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1、電場第04節(jié) 電勢能和電勢 [知能準備] 1．靜電力做功的特點：不管q在電場中由什么途徑從A點移動到B點，靜電力做的功都是 的．靜電力做的功與電荷的 位置和 位置有關(guān)，與電荷通過的途徑 ． 2．電勢能：電荷在 中具有的勢能叫做電勢能，用字母 表達，單位 . 電勢能是相對的與重力勢能相似，與參照位置的選用有關(guān)． 3．靜電力做功與電勢能的關(guān)系 (1) 靜電力做的功 電勢能變化量的多少，公式W＝ ．

2、(2) 電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到 位置時所做的功． 4．電勢：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的 ，叫做這一點的電勢，用φ表達 ，定義式：φ＝ ，在國際單位制中，電勢的單位是伏特 (V)，1 V＝1 J／C；電勢是標量，只有大小，沒有方向． 5．電場線與電勢：電場線指向電勢 的方向． 6．等勢面：電場中電勢 的各點構(gòu)成的面叫做等勢面．電場線跟等勢面 ． [同

3、步導(dǎo)學(xué)] 1．電勢能 ⑴ 由電荷在電場中的位置所決定的勢能叫電勢能．電荷在電場中受到電場力的作用，在電場中某兩點間移動電荷時，電場力做功，電荷的電勢能就會變化，若電場力做正功，電荷的電勢能就減少；若電場力做負功(或電荷克服電場力做功)，電荷的電勢能就增長．電場力對電荷做功的多少等于電荷電勢能的變化量，因此電場力的功是電荷電勢能變化的量度．跟重力對物體做功與物體重力勢能變化的關(guān)系相似． ⑵ 若規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，即E＝0，則E＝W ．即電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功． ①上述關(guān)系既合用于勻強電場，也合用于非勻強電場．既合用于正電荷，也合用于負電

4、荷． ②電荷在電場中某點的電勢能的大小與零電勢能點的選用有關(guān)，但電荷在某兩點之間的電勢能之差與零電勢能點的選用無關(guān)． ③一般把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零． ④靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷的電勢能數(shù)值． 例1 下列說法中對的的是 ( ) A．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大 B．無論是正還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越少，電荷在該點的電勢能越大 C．無論是正還是負電荷

5、，從無窮遠處移到電場中某點時，克服電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大 D．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大 解析：無窮遠處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠時，若電場力做正功，電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，電荷在該點的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化，也就等于電場力做的功，因此電場力做的正功越多，電荷在該點電勢能越大，A對的，B錯誤．電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服電場力做功，電勢能由零增大到某值，此值就是電荷在該點的電勢能值，因此，電荷在該點的電勢能等于電荷從無窮遠處移到該點時

6、，克服電場力所做的功，因此C對的，D錯誤．故答案為AC． 2．電勢 （1）電勢的相對性．電勢是相對的，根據(jù)公式，只有先擬定了某點的電勢為零后來，才干擬定電場中其她點的電勢．電場中某點的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)．在理論研究中，對不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠處為零電勢；在解決實際問題中，又常取大地為零電勢． （2）電勢的固有性．電勢φ是表達電場能量屬性的一種物理量，電場中某點處φ的大小是由電場自身的條件決定的，與在該點處與否放著試探電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相似，如前面學(xué)過的電場強E＝F/q． (3) 電勢是標量．電勢是只有大小、沒有方向的物理

7、量，在規(guī)定了零電勢后，電場中各點的電勢可以是正值，也可以是負值．正值表達該點電勢高于零電勢；負值表達該點電勢低于零電勢．顯然，電勢的正、負符號只表達大小，不表達方向．當(dāng)規(guī)定無限遠處為零電勢后，正電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢為正值，負電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢為負值．且越接近正電荷的地方電勢越高，越接近負電荷的地方電勢越低． 例2 如果把q＝1.0×10C的電荷從無窮遠移到電場中的A點，需要克服電場力做功W=1.2×10J，那么 (1) q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少? (2) q未移入電場前A點的電勢是多少? 解析：(1) 電場力做負功，電勢能增長，無窮遠處的電勢為零，

