《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第17練 導數(shù)的概念及其運算練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第17練 導數(shù)的概念及其運算練習(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第17練 導數(shù)的概念及其運算
[基礎保分練]
1.下列導數(shù)運算正確的是( )
A.(sinx)′=-cosx B.(log2x)′=
C.(3x)′=3x D.′=
2.若f(x)=xcosx,則函數(shù)f(x)的導函數(shù)等于( )
A.1-sinx B.x-sinx
C.sinx+xcosx D.cosx-xsinx
3.設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),則f′(0)等于( )
A.0B.2C.-4D.-2
4.已知函數(shù)f(x)=g(x)+2x且曲線y=g(x)在x=1處的切線為y=2x+1,則曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為(
2、 )
A.2B.4C.6D.8
5.若函數(shù)f(x)=cosx+2xf′,則f與f的大小關系是( )
A.f=f B.f>f
C.f
3、( )
A.-1B.0C.1D.2
9.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x2,則f(0)=________.
10.函數(shù)f(x)=lnx+x的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為________.
[能力提升練]
1.(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知直線y=2x+1與曲線y=aex+x相切,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的值為( )
A.1B.2C.eD.2e
2.(2018·大同調(diào)研)已知f(x)=x3-2x2+x+6,則f(x)在點P(-1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于( )
A.4B.5C.D.
3.(2019·赤
4、峰二中月考)函數(shù)f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的圖象在點(b,f(b))處的切線斜率的最小值是( )
A.1B.C.2D.2
4.若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實數(shù)a等于( )
A.B.C.D.
5.函數(shù)y=在點x=2處的導數(shù)是________.
6.設a∈R,函數(shù)f(x)=ex+是偶函數(shù),若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為________.
答案精析
基礎保分練
1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D
7.C [因為(cosx)′=-sinx,所以①錯誤,
因為′=′=-x-
=-=-,所以②正確.
5、
因為f(x)=,所以f′(x)=-2x-3,
所以f′(3)=-,所以③正確.
故正確的個數(shù)為2,故選C.]
8.A [函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),
f′(x)=aexlnx+ex-ex-1+·ex-1.
由題意可得,f(1)=2,f′(1)=e.
即
故a=1,b=2.所以a-b=-1.]
9.1 10.2x-y-1=0
能力提升練
1.A [由函數(shù)的解析式可得y′=aex+1,
設切點坐標為(x0,y0),
由題意可得
解得
據(jù)此可得實數(shù)a的值為1.]
2.C [∵f(x)=x3-2x2+x+6,
∴f′(x)=3x2-4x+1,∴f′(-1)=
6、8,
故切線方程為y-2=8(x+1),即8x-y+10=0.令x=0,得y=10;令y=0,
得x=-.∴所求面積S=××10=.]
3.C [由f(x)=lnx+x2-bx+a,
得f′(x)=+2x-b(x>0),
∴f′(b)=+b(b>0),
∴f′(b)=+b≥2,
當且僅當b=,即b=1時上式取“=”,切線斜率的最小值是2.
故選C.]
4.B [函數(shù)的定義域為(0,+∞),設切點為(m,2lnm+1),
則函數(shù)的導數(shù)f′(x)=,
則切線斜率k=,
則對應的切線方程為y-(1+2lnm)=(x-m)=x-2,
即y=x+2lnm-1,
∵y=ax,∴=a且2lnm-1=0,
即lnm=,則m=e,
則a==2e-,故選B.]
5.
解析 y′=′
=
=,
所以y′|x=2=.
6.ln2
解析 由題意可得f(x)=f(-x),
即ex+=e-x+,變形為(1-a)·=0對任意x∈R都成立,
所以a=1,所以f(x)=ex+e-x,f′(x)=ex-e-x.
設切點為(x0,y0),
f′(x0)=ex0-e-x0=,由于f′(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),且f′(ln2)=,所以x0=ln2.
5