《數(shù)學(xué) 第二部分題型七 幾何圖形探究題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二部分題型七 幾何圖形探究題（33頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型七題型七 幾何圖形探究題幾何圖形探究題類型一類型一 幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究類型二類型二 幾何圖形動點(diǎn)探究幾何圖形動點(diǎn)探究類型三類型三 幾何圖形背景變換探究幾何圖形背景變換探究類型一類型一 幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究典例精講例 1 如如圖圖，等邊，等邊ABC中，中，CE平分平分ACB，D 為為BC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且DECD，連接，連接BE.(1)(1)若若CE4，BC6 ，求線段，求線段BE的長；的長；(2)(2)如圖如圖，取，取BE中點(diǎn)中點(diǎn)P，連接，連接AP、PD、AD，求證：，求證：APPD且且AP PD；(3)(3)如圖如圖，把圖，把圖中的中的CDE 繞點(diǎn)繞點(diǎn) C

2、 順時針旋轉(zhuǎn)任順時針旋轉(zhuǎn)任33意角度，然后連接意角度，然后連接BE，點(diǎn)，點(diǎn)P為為BE中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接AP，PD，AD，問第，問第(2)問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由請證明；若不成立，請說明理由(1)【思維教練思維教練】已知已知CE、BC的值的值，且且CE平分平分ACB，要求要求BE的長，則想到過點(diǎn)的長，則想到過點(diǎn)E作作BC的垂線構(gòu)造直角三角形，的垂線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理即可求解運(yùn)用勾股定理即可求解解解：如解圖如解圖，過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EGBC于于G，ABC是等邊三角形是等邊三角形，ACB60，CE平分平分ACB，例例1題解圖題解圖B

3、CE30，在在RtCEG中中，CE4，ECG30，EG2，CG2 ，BGBCCG4 ，在在RtBEG中，由勾股定理得中，由勾股定理得BE =.3322BGEG22(4 3)22 13例例1題解圖題解圖(2)【思維教練思維教練】要證要證APPD且且APPD，則只需證則只需證明明PAD30，APD90，ADP60，進(jìn)進(jìn)而可想到構(gòu)造全等三角形，可延長而可想到構(gòu)造全等三角形，可延長DP到到H，使使PHPD，連接連接AH，BH，證明證明AHD為等邊三角形，便為等邊三角形，便可利用等邊三角形的性質(zhì)求解可利用等邊三角形的性質(zhì)求解證明證明：如解圖如解圖，延長，延長DP到到H，使使PHPD，連連接接AH，BH，

4、P是是BE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BPPE，在在BPH和和EPD中中，BPHEPD(SAS)，例例1 1題解圖題解圖PHPDHPBDPEBPEP PHBPDE，BHDE，BHDE，BHDEDC，HBDBDE180，BDE60，DBH120，HBA60，在在ABH和和ACD中中例例1 1題解圖題解圖HBDCHBADCAABAC ABHACD(SAS)，AHAD，HABDAC，HADBAC60，AHD是等邊三角形是等邊三角形，又又DPHP，APPD且且AP PD.3例例1 1題解圖題解圖(3)【思維教練】【思維教練】輔助線作法同輔助線作法同(2)(2)，延長延長DP到到M，使使DPPM，連接連接BM，AM

5、，證明證明AMD為為等邊三角形即可進(jìn)而只需證得等邊三角形即可進(jìn)而只需證得AMAD，MAD60即可，想到即可，想到AM、AD分別在分別在AMB和和ADC中，且中，且ABAC，則只需證明則只需證明AMBADC即可，再結(jié)合已知即可，再結(jié)合已知P為為BE、MD中點(diǎn)中點(diǎn)，CDDE，延長，延長ED交交BC于于N，便可求證便可求證 解解：成立成立 證明：如解圖證明：如解圖，延長延長DP到到M，使得使得PMPD，連連 接接AM、BM，延長延長ED交交BC于于N，在在BPM和和EPD中中，BPMEPD(SAS)，BMED,MBPDEP，例例1 1題解圖題解圖BPPEBPMEPDPMPD BMEDCD，BMDE，

6、MBNENC.又又NDC180CDE60，ACN60，則則NDCACN60，DNC180ACNACDNDC60ACD；MBNABCABM60ABM，ABMACD，在在ABM和和ACD中中，例例1 1題解圖題解圖 ABAC ABMACD BMCDABMACD(SAS)，AMAD，BAMCAD，MADBAC60，AMD是等邊三角形，是等邊三角形，又又DPPM，APPD且且AP PD.3例例1 1題解圖題解圖類型二類型二 幾何圖形動點(diǎn)探究幾何圖形動點(diǎn)探究典例精講例 2 在等腰在等腰RtABC中，中，ABAC，BAC90，點(diǎn)，點(diǎn)D是斜邊是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段是線段AB上一上一動動點(diǎn)點(diǎn)(

7、點(diǎn)點(diǎn)E不與不與A、B重合重合)，連接，連接DE，作，作DFDE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接EF.(1)如圖如圖，如果，如果BC4，當(dāng)，當(dāng)E是線段是線段AB的中點(diǎn)時，的中點(diǎn)時，求線段求線段EF的長；的長；(2)如圖如圖，求證：，求證：BC (AEAF)；(3)如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)M是線段是線段EF的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AM，在，在線段線段AB上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E，使得，使得BC4AM？若存在，？若存在，求求EAM的度數(shù)；若不存在，請說明理由的度數(shù)；若不存在，請說明理由2(1)【思維教練】要求【思維教練】要求EF的長，已知點(diǎn)的長，已知點(diǎn)D、E分別為分別為BC、AB的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且FDE9