8、電荷在無窮遠處的電勢能也為零，電勢能的變化量等于電場力做的功，W＝E—E E＝W＝1.2×10J， φ＝V＝1.2×10V. (2) A點的電勢是由電場自身決定的，跟A點與否有電荷存在無關(guān)，因此q移入電場前，A點的電勢仍然為1.2×10V. 點評：電勢和電勢能與零勢面的選擇有關(guān)．由＝E/q求電勢時將“＋”“—”直接代入計算． 例3在靜電場中，下列說法對的的是 （ ） A．電場強度到處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定到處為零 B．電場強度到處相似的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定到處相似 C．電場強度的方向總是跟等勢面垂

9、直的 D．沿著電場強度的方向，電勢總是不斷減少的 解析：電勢具有相對性．零電勢的選擇是任意的，可以選擇電場強度為零的區(qū)域的電勢為零，也可以選擇電場強度為零的區(qū)域的電勢不為零；在勻強電場中沿電場線方向取a、b兩點，，但；電場線一定跟等勢面相垂直，而電場線的切線方向就是電場強度的方向；沿電場線的方向，電勢越來越低．綜上分析，選項C、D對的． 點評：解答此題的核心是明確電場強度的絕對性與電勢的相對性． 3．等勢面 (1) 等勢面：電場中電勢相等的點構(gòu)成的面叫等勢面． (2) 幾種典型電場的等勢面如圖1—4—1所示．①點電荷電場中的等勢面：以點電荷為球心的一簇球面．

10、 ②等量異種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面．③等量同種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面． + 圖1—4—1 ④勻強電場中的等勢面是垂直于電場線的一簇平面（圖略）．⑤形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場線及等勢面． 提示：①帶方向的線段表達電場線，無方向的線表達等勢面． ②圖中的等勢“面”畫成了線，即以“線”代“面”． 4．等勢面的特點 (1) 等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．假設(shè)電場線與等勢面不垂直，則場強E在等勢面上就有一種分量存在，在同一等勢面上的兩點就會產(chǎn)生電勢差，浮現(xiàn)了一種矛盾的結(jié)論，故等

11、勢面一定與電場線垂直． (2) 電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永遠不會相交． (3) 兩個等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強電場中．兩個等勢面間的距離并不恒定，場強大的地方．兩等勢面間的距離小，場強小的地方，兩個等勢面間的距離大，如圖1—4—1所示． (4) 在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功． 由于電場強度E與等勢面垂直，即電場力總與運動方向垂直，故在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功．若某一電荷q由等勢面A點通過任意途徑移動到同一等勢面上B點，整個過程電場力做功為零，但分段來看，電場力也許先做正功，后做負功，也也許先做負

12、功，后做正功． 5．電勢高下的判斷措施：電場線指向電勢減少的方向 (1) 電場線法：順著電場線的方向電勢越來越低． (2) 由電勢和電勢能的關(guān)系來判斷：先由電場力做功狀況判斷電勢能的變化，再由電勢和電勢能之間的關(guān)系判斷電勢的升降狀況．需記住的是：對正電荷，電勢越高電勢能越大，電勢越低電勢能越小；對負電荷，電勢越高電勢能越小，電勢越低電勢能越大． (3) 根據(jù)電場的場源電荷來判斷．在正電荷產(chǎn)生的電場中，離它越近電勢越高；在負電荷產(chǎn)生的電場中，狀況正好相反． b a 圖1－4－2—2 例4 (1999年上海市高考試題) 圖1—4—2中a、b為豎直向上的電場

