《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第22講 簡單三角恒等變換考點集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第22講 簡單三角恒等變換考點集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第22講　簡單三角恒等變換 考 點 集 訓(xùn)　【p192】 A組 1．已知sin＝，則cos α＋sin α的值為(　　) A．－ B. C．2 D．－1 【解析】因為sin＝， 所以cos α＋sin α＝2cos＝2cos ＝2sin＝，故選B. 【答案】B 2．若cos θ＋sin θ＝－，則cos的值為(　　) A. B．－ C. D．－【解析】依題意得(cos θ＋sin θ)2＝，1＋sin 2θ＝，sin 2θ＝－，cos＝sin 2θ＝－，故選D. 【答案】D 3．已知sin α＝，sin＝－，α，β均為銳角，則角β等于(　　) A. B.

2、 C. D. 【解析】∵α，β均為銳角，∴－<α－β<. 又sin(α－β)＝－，∴cos＝. 又sin α＝，∴cos α＝， ∴sin β＝sin ＝sin αcos－cos αsin ＝×－×＝. ∴β＝. 【答案】C 4．設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，則cos 2α的值是________________________________________________________________________． 【解析】由sin 2α＝－sin α可得：cos α＝－， 所以cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－. 【答案】－ 5．若sin

3、 α－sin β＝1－， cos α－cos β＝，則cos＝__________． 【解析】將已知條件兩邊平方得sin2α＋sin2β－2sin αsin β＝－， cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝，兩式相加化簡得cos＝. 【答案】 6．若銳角α、β滿足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，則α＋β＝__________． 【解析】∵ ＝1＋＋3tan αtan β＝4， ∴＋3tan αtan β＝3， ∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝， ∴tan α＋tan β＝－tan αtan β＝， ∴＝，即：tan＝， ∵α，β是銳角，∴

4、α＋β＝. 【答案】 7．已知函數(shù)f(x)＝sin，x∈R. (1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求f. 【解析】(1)f＝sin ＝sin ＝－sin ＝－. (2)f＝sin＝sin ＝， 因為cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝. 所以f＝＝＝. 8．已知tan α＝，tan β＝，并且α，β均為銳角，求α＋2β的值． 【解析】∵tan α＝<1，tan β＝<1，且α，β均為銳角， ∴0<α<，0<β<， ∴0<α＋2β<. 又tan 2β＝＝， ∴t

5、an(α＋2β)＝＝＝1， ∴α＋2β＝. B組 1．設(shè)a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，則有(　　) A．c＜b＜a B．a(chǎn)

6、－ B. C. D．－ 【解析】由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1， 可得＝－1，即tan (A＋B)＝－1， ∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，則C＝，cos C＝. 【答案】B 3．若tan 20°＋msin 20°＝，則m的值為__________． 【解析】由tan 20°＋msin 20°＝， 則m＝＝＝ ＝＝＝＝＝4. 【答案】4 4．已知α，β≠kπ＋(k∈Z)，且sin θ＋cos θ＝2sin α，sin θ·cos θ＝sin2β，求證：＝. 【解析】證明：因為(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝1， 所以將sin θ＋cos θ＝2sin α，sin θcos θ＝sin2β代入， 可得4sin2α－2sin2β＝1， 另一方面，要證：＝ 只需證：＝ 只需證：cos2α－sin2α＝(cos2β－sin2β) 只需證：1－2sin2α＝(1－2sin2β) 只需證：4sin2α－2sin2β＝1 由于本式成立，所以原式成立． - 4 -