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1、熱點專項七 記錄與概率 【考點聚焦】 　　記錄與概率重要是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整頓、描述和分析以及對事件發(fā)生也許性的刻畫，來協(xié)助人們做出合理的決策．隨著社會的不斷發(fā)展，記錄與概率的思想措施也越來越重要．因此，記錄與概率知識是各地中考重點考察內(nèi)容之一． 　　1．能根據(jù)具體的實際問題或者提供的資料，運用記錄的思想收集、整頓和解決某些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)既有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式浮現(xiàn)． 　　2．理解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計算． 　　3．可以對扇形記錄圖

2、、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種記錄圖表進(jìn)行具體運用，并會根據(jù)實際狀況對記錄圖表進(jìn)行取舍， 　　4．在具體情境中理解概率的意義；可以運用列舉法（涉及列表、畫樹狀圖）求簡樸事件發(fā)生的概率．可以精確辨別擬定事件與不擬定事件． 　　5．加強(qiáng)記錄與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點問題． 　　【熱點透視】 　　熱點1：通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，通過實例體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差． 　　例1　（婁底）去年婁底市有7.6萬學(xué)生參與初中畢業(yè)會考，為理解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)

3、學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行記錄分析，如下說法對的的是（　?。? 　　（A）這1 000名考生是總體的一種樣本 　?。˙）7.6萬名考生是總體 　?。–）每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 　?。―）1 000名學(xué)生是樣本容量 　　分析：在這個問題中，樣本應(yīng)是“1 000名考生的數(shù)學(xué)成績”而不是“1 000名考生”， 因此（A）不對的， 同樣總體是指“7.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績”這一數(shù)量指標(biāo)，而不是“7.6萬名考生”這個具體對象，因此（B）不對的，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，故樣本容量是1 000，（D）顯然不對的． 　　解：選（C）． 　　點評：總體，個體，樣本，樣本容量是

4、記錄里的重要概念，用樣本估計總體是記錄的基本思想措施，也是一種重要的考點． 　　熱點2：在具體情境中計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的記錄量表達(dá)數(shù)據(jù)的集中趨勢． 　　例2　（長沙）某校社會實踐小組八位成員上街賣報，一天的賣報數(shù)如下表： 成員 E 賣報數(shù)（份） 25 28 29 28 27 28 32 25 　　則賣報數(shù)的眾數(shù)為（　?。? 　?。ǎ粒?5　（Ｂ）26?。ǎ茫?7　（Ｄ）28 　　分析：本題考察如何擬定眾數(shù)，觀測發(fā)現(xiàn)表中賣報數(shù)為28份的最多，為3人，故眾數(shù)為28． 　　解：選（D）． 　　點

5、評：擬定眾數(shù)的措施是找該組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多種數(shù)浮現(xiàn)的次數(shù)相似，那這些浮現(xiàn)次數(shù)相似的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機(jī)地交匯于實際情境中，考察應(yīng)用意識． 　　熱點3：會用條形記錄圖、折線記錄圖、扇形記錄圖直觀表達(dá)數(shù)據(jù)，能從記錄圖中獲得所需要的信息回答有關(guān)問題是最常用的題型之一． 　　例3　（郴州）“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費了！”這是某市履行新型農(nóng)村合伙醫(yī)療的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合伙醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力． 　　小華與同窗隨機(jī)調(diào)查了

6、她們鄉(xiāng)的某些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的記錄圖． 　　根據(jù)以上信息，解答如下問題： 　?。?）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參與合伙醫(yī)療得到了返回款？ 　?。?）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請你估計有多少人參與了合伙醫(yī)療？要使兩年后參與合伙醫(yī)療的人數(shù)增長到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率相似，求這個年增長率． 　　分析：由條形記錄圖，可看出共調(diào)查了300個村民；從扇形記錄圖，可以看出占2.5%，即參與合伙醫(yī)療得到返回款的為6人． 　　解：（1）240＋60＝300（人），240×2.5％＝6（人）． 　?。?）由于參與合伙醫(yī)療的百分率為80％， 　　因此

7、估計該鄉(xiāng)參與合伙醫(yī)療的村民有：10 000×80％＝8 000（人）． 　　設(shè)年增長率為x，由題意知， 　　解得，（舍去）， 　　即年增長率為10％． 　　答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8 000人參與了合伙醫(yī)療，年增長率為10％． 　　點評：條形記錄圖和扇形記錄圖是一種基本的記錄圖表，通過條形記錄圖可以看到各個對象或多種因素的絕對記錄數(shù)據(jù)，能反映具體的數(shù)據(jù)；通過扇形記錄圖可清晰地表達(dá)出各部分?jǐn)?shù)量占總量的比例．本題背景新穎，一方面考察了同窗們的“圖表”閱讀能力，另一方面考察同窗們根據(jù)圖表中反映出的數(shù)據(jù)解答有關(guān)問題的能力． 　　熱點4：通過實例理解頻數(shù)、頻率的概

8、念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡樸的實際問題； 　　例4　（湘潭）某中學(xué)為增進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”（如圖2）．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題． 頻率分布表： 代號 教學(xué)方式 最喜歡的頻數(shù) 頻率 1 教師講，學(xué)生聽 20 0.10 2 教師提出問題，學(xué)生摸索思考 100 3 學(xué)生自行閱讀教材，獨立思考 30 0.15 4 分組討論，解決問題 0.25 　?。?

