f(x)在上是減函數(shù)
D.f(x)在上是增函數(shù)
7.已知函數(shù)f(x)=sin,則下列結論錯誤的是( )
A.f(x)的最小正周期為
3、π
B.f(x)的圖象關于直線x=對稱
C.f(x)的一個零點為
D.f(x)在區(qū)間上單調遞減
8.(2019·金華一中模擬)設x1,x2,x3,x4∈,則( )
A.在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x,y,滿足sin(x-y)>
B.在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x,y,滿足cos(x-y)≥
C.在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x,y,滿足tan(x-y)<
D.在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x,y,滿足sin(x-y)≥
9.(2019·諸暨模擬)如圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|的部分圖象,已知函數(shù)圖象經過P,Q兩點,則ω=________,φ=________.
4、
10.函數(shù)f(x)=cos在[0,π]上的零點個數(shù)為________.
[能力提升練]
1.若任意x∈R都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為( )
A.x=kπ+,k∈Z B.x=kπ-,k∈Z
C.x=kπ+,k∈Z D.x=kπ-,k∈Z
2.(2019·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調遞增區(qū)間是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
3.(2019·鎮(zhèn)海中學模擬)已知函數(shù)f(x)
5、=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,若銳角A滿足ff=,則tanA等于( )
A.B.C.D.
4.已知函數(shù)f(x)=2sin的圖象的一個對稱中心為,其中ω為常數(shù),且ω∈(1,3).若對任意的實數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值是( )
A.1B.C.2D.π
5.某學生對函數(shù)f(x)=2xcosx的性質進行研究,得出如下的結論:
①函數(shù)f(x)在[-π,0]上單調遞增,在[0,π]上單調遞減;
②點是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心;
③函數(shù)y=f(x)圖象關于直線x=π對稱;
④存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實
6、數(shù)x均成立.
其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號)
6.給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=2sin的一條對稱軸是x=;
②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關于點對稱;
③若sin=sin=0,則x1-x2=kπ,其中k∈Z;
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.
以上四個命題中錯誤的個數(shù)為________.
答案精析
基礎保分練
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.2?。?0.3
能力提升練
1.A [令x=-x,代入則f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx,
聯(lián)立方程f(x)+2f(-
7、x)=3cosx-sinx,
解得f(x)=cosx+sinx
=sin,
所以對稱軸方程為x+=kπ+,k∈Z,
解得x=kπ+,k∈Z,故選A.]
2.B [f(x)=sinωx+cosωx=2sin,因為函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則函數(shù)f(x)的最小正周期為=π,解得ω=2,則f(x)=2sin,
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z,故選B.]
3.B [方法一 設f(x)的最小正周期為T,由題圖可知T=,得T=π=,∴ω=2.
又當x=-時,f(x)=0,
8、∴2×+φ=kπ(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin.
ff=sinsin=,
由+A+-A=,
得sinsin
=cossin=,
即sin=cos2A=.
∵A為銳角,∴2A=,A=,故tanA=.
方法二 設f(x)的最小正周期為T,由題圖可知T=,得T=π=,∴ω=2.∵f(x)=sin(2x+φ)的圖象可由y=sin2x的圖象至少向左平移個單位長度得到,且|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=sin.
由ff=,
得sinsin
=(cos2A-sin2A)=cos2A=,cos2A=.
∵A為銳角,∴2A=,A=,
故tanA=.]
4.B [∵
9、函數(shù)f(x)=2sin的圖象的一個對稱中心為,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由題意得|x1-x2|的最小值為函數(shù)的半個周期,即==.]
5.④
解析 f(x)=2x·cosx為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在[-π,0],[0,π]上單調性相同,所以①錯.
由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以②錯.由于f(0)=0,f(2π)=4π,所以③錯.
|f(x)|=|2x·cosx|=|2x|·|cosx|≤|2x|,令M=2,則|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,所以④正確.
綜上所述,正確的為④.
6.1
解析 對于①,因為f=-2,
所以y=2sin
的一條對稱軸是x=,故①正確;
對于②,因為函數(shù)f(x)=tanx滿足f(x)+f(π-x)=0,
所以f(x)=tanx的圖象關于點對稱,故②正確;
對于③,若sin=sin=0,
則2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③錯誤;
對于④,函數(shù)y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-2+,當sinx=-1時,函數(shù)取得最小值-1,故④正確.綜上,共有1個命題錯誤.
7