《（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第十一章 第三節(jié) 合情推理與演繹推理練習 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第十一章 第三節(jié) 合情推理與演繹推理練習 文 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)　合情推理與演繹推理 A組　基礎題組 1.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,則a10+b10=(　　)　 A.121 B.123 C.231 D.211 答案　B　解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,則a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故選B. 解法二:令an=an+bn, 則a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,……, 得an+2=an+an+1, 從而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故選B. 2.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示

2、,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預計第10年樹的分枝數(shù)為(　　) A.21 B.34 C.52 D.55 答案　D　因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三年起每一年樹的分枝數(shù)都等于前兩年的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55. 3.等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項的和為Sn,則數(shù)列Snn為等差數(shù)列,公差為d2.類似地,若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項的積為Tn,則等比數(shù)列{nTn}的公比為(　　) A.q2 B.q2 C.q D.nq 答案　C　由題設,得Tn=b1·b2·b3·…·bn=b1·b1q·b1q2·…·b1q

3、n-1=b1n+q1+2+…+(n-1)=b1nq(n-1)n2, ∴nTn=b1qn-12,∴等比數(shù)列{nTn}的公比為q,故選C. 4.(2018廣東華南師大附中測試)有6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽,他們的編號分別是1~6號,得第一名者將參加全國數(shù)學競賽.今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名,甲猜:4號、5號、6號都不可能;乙猜:3號不可能;丙猜:不是1號就是2號;丁猜:是4號、5號、6號中的某一個.以上只有一個人猜對,則他應該是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案　A　若甲猜對,當?shù)谝幻麨?號時,則乙、丙、丁都猜錯,符合題意; 若乙猜對,由于只有一個猜對,則丙猜錯

4、,即1,2,3都不可能,那么丁就猜對了,不符合題意; 若丙猜對,則乙也猜對了,不符合題意; 若丁猜對,則乙也猜對了,不符合題意.故選A. 5.(2018四川南充二模)某市為了緩解交通壓力,實行機動車輛限行政策,每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是(　　) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A車周三限行 D.C車周五限行 答案　B　因為每天至少有四輛車可以上路行駛,E車

5、明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因為B車昨天限行,所以今天不是周一,不是周五,也不是周日;因為A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周二,也不是周六,所以今天是周四,故選B. 6.在平面上,設ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高,P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為Pa,Pb,Pc,我們可以得到結論:Paha+Pbhb+Pchc=1,把它類比到空間,設ha,hb,hc,hd分別是三棱錐A-BCD四個面上的高,P為三棱錐A-BCD內任一點,P到相應四個面的距離分別為Pa,Pb,Pc,Pd,則三棱錐中的類似結論為　　　　　　　　　　　　.? 答案　Paha+P

6、bhb+Pchc+Pdhd=1 解析　由平面三角形的結論可類比空間三棱錐的結論.故可以得出的結論為Paha+Pbhb+Pchc+Pdhd=1. 7.如圖,有一個六邊形的點陣,它的中心是1個點(算第1層),第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,……,以此類推,如果一個六邊形點陣共有169個點,那么它的層數(shù)為　　　　.? 答案　8 解析　由題意知,第1層的點數(shù)是1,第2層的點數(shù)是6,第3層的點數(shù)為2×6,第4層的點數(shù)為3×6,第5層的點數(shù)為4×6,……,第n(n≥2,n∈N*)層的點數(shù)為6(n-1).設一個點陣有n(n≥2,n∈N*)層,則共有的點數(shù)為1+6+6×2+…+6(n-1)

7、=1+6+6(n-1)2×(n-1)=3n2-3n+1,由題意得3n2-3n+1=169,即(n+7)(n-8)=0,所以n=8(n=-7舍去),故共有8層. 8.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們三人去過同一個城市. 由此可判斷乙去過的城市為　　　　.? 答案　A 解析　由三人去過同一個城市,且甲沒去過B城市、乙沒去過C城市知,三人去過的同一城市為A,由甲去過的城市比乙多可判斷乙去過的城市為A. 9.已知函數(shù)f(x)=-aax+a(a>0,且a≠1). (1)證明:函數(shù)y=f

8、(x)的圖象關于點12,-12對稱; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值. 解析　(1)證明:函數(shù)f(x)的定義域為R,任取一點(x,y),它關于點12,-12對稱的點的坐標為(1-x,-1-y). 由y=-aax+a(a>0,且a≠1), 得-1-y=-1+aax+a=-axax+a, f(1-x)=-aa1-x+a=-aaax+a =-a·axa+a·ax=-axax+a, 所以-1-y=f(1-x),即函數(shù)y=f(x)的圖象關于點12,-12對稱. (2)由(1)知-1-f(x)=f(1-x), 即f(x)+f(1-x)=-1.

