《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第29練 正弦定理、余弦定理
[基礎保分練]
1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a，b，c，B＝60°，a＝4，其面積S＝20，則c等于( )
A．15B．16C．20D．4
2．在△ABC中，已知其面積為S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為( )
A．135°B．45°C．60°D．120°
3．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，則B等于( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
4．(2019·安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則等于( )
2、
A.B.C．4D.
5．(2018·撫順質檢)在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為( )
A．7.5B．7C．6D．5
6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長邊的邊長為，則最短邊的長為( )
A.B.C.D．2
7．在△ABC中，若sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則△ABC是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
8．(2019·鶴崗市第一中學月考)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝b
3、cosA，則△ABC面積的最大值是( )
A．4B．2C．8D．4
9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為________．
10．(2018·長沙市雅禮中學高三月考)銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________.
[能力提升練]
1．在銳角△ABC中，A＝2B，則的取值范圍是( )
A．(0,3) B．(1,2) C．(，) D．(1,3)
2．(2018·濟南模擬)若△ABC的內角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是( )
A
4、.B.C.D.
3．若滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是( )
A．(1,12] B．8
C．(1,12]∪{8} D．(0,12]∪{8}
4．(2019·山東省膠州一中高三模擬)在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.(2019·福建福鼎三校聯(lián)考)如圖，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通
5、信塔CD的高為_______m.
6．(2018·河北邯鄲臨漳一中月考)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為________．
答案精析
基礎保分練
1．C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B
8．A [由題意可知asinB＝bcosA，
由正弦定理得
sinAsinB＝sinBcosA，
又由在△ABC中，sinB>0，
即sinA＝cos
6、A，
即tanA＝，
因為0
7、，C所對的邊分別是a，b，c，
則由正弦定理得a＋b＝2c.
故cosC＝
＝
＝＝
－≥－＝，
當且僅當3a2＝2b2，
即＝時等號成立．]
3．D [由正弦定理得，＝，
即k＝8sinA，A∈，因為滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，所以A∈和A＝，故有k∈(0,12]∪{8}．]
4．B [在銳角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，
根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosC
＝sinAsinCcos2B，
即＝，
即tan2B＝tanAtanC，
所以tanA，tanB，tanC構成等比數(shù)列，
設公比為q，則tanA
8、＝，
tanC＝qtanB，
又由tanB＝－tan(A＋C)
＝－
＝－，
所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當q＝1時取得等號，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<，
所以B的取值范圍是，
故選B.]
5．60
解析 作AE⊥CD，垂足為E，則
在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，∠ACM＝30°，
∴＝，∴AC＝60＋20，
∴CD＝30－10＋ACsin30°＝60m.
6.
解析 根據(jù)正弦定理，由a2sinC＝4sinA，可得ac＝4，由于(a＋c)2＝12＋b2，
可得a2＋c2－b2＝4，
故S△ABC＝
＝＝.
6
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習（含解析）