9、）補(bǔ)全“頻率分布表”； 　　（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”的部分補(bǔ)充完整； 　?。?）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或此外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要闡明理由．（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)） 　　分析：本題背景材料來源于同窗們的生活實際，可從仔細(xì)閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題． 　　解：（1）頻數(shù)：50； 頻率：0.5； 　?。?）略； 　?。?）答案不惟一（略）． 　　點評：頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點，本題既考察了同窗們對記錄圖表的應(yīng)用，多種記錄量的計算掌握狀況，又考察理解釋記錄成果及根據(jù)成果做出簡樸判斷的能力，同步還為同窗

10、們留有個性化的思考和創(chuàng)新的空間． 　　熱點5：考察極差和方差的意義和計算措施，并會用它們表達(dá)數(shù)據(jù)的離散限度 　　例5?。ㄔ狸枺┠车赜涗洸块T發(fā)布近來五年國民消費指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費指數(shù)增長率之間相稱平穩(wěn)”，從記錄角度看，“增長率之間相稱平穩(wěn)”闡明這組數(shù)據(jù)的（　?。┍容^小． 　?。ˋ）方差?。˙）平均數(shù)?。–）眾數(shù)　（D）中位數(shù) 　　分析：由題可知，判斷“增長率之間與否相稱平穩(wěn)”，是考察數(shù)據(jù)的波動大?。x散限度）． 　　解：選（A）． 　　點評：記錄中，數(shù)據(jù)的代表比較多，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、頻數(shù)

11、、頻率等等，它們表達(dá)的意義各不相似，我們應(yīng)抓住它們的本質(zhì)．對記錄概念的掌握始終以來都是中考的考點，新課標(biāo)下的中考也不例外． 　　熱點6：會判斷一種事件是擬定事件（必然事件和不也許事件）還是不擬定事件 　　例6?。◤埣医纾┫铝惺录惺潜厝皇录氖牵ā　。? 　?。ˋ）明天我市天氣晴朗 　　（B）兩個負(fù)數(shù)相乘，成果是正數(shù) 　?。–）拋一枚硬幣，正面朝下 　　（D）在同一種圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等 　　分析：此題重要考核對擬定事件與不擬定事件的理解和掌握，精確對幾類事件概念的理解是解決此題的核心． 　　解：選（Ｂ）． 　　點評：此類題是基本題，只要弄清概率的基本概念，不難對的解

12、決． 　　熱點7：理解概率的意義，會求某些事件的概率；會運用列舉法（列表、畫樹狀圖）計算事件發(fā)生的概率，并能運用它們解決實際問題 　　例7?。☉鸦傲弧毙∨笥压?jié)前夕，我市某縣“關(guān)懷下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守小朋友”進(jìn)行表揚，某校八年級8個班中只能選兩個班級參與這項活動，且8（1）班必須參與，此外再從其他班級中選一種班參與活動．8（5）班有學(xué)生建議采用如下的措施：將一種帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤提成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個班參與，你覺得這種

13、措施公平嗎？請闡明理由． 　　分析：本例是判斷游戲公平的題，它的核心是對的求出概率，而后看它們獲勝的概率與否相等． 　　解：措施不公平． 　　用表格闡明： 　　因此，八（2）班被選中的概率為：，八（3）班被選中的概率為：，八（4）班被選中的概率為：，八（5）班被選中的概率為：，八（6）班被選中的概率為：，八（7）班被選中的概率為：，八（8）班被選中的概率為：，因此這種措施不公平． 　　點評：判斷游戲與否公平的（或者獎項設(shè)立與否合理）原則是雙方獲勝的概率與否相等，公平的游戲機(jī)會是相等的；此類題既可以考察同窗們對的掌握求概率措施的限度，也可以考察同窗們運用概率思想和知識解決實際問題

14、的能力．無論是強(qiáng)化應(yīng)用意識，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價值的． 　　【考題預(yù)測】 　　1．我市某一周的最高氣溫記錄如下表： 最高氣溫（℃） 25 26 27 28 天數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　?。? 　?。ˋ）27，28　　　　　　（B）27.5，28 　　（C）28，27　　　　　　（D）26.5，27 　　2．將五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，圖形一定是中心對稱圖形的概率是（　?。? 　　（Ａ）　?。ǎ拢　。ǎ茫　。ǎ模? 　　3．在一種暗箱里

15、放有a個除顏色外其他完全相似的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一種球記下顏色再放回暗箱．通過大量反復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大概是（　　） 　?。ˋ）12　　（B）9　?。–）4　　（D）3 　　4．隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，股市持續(xù)上漲，到5月28日止，股市的開戶人數(shù)已達(dá)到1億人，同日對股民的市場抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計當(dāng)天對后市看漲的股民為_________萬人． 　　5．據(jù)記錄，某州今年參與初三畢業(yè)會考的學(xué)生為46 000人．為了理解全州初三考生畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試狀況，從中隨機(jī)抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行記錄分析，在這

16、個問題中，樣本容量是________． 　　6．某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同窗進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，圖4記錄的是這兩名同窗5次投籃中所投中的個數(shù)． 　?。?）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表． 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你覺得誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？ 　　（3）若你是教練，你打算選誰？簡要闡明理由． 　　7．為了進(jìn)一步理解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，體育教師對九年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

17、 　　請結(jié)合圖表完畢下列問題： 　　（1）表中的___________； 　　（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； 　　（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組； 　?。?）若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)規(guī)定是：x<120不合格；120≤x<140為合格；140≤x<160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)?；蚓拍昙壨疤嵋粭l合理化建議：___________________． 　　8．小華與小麗設(shè)計了兩種游戲： 　　游戲的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝． 　　游戲的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩余的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝． 　　請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的也許性較大，并闡明理由．