《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合 常用邏輯用語 算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合 常用邏輯用語 算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 理（含解析）新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p6】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義； 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 【基礎(chǔ)檢測】 1．若命題p：x＝2且y＝3，則綈p為________． 【解析】p且q的否定為綈p或綈q，所以“x＝2且y＝3”的否定為“x≠2或y≠3”． 【答案】x≠2或y≠3 2．如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么(　　) A．命題p，q均為真命題 B．命題p，q均為假命題 C．命題p，q有且只有一個為真命題 D．命題p為真命題，q為假命題 【解析】由p

2、∨q為真命題，p∧q為假命題知，p，q一真一假； 即p，q中只有一個真命題． 【答案】C 3．命題“?x∈R，?n0∈N*，使得n0≥x2”的否定形式是(　　) A．?x∈R，?n0∈N*，使得n00，x0＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

3、 【解析】p為假命題，等價于方程x＋a－1＝0無正實(shí)根， 即x＝1－a≤0，得a≥1. 【答案】D 5．命題p：?x∈R，sin x＋cos x≥－，命題q：?x<0，e－x<1，下列選項(xiàng)中是真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∨q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 【解析】因?yàn)槊}p：sin x＋cos x＝sin≥－恒成立，故命題p為真命題； 對于命題q：當(dāng)x<0時，－x>0，從而得到e－x>1，故命題q是假命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表可知p∧(綈q)是真命題． 【答案】C 【知識要點(diǎn)】 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的__“或”“且”“非”__叫邏輯聯(lián)結(jié)詞．

4、 (1)當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中至少有一個是假命題時，p∧q是假命題． (2)命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全稱量詞、存在量詞 (1)全稱量詞 短語“對所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做__全稱量詞__，并用符號__?__表示．含有全稱量詞的命題，叫做__全稱命題__，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，簡記作__?x∈M，p(x)__． (2)存在量詞 短語“存在一個

5、”“至少有一個”在邏輯中通常叫做__存在量詞__，并用符號__?__表示．含有存在量詞的命題，叫做__特稱命題__，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，簡記作__?x0∈M，p(x0)__． (3)兩種命題的關(guān)系 全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題. 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) (4)全稱量詞和存在量詞 量詞名詞 常見量詞 表示符號 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個、任何等 ? 存在量詞 存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等 ?

6、 典例剖析　【p6】 考點(diǎn)1　含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷 (1)若命題“p∨q”與命題“綈p”都是真命題，則(　　) A．命題p與命題q都是真命題 B．命題p與命題q都是假命題 C．命題p是真命題，命題q是假命題 D．命題p是假命題，命題q是真命題 【解析】因?yàn)榻恜為真命題，所以p為假命題，又p∨q為真命題，所以q為真命題． 【答案】D (2)設(shè)命題p：?x0∈R，x－x0＋1<0；命題q：若a2>b2，則a>b，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 【解析】因?yàn)閤2－x＋1＝＋≥＞0成立， 所以

7、不存在x0∈R，x－x0＋1<0， 故命題p為假命題，綈p為真命題； 當(dāng)a＝－2，b＝1時，a2>b2成立，但a>b不成立， 故命題q為假命題，綈q為真命題； 故命題p∧q，(綈p)∧q，p∧(綈q)均為假命題， 命題(綈p)∧(綈q)為真命題． 【答案】D 【點(diǎn)評】判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的2個步驟： (1)先判斷簡單命題p，q的真假； (2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假． 考點(diǎn)2　全稱命題與特稱命題 (1)命題“對任意x∈R，都存在m0＞1，使得m0x>ex成立”的否定為(　　) A．對任意x∈R，都存在m0>1，使得m0x≤ex成立 B．對任意x

8、∈R，不存在m0>1，使得m0x>ex成立 C．存在x0∈R，對任意m>1，都有mx0≤ex0 D．存在x0∈R，對任意m>1，都有mx0>ex0 【解析】∵全稱命題的否定是特稱命題， ∴命題“對任意x∈R，都存在m0>1，使得m0x>ex成立”的否定是：“存在x0∈R，對任意m>1，都有mx0≤ex0成立”． 【答案】C (2)若命題“?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 【解析】由題得Δ＝(a－1)2－4>0，所以a2－

9、2a－3>0， ∴(a－3)(a＋1)>0，∴a>3或a<－1. 【答案】C 【點(diǎn)評】(1)對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定． (2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個x＝x0，使p(x0)成立． 考點(diǎn)3　根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 (1)命題“?x0∈R，2x－3ax0＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】因題中的命題為假命題，則它的否定

10、“?x∈R，2x2－3ax＋9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2. 【答案】[－2，2] (2)已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p∨q”為假，則a的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D.∪ 【解析】當(dāng)01.曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)等價于(2a－3)2－4>0，即a<或a>.若q為假，則a∈.