9、 所以f(-2)+f(3)=-1, f(-1)+f(2)=-1, f(0)+f(1)=-1. 故f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3. 10.已知O是△ABC內任意一點,連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A',B',C',則OA'AA'+OB'BB'+OC'CC'=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”: OA'AA'+OB'BB'+OC'CC'=S△OBCS△ABC+S△OCAS△ABC+S△OABS△ABC=S△ABCS△ABC=1. 請運用類比思想,對于空間中的四面體A-BCD,存在什么類似的結論,并用“體積法”證明. 解析　在四面

10、體A-BCD中,任取一點O,連接AO,DO,BO,CO并延長,分別交四個面于E,F,G,H點. 則OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=1. 證明:在四面體O-BCD與A-BCD中, OEAE=h1h=13S△BCD·h113S△BCD·h=VO-BCDVA-BCD. 同理有OFDF=VO-ABCVD-ABC;OGBG=VO-ACDVB-ACD;OHCH=VO-ABDVC-ABD, ∴OEAE+OFDF+OGBG+OHCH =VO-BCD+VO-ABC+VO-ACD+VO-ABDVA-BCD=VA-BCDVA-BCD=1. B組　提升題組 1.如圖所示,將正整數(shù)從小到大沿

11、三角形的邊成螺旋狀排列起來,2在第一個拐彎處,4在第二個拐彎處,7在第三個拐彎處,……,則在第二十個拐彎處的正整數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.210 B.211 C.212 D.213 答案　B　觀察題圖可知, 第一個拐彎處2=1+1, 第二個拐彎處4=1+1+2, 第三個拐彎處7=1+1+2+3, 第四個拐彎處11=1+1+2+3+4, 第五個拐彎處16=1+1+2+3+4+5, …… 發(fā)現(xiàn)規(guī)律:拐彎處的數(shù)是從1開始的一串連續(xù)正整數(shù)相加之和再加1,在第幾個拐彎處,就加到第幾個正整數(shù),所以第二十個拐彎處的正整數(shù)就是1+1+2+3+…+20=21

12、1. 2.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…+xnn.已知y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),那么在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是　　　　.? 答案　332 解析　由題意知,凸函數(shù)滿足f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…+xnn,又y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),∴sin A+sin B+sin C≤3sinA+B+C3=3sinπ3=332. 3.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

13、①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°; ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°; ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°; ④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù); (2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論. 解析　(1)選擇②式,計算如下: sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-12s

14、in 30°=1-14=34. (2)三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=34. 證明如下: sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α) =sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α) =sin2α+34cos2α+32sin αcos α+14sin2α-32sin αcos α-12sin2α =34sin2α+34cos2α=34. 4.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f '(x)

15、是函數(shù)f(x)的導函數(shù), f ″(x)是函數(shù)f '(x)的導函數(shù),若方程f ″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0, f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=13x3-12x2+3x-512,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn), (1)求函數(shù)f(x)的對稱中心; (2)計算f12019+f22019+f32019+f42019+…+f20182019. 解析　(1)f '(x)=x2-x+3, f ″(x)=2x-1, 由f ″(x)=0,即2x-1=0,解得x=12. f12=13×

16、123-12×122+3×12-512=1. 由題中給出的結論,可知函數(shù)f(x)=13x3-12x2+3x-512的對稱中心為12,1. (2)由(1)知函數(shù)f(x)=13x3-12x2+3x-512的對稱中心為12,1, 所以f12+x+f12-x=2, 即f(x)+f(1-x)=2. 故f12019+f20182019=2, f22019+f20172019=2, f32019+f20162019=2, …… f20182019+f12019=2. 所以f12019+f22019+f32019+f42019+…+f20182019=12×2×2 018=2 018. 8