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1、《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué) 祝錫炯(初稿)
浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣(修改)
浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥(統(tǒng)稿)
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教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第41~42頁例6及相關(guān)練習(xí)。
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教學(xué)目標(biāo):
??? 1.會(huì)通過線段圖理解題意,并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù),能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,理解解答思路,掌握解題方法。
??? 2.從解題過程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。
??? 3.讓學(xué)生對(duì)生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選
2、擇、加工,進(jìn)而解決問題,感悟稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
???
?教學(xué)重點(diǎn):列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,理解解題思路,掌握解題方法。
???
?教學(xué)難點(diǎn):正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)設(shè)未知數(shù)。
????
教學(xué)過程:
????一、復(fù)習(xí)舊知,引入問題
??? 1.根據(jù)題意,寫出關(guān)系式。
????(1)白兔的只數(shù)是灰兔的;
????(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的;
????(3)小明的體重是爸爸的;
?
????(4)男生人數(shù)是女生的一半。
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?
3、 2.根據(jù)線段圖,列出方程
????想一想:線段圖相同,列出的方程為什么不同?
????你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎?
???
3.教師說明:今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。
????????【設(shè)計(jì)意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置,是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程,分解了本課的重難點(diǎn);另一方面,為后面環(huán)節(jié)的對(duì)比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。
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?二、探索交流,解決問題
????(一)出示例6
??? 1.課件出示例6圖片。
??? 2.提
4、問,你從圖中獲得了哪些信息?
????(1)知道了我們班全場的總得分;
????(2)知道了下半場得分是上半場的。
?
??? 3.想一想,根據(jù)已有的信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?
????引導(dǎo)學(xué)生提出:上半場和下半場各得多少分?
??? 4.請(qǐng)學(xué)生概括圖片信息,編出完整的應(yīng)用題。
????引導(dǎo)學(xué)生概括:六(1)班參加籃球比賽,全場得分為42分,下半場得分只有上半場的一半。六(1)班上半場和下半場各得多少分?
????? ??【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力,明確例題中的已知條件與問題,為后面的解答做好鋪墊。
???
(二)解答例題
?
5、?? 1.畫線段圖。
????(1)根據(jù)題意,請(qǐng)學(xué)生把線段圖畫在草稿本上,其中一個(gè)學(xué)生黑板上板演。
????(2)對(duì)照板演的同學(xué),檢查自己的線段圖有什么不足之處。
??
2.獨(dú)立解答。
????(1)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答,教師巡視,收集學(xué)生不同的解題方法,出示在實(shí)物投影上。
????(2)解題方法預(yù)設(shè):
????方法一:
???
?? ?方法二:
???
?
?? (3)學(xué)生逐題講解解題思路,教師配合線段圖加以說明。
???
3.教學(xué)用方程解答例6。
????(1)想一想:如果用方程來解答這道題目,你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系?
????根據(jù)學(xué)生的回答
6、板書:
????上半場的分?jǐn)?shù)+下半場的分?jǐn)?shù);
????下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);
????上半場的分?jǐn)?shù)=下半場的分?jǐn)?shù);
????下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù);
?
?????……
????(2)說一說:根據(jù)這些等量關(guān)系,應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)?另一個(gè)量又可以怎樣表示?
????①把上半場設(shè)為分,那么下半場可以表示為分或分;
????②把下半場設(shè)為分,那么上半場可以表示為分或分。
????(3)做一做:用方程完整地解答例題,并請(qǐng)學(xué)生板演。
????學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè):
????①解:設(shè)六(1)班上半場得分為,則下半場得分為。
。
??
? ??②解:設(shè)六(1)班下半
7、場得分為,則上半場得分為。
。
????③解:設(shè)六(1)班上半場得分為,則下半場得分為。
。
??
? ??④解:設(shè)六(1)班下半場得分為,則上半場得分為。
。
??
? ??(在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。)
????(4)如何驗(yàn)證方程的結(jié)果是否正確?
????(5)比一比:此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么?
????教師引導(dǎo):從不同的等量關(guān)系出發(fā),我們可以列出不同的方程,關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。
???
(三)小結(jié)
????通過剛才的例題的學(xué)習(xí),我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解答方法,我們也可以
8、把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時(shí),我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù),用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個(gè)量,再列出方程進(jìn)行解答。
????????【設(shè)計(jì)意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段,尤其到了六年級(jí),線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時(shí),要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會(huì),為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué),有線段圖做鋪墊,學(xué)生并不困難,因此,可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,所以教師要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程,還要能引
9、導(dǎo)學(xué)生理清思路。
???
三、鞏固練習(xí),強(qiáng)化提高
????(一)基本練習(xí)
??? 1.完成練習(xí)九第2、4題。
??? 2.鼓勵(lì)學(xué)生列方程解答。
???
(二)拓展提高
??? 1.把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編,拓寬學(xué)生思路。
????學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的,美術(shù)小組比航模小組多15人,美術(shù)小組和航模小組各多少人?
?
??? 2.比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同?
??? 3.小結(jié):前面的習(xí)題稱為“和倍”問題,這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),應(yīng)該舉一反三,做到融會(huì)貫通。
?????? ?【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題設(shè)計(jì)上,我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題,鼓勵(lì)學(xué)生用方程解答,不但強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn),也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次,把練習(xí)九的第3題稍加改動(dòng),變成“差倍”問題,旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣,同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法,讓學(xué)生獨(dú)立分析解答,教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù),給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。
四、總結(jié)延伸,布置作業(yè)
??? 1.這節(jié)課你有什么收獲?
??? 2.列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題?
??? 3.完成教材第44頁練習(xí)九第1題、第5題。