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1、第3章習(xí)題課功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握恒力做功的計算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率.內(nèi)容索引重點知識探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測重點知識探究一、功的計算1.恒力的功功的公式WFscos，只適用于恒力做功.即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下：2.變力做功的計算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.在曲線運動或有往復(fù)的運動中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負(fù)功.(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時，如機(jī)車恒定功率啟動，可用WPt求功.(4)用Fs圖像

2、求功若已知Fs圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功W圖1例例1一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離x的變化情況如圖2所示，則在這個運動過程中F做的功為圖2A.4 J B.18 JC.20 J D.22 J答案解析解析解析方法一由圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為W122 J4 J，W212 J2 JW344 J16 J，所以WW1W2W34 J(2)J16 J18 J.方法二Fx圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(222144)J18 J，B正確.例例2在水平面上，有一

3、彎曲的槽道AB，由半徑分別為 和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為圖3A.零 B.FR C.FR D.2FR答案解析解析解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個過程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)二、

4、摩擦力做功的特點與計算1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都既可能是動力也可能是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功.2.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由WFscos 可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.3.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由WFscos 可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.例例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木

5、板上前進(jìn)了l，同時木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？圖4答案答案mg(lx)mgxmgl答案解析解析解析由題圖可知，木板的位移為sMx時，滑塊的位移為smlx，m與M之間的滑動摩擦力fmg.由公式WFscos 可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wmmgsmcos 180mg(lx)，負(fù)號表示做負(fù)功.摩擦力對木板所做的功為WMmgsMmgx.滑動摩擦力做的總功為WWmWMmg(lx)mgxmgl三、功率的計算1.P 一般用來計算平均功率，而PFv一般用來計算瞬時功率，此時v為瞬時速度；但當(dāng)v為平均速度時，也可用來計

6、算平均功率.2.應(yīng)用公式PFv時需注意(1)F與v沿同一方向時：PFv.(2)F與v方向有一夾角時：PFvcos.例例4如圖5所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地.取g10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是A.下落過程中重力的平均功率是400 WB.下落過程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 WD.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W圖5落地的豎直分速度為vygt20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是Pmgvy400 W，答案解析四、機(jī)車的兩種啟動方式運動過程分析汽車兩種啟動方式的過程分析與比較兩種

7、方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0 AA 段過程分析 運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動以恒定功率啟動的AB段和以恒定加速度啟動的AB段過程分析Ffa0 fFfa0 f運動性質(zhì)以vm做勻速運動以vm做勻速運動注意：注意：(1)機(jī)車的輸出功率：PFv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時速度.(4)機(jī)車以恒定功率運行時，牽引力的功WPt.例例5如圖6所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸

8、出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運動.取g10 m/s2，不計額外功.求：(1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；答案答案5.1104 W答案解析圖6解析解析設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時拉力F0等于重力.P0F0vm，F(xiàn)0mg.代入數(shù)據(jù)得，P05.1104 W.(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率.解析解析勻加速運動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷的時間為t1，有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1.代入數(shù)據(jù)得，t15 s.第2 s末，重物處于勻加速運

9、動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案答案5 s2.04104 W解析答案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測1.(功的計算)將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2fhB.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為2fhD.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為01234答案解析512345解析解析重力是恒力，可以用公式WFscos 直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零

10、；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計算，可進(jìn)行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為fh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為2fh.故選項C正確.2.(摩擦力做功的特點)如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是A.對A、B都做負(fù)功B.對A、B都不做功C.對A不做功，對B做負(fù)功D.對A做正功，對B做負(fù)功1234答案5圖73.(功率的計算)如圖8所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為圖8

11、答案解析123454.(機(jī)車啟動問題)(多選)一輛質(zhì)量為m的轎車，在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為f.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像正確的是12345答案解析123455.一種以氫氣為燃料的汽車，質(zhì)量為m2.0103 kg，發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的 .若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a1.0 m/s2.達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛.試求：(g取10 m/s2)(1)汽車的最大行駛速度.答案答案40 m/s答案解析12345(2)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度大小.答案答案20 m/s答案解析12345解析解析設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v1，由Ffma，得F4103 N，(3)汽車從靜止到獲得最大行駛速度時阻力做的功.答案答案2106 J答案解析12345總位移ss1s21 000 m，阻力做功Wfs2106 J.