11、若使“p∨q”為假，則a∈(1，＋∞)∩，即a∈. 【答案】A 已知a∈R，命題p：?x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0－(a－2)＝0. (1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】(1)因?yàn)槊}p：?x∈[－2，－1]，x2－a≥0. 令f(x)＝x2－a， 根據(jù)題意，只要x∈[－2，－1]時，f(x)min≥0即可， 也就是1－a≥0，即a≤1. (2)由(1)可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1， 命題q為真命題時，Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 解

12、得a≤－2或a≥1， 因?yàn)槊}“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，所以命題p與q一真一假， 當(dāng)命題p為真，命題q為假時，－21. 綜上：a>1或－2

13、否命題與命題的否定是兩個不同的概念，要會區(qū)別，另外要掌握一些常見詞的否定詞． 4．要判斷一個全稱命題的真假，必須對限定的集合M中的每一元素x，驗(yàn)證p(x)是否成立．要判斷一個特稱命題是真命題，只要能在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素不存在，那么這個特稱命題是假命題． 5．注意：一個全稱命題的否定是特稱命題，如命題“?x∈M，p(x)成立”的否定“?x0∈M，p(x0)不成立”；特稱命題的否定是全稱命題，如命題“?x0∈M，p(x0)成立”的否定“?x∈M，p(x)不成立”． 走進(jìn)高考　　【p7】 1．(2017·山東)已知命題p：?x

14、>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a＞b，則a2>b2，下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q) 【解析】由x>0得x＋1>1，ln(x＋1)>0，知p是真命題，由－1>－2，(－1)2<(－2)2，可知q是假命題，即p，綈q均是真命題，故選B. 【答案】B 考點(diǎn)集訓(xùn)　　【p177】 A組題 1．命題“?x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定為(　　) A．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1 B．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1 C．?x∈[－2，＋∞)，x＋3<1 D．?x∈(－∞，－2)，x＋3≥1

15、 【解析】∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定是“?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3＜1”． 【答案】A 2．設(shè)p、q是兩個命題，若綈(p∨q)是真命題，那么(　　) A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題 C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題 【解析】若綈(p∨q)是真命題，則p∨q是假命題，則p，q均為假命題． 【答案】D 3．下列命題正確的是(　　) A．?x∈(0，＋∞)，0 C．?x0∈(－1，0)，2x0＋2＝3 D．?x0∈(3，＋∞)，x＋5

16、x0－24＝0 【解析】選項(xiàng)A不正確，如取x＝，有>x. 因?yàn)楫?dāng)x∈時，cos x<0，所以選項(xiàng)B不正確．當(dāng)x∈(－1，0)時，x＋2∈(1，2)，2x＋2∈(2，4)，所以選項(xiàng)C正確．由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以選項(xiàng)D不正確. 【答案】C 4．已知命題p：?x，y∈R，x(x＋1)＋2>y(2－y)，q：?x0∈R，1＋0

17、，∴命題p為真；∵y＝1＋是減函數(shù)，y＝x是增函數(shù)，∴它們的圖象在第一象限有交點(diǎn)，從而1＋＝2，x＝1時取等號．所以m>2. 【答案】 6．命題p：若a，b∈R，則“ab＝0”是“a＝0”的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”，“p∧q”，“綈p”中是真命題的為________． 【解析】∵若ab＝0，則a＝0或b＝0，即a＝0不成立；故命題p：“ab＝0”是“a＝

18、0”的充分條件，為假命題；∵函數(shù)y＝的定義域是，∴命題q為真命題；由復(fù)合命題真值表得：綈p為真命題；p∨q為真命題；p∧q假命題． 【答案】p∨q，綈p 7．已知命題p：?x∈[0，1]，a≥ex，命題q：“?x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 【解析】命題p為真：a≥e；命題q為真：16－4a≥0，a≤4， 因?yàn)槊}“p∧q”是真命題， 所以p，q都為真，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【答案】 8．已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋a＋2＝0”，若命題“p∨q”是真命題

19、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】命題p為真：a≤(x2)min＝1. 命題q為真：Δ＝4a2－4(a＋2)≥0?a≤－1或a≥2. ∵“p∨q”為真命題，∴p、q中至少有一個為真命題． 即a≤1或a≤－1或a≥2，所以a≤1或a≥2. ∴“p∨q”是真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)． B組題 1．已知命題p是命題“若ac>bc，則a>b”的逆命題；命題q：若復(fù)數(shù)(x2－1)＋(x2＋x－2)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝1，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∨q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 【解析】由題得命題p：若a>b

20、，則ac>bc，是假命題． 因?yàn)?x2－1)＋(x2＋x－2)i是實(shí)數(shù)， 所以x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1. 所以命題q是假命題， 故(綈p)∧(綈q)是真命題． 【答案】D 2．已知函數(shù)f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命題：“?x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】由“?x0∈(0，1)，使得f(x0)＝0”是真命題，得f(0)·f(1)<0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0?或?a>. 【答案】 3．命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝－(5－2a)x是減函數(shù)

21、，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】先求出命題p，q為真命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍，x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，則Δ＝(2a)2－4×1×4<0，解得－21，得a<2，即命題q：a<2. p∨q為真命題，則p和q至少有一個為真，p∧q為假命題，則p和q至少有一個為假，所以p和q一真一假，但當(dāng)p為真時，q一定為真，故p假且q真，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]． 【答案】(－∞，－2] 4．已知m∈R，命題p：對?x∈，不等式2x－2≥m2－3m恒成立

22、；命題q：?x0∈，使得m≤ax0成立． (1)若p為真命題，求m的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1時，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍． 【解析】(1)設(shè)y＝2x－2，則y＝2x－2在[0，1]上單調(diào)遞增， ∴ymin＝－2. ∵對任意x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立， ∴m2－3m≤－2，即m2－3m＋2≤0， 解得1≤m≤2. ∴m的取值范圍是. (2)a＝1時，y＝x在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞增， ∴ymax＝1. ∵存在x0∈[－1，1]，使得m≤ax0成立， ∴m≤1. ∵p∧q為假，p∨q為真， ∴p與q一真一假， ①當(dāng)p真q假時， 可得解得1＜m≤2； ②當(dāng)p假q真時， 可得解得m<1. 綜上可得1＜m≤2或m＜1. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1)∪(1，2]． 13