8、0，可想到運(yùn)用中位可想到運(yùn)用中位線的知識，只需證明線的知識，只需證明F為為AC的中點(diǎn)即可的中點(diǎn)即可證明證明：點(diǎn)點(diǎn)D、E分別是分別是BC、AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，DEAC，又又DFDE，F(xiàn)DEAFD90，BAC90，DFAB，點(diǎn)點(diǎn)F是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，EF是是ABC的中位線的中位線，EF BC2.12(2)(2)【思維教練】要證【思維教練】要證BC (AEAF)，觀察圖形觀察圖形可得，可得，BC AC，則只需證得則只需證得AECF即可，已知即可，已知D為為BC中點(diǎn)，想到連接中點(diǎn)，想到連接AD，證明證明ADECDF即可即可22解解：如解圖如解圖，連接，連接AD，點(diǎn)點(diǎn)D是等腰是等腰RtABC斜邊的中點(diǎn)斜

9、邊的中點(diǎn)，AD BCCD，EAD BAC45，ADBADC90，1212例例2題解圖題解圖C45，EADC，ADEADF90，CDFADF90，ADECDF，在在ADE和和CDF中中，EADC ADECDF ADCDADECDF，AEFC，BC AC (FCAF)(AEAF)222例例2題解圖題解圖（3）【思維教練思維教練】假設(shè)存在點(diǎn)假設(shè)存在點(diǎn)E，使使BC4AM，進(jìn)而進(jìn)而求出滿足等號成立的情況，從而可求出求出滿足等號成立的情況，從而可求出EAM的值的值解解：在線段在線段AB上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)E，使得使得BC4AM.如解圖如解圖，連接，連接AD、DM，BC4AM，BC2AD，AD2AM，在在RtE

10、AF和和RtEDF中，中，M是是EF的中點(diǎn)的中點(diǎn)，AMDM EF，12例例2 2題解圖題解圖AMDMAD，2AMAD，即即4AMBC，顯然只有顯然只有AM和和AD共線時共線時，2AMAD，4AMBC才成立才成立，此時此時EAM45.例例2 2題解圖題解圖類型三類型三 幾何圖形背景變換探究幾何圖形背景變換探究典例精講例3(2016重慶一中半期考試重慶一中半期考試)在在ABC中，中，ABAC，D為射線為射線BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DBDA，E為射線為射線AD上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AECD，連接，連接BE.(1)如圖如圖，若，若ADB120，AC ，求，求DE的長；的長；(2)如圖如圖，若，若BE2CD，

11、連接，連接CE并延長，交并延長，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，求證：求證：CE2EF；3(3)如圖如圖，若，若BEAD，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，求證：，求證：AE2 BE2 AD2.1414(1)【思維教練】要求【思維教練】要求DE的長，需知的長，需知AD與與AE的長，的長，已知已知ADB120，ABAC，DBDA，可判定可判定ACD為直角三角形，結(jié)合已知為直角三角形，結(jié)合已知AECD，AC ，利用三角函數(shù)可求得利用三角函數(shù)可求得AD與與AE的長，進(jìn)而的長，進(jìn)而可得可得DE的長的長3解解：DBDA，ADB120，DBADAB30，ADC60，又又ABAC，CDBA30，CAD90，ADACtan301，CD

12、 2，AECD，AE2.DEAEAD1.sin30AD(2)(2)【思維教練】要證【思維教練】要證CE2EF，只需得到一條線只需得到一條線段等于段等于CE且正好等于且正好等于EF的的2 2倍即可倍即可證明證明：如解圖如解圖，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作 AGBC交交CF延長線于延長線于點(diǎn)點(diǎn)G，DBDA，ABAC，2ABC，ABCACB.2ACB.又又AECD，ABECAD，BEAD.例例3題解圖題解圖BE2CD，AD2CD2AE.即即AEDE.AGBC，GDCE，GAECDE，AGEDCE，GECE，AGDCAE，即即AGE為等腰三角形為等腰三角形，AGBC，1ABC，2ABC，12，F(xiàn)為為GE的中點(diǎn)的中

13、點(diǎn)，CEGE2EF.例例3題解圖題解圖（3）【思維教練】由所證結(jié)論是三條邊的平方和【思維教練】由所證結(jié)論是三條邊的平方和關(guān)系可聯(lián)想到用勾股定理，結(jié)合關(guān)系可聯(lián)想到用勾股定理，結(jié)合 BE2(BE)2可可知要取知要取BE的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，而此時在而此時在RtAME中只有當(dāng)中只有當(dāng)AM AD時，關(guān)系式才成立，從而只需證明時，關(guān)系式才成立，從而只需證明AM AD即可，進(jìn)而想到延長即可，進(jìn)而想到延長AM至至N，使使M為為AN中中點(diǎn)，即證明點(diǎn)，即證明ANAD即可即可12141212證明：證明：取取BE中點(diǎn)中點(diǎn)M，延長延長AM至點(diǎn)至點(diǎn)N，使使MNAM，連連接接BN、EN，如解圖如解圖，四邊形四邊形ABNE為平行四邊形為平行四邊形，AEBN，1D.ABAC，DBDA，ABCACBBAD，又又BAC180ABCACB，D180BADABD，例例3 3題解圖題解圖BACD1.ABN1ABC，ACDBACABC，ABNACD.BNAECD，ABAC，ABNACD，ADAN2AM.BEAD，AE2ME2AM2，即即AE2(BE)2(AN)2，AE2 BE2 AD2.14121414例例3 3題解圖題解圖