《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
一、基礎(chǔ)鞏固
1.若α∈-π2,π2,sin α=-35,則cos(-α)=( )
A.-45 B.45 C.35 D.-35
2.若cosπ2-α=23,則cos(π-2α)=( )
A.29 B.59 C.-29 D.-59
3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,則sinα+π2=( )
A.45 B.-45 C.35 D.-35
4.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=( )
A.0 B.12 C.1 D.-12
5.若sinπ6-α=13,則cos2π3+2α等于( )
A.-
2、79 B.-13 C.13 D.79
6.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,則sin α·cos α等于( )
A.25 B.-25 C.25或-25 D.-15
7.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于( )
A.223 B.-13 C.13 D.-223
8.若tan α=34,則cos2α+2sin 2α=( )
A.6425 B.4825 C.1 D.1625
9.已知α∈π2,π,sin α=45,則tan α= .?
10.若f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15°)= .?
11.已知
3、α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α= .?
12.若sin α是方程5x2-7x-6=0的一個根,則sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)cosπ2-αcosπ2+αsin(π+α)= .?
二、能力提升
13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,則tan(2π-α)的值為( )
A.-255 B.255 C.±255 D.52
14.已知2tan α·sin α=3,-π2<α<0,則sin α等于( )
A.32 B.-32 C.12 D.-12
15.已知f(x)=asin(πx+α)+
4、bcos(πx+β)+4,若f(2 018)=5,則f(2 019)的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
16.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),則cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是 .?
17.sin21°+sin22°+…+sin290°= .?
三、高考預(yù)測
18.已知sin(π+α)=-12,則cos32π+α等于( )
A.-12 B.12 C.-32 D.32
考點規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
1.B 解析因為α∈-π2,π2,sinα=-35,
所以cosα=45,即cos(-α)=45.
2.D 解
5、析∵cosπ2-α=23,
∴sinα=23.
∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×232-1=-59.
3.B 解析∵tan(α-π)=34,∴tanα=34.
又α∈π2,3π2,∴α為第三象限角.
∴sinα+π2=cosα=-45.
4.A 解析原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0.
5.A 解析∵π3+α+π6-α=π2,
∴sinπ6-α=sinπ2-π3+α=cosπ3+α=13.
∴cos2π3+2α=2cos2π3+α-1=-79.
6.B 解析∵s
6、in(π-α)=-2sinπ2+α,
∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.
∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,
故選B.
7.D 解析∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,
又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12.
∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223.
8.A 解析(方法1)由tanα=34,得cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαcos2α+sin2α=1+4tanα1+tan2α=1+4×341+342=42516=6425.
故選A.
(方
7、法2)∵tanα=34,
∴3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α.
又sin2α+cos2α=1,
∴9cos2α=16(1-cos2α),
∴cos2α=1625.
∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×1625=6425,故選A.
9.-43 解析∵α∈π2,π,
∴cosα=-1-sin2α=-35.
∴tanα=sinαcosα=-43.
10.-32 解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32.
11.0 解析原式
8、=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinα·sin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|.
因為α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.
12.53 解析方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-35,x2=2,則sinα=-35.
原式=cosα(-cosα)tan2αsinα(-sinα)(-sinα)=-1sinα=53.
13.B 解析sin(π-α)=sinα=log814=-23.
因為α∈-π2,0,
所以cosα=1-sin2α=53,
所以
9、tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sinαcosα=255.
14.B 解析∵2tanα·sinα=3,
∴2sin2αcosα=3,
即2cos2α+3cosα-2=0.
又-π2<α<0,
∴cosα=12(cosα=-2舍去),
∴sinα=-32.
15.B 解析∵f(2018)=5,
∴asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)+4=5,
即asinα+bcosβ=1.
∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3.
16.0 解析∵cos5π6+θ=cosπ
10、-π6-θ=-cosπ6-θ=-a,
sin2π3-θ=sinπ2+π6-θ=cosπ6-θ=a,
∴cos5π6+θ+sin2π3-θ=0.
17.912 解析sin21°+sin22°+…+sin290°
=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°
=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°
=44+12+1=912.
18.B 解析由sin(π+α)=-12,得sinα=12,
故cos32π+α=sinα=12.
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