13、線上的兩點，一帶電質(zhì)點在a點由靜止釋放，沿電場線向上運動，到b點正好速度為零，下列說法中對的的是 （ ） A．帶電質(zhì)點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的 B．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高 C．帶電質(zhì)點在a點的電勢能比在b點的電勢能小 D．a(chǎn)點的電場強度比b點的電場強度大 解析：帶電質(zhì)點從a由靜止釋放，能沿電場線豎直向上運動，電荷所受的電場力也一定豎直向上的；電勢沿電場線方向減少，a點的電勢一定比b點的電勢高；如果帶電質(zhì)點的重力可以忽視，質(zhì)點由靜止開始運動，就會始終運動下去，因此本題中的質(zhì)點受到的重力不能忽視，且質(zhì)點一開始所受電場力一定不小于重力，如果電場是勻強電場，質(zhì)點也應(yīng)當(dāng)

14、永遠加速運動下去，但質(zhì)點達到b點速度為零，闡明質(zhì)點已經(jīng)進行了一段減速運動，受到的電場力比重力要小，可見電場力是逐漸變小的，這是一種非勻強電場的電場線，且場強越來越?。C上所述，選頂A、B、D對的． 點評： 本題是一道較難的復(fù)合場問題，分析的難點是：帶電質(zhì)點先從a點由靜止向上運動，顯然電場力不小于重力，到b點靜止，闡明電場力又減小，由此推知帶電質(zhì)點受到的電場力是越來越小的，即場強越來越?。? 6．電場強度、電勢是對電場而言的，說到電場強度、電勢就是指電場的；電場力、電勢能是對在電場中的電荷而言的，一般說到電場力就是指電荷在電場中受到的，電荷的電勢能是指電荷在電場中所具有的能． 7．等量同種點

15、電荷和等量異種點電荷連線上和中垂線上電勢的變化規(guī)律 等量正點電荷連線上中點的電勢最低，中垂線上中點的電勢卻為最高，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低．連線上和中垂線上有關(guān)中點的對稱點等勢．等量負點電荷的電勢分布是：連線上是中點電勢最高．中垂線上該點的電勢最低．從中點沿中垂線向兩側(cè)電勢越來越高．連線上和中垂線上有關(guān)中點的對稱點等勢． 等量異種點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一等勢線，若沿中垂線移動電荷至無窮遠，電場力不做功，因此若取無窮遠處電勢為零，則中垂線上各點的電勢也為零．因此從中垂線上某點不沿中垂線移動電荷到無窮遠，電場力做功仍為零． a b c

16、圖1-4-4 例5 圖1—4—4中a、b和c表達點電荷的電場中的三個等勢面．它們的電勢分別為U、和．一帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已知它通過等勢面b時的速率為v，則它通過等勢面c時的速率為__________． 解析： 根據(jù)動能定理，粒子由a運動到b ，即 粒子由b運動到c 由上兩式解得 ． 點評：電場中的電荷在等勢面之間運動的問題，可應(yīng)用動能定理來解決，電場力做的功等于電荷動能的變化． a b c M N K L 圖1-4-7 例6 (全國高考試題) 如圖1-4-7所示，虛線a、b和c是某電場中的

17、三個等勢面，它們的電勢為Ua、Ub、Uc，其中Ua>Ub>Uc．一帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知 A．粒子從K到L的過程中，電場力做負功 B．粒子從L到M的過程中，電場力做負功 C．粒子從K到L的過程中，電勢能增長 D．粒子從L到M的過程中，動能減少 解析：這是一道考察點電荷電場中各等勢面的分布及帶電粒子做曲線運動的條件．從K到L，正帶電粒子向高電勢移動，電場力做負功，動能減小，電勢能要增長，從L到M，是由高電勢向低電勢移動，電場力做正功，動能增長，電勢能要減小．因此選項A、C對的． 點評：其實該電場是點電荷形成的電場，當(dāng)帶電粒子向點電荷運動

18、時，根據(jù)其運動軌跡可判斷出是被排斥的，就是說形成該電場的點電荷也是正電荷，由此可知Ua>Ub>Uc．如果題目不給出Ua>Ub>Uc這一條件，結(jié)論也能得出． [同步檢測] 1．電場中有A、B兩點，把電荷從A點移到B點的過程中，電場力對電荷做正功，則 （ ） A．電荷的電勢能減少 B．電荷的電勢能增長 C．A點的場強比B點的場強大 D．A點的場強比B點的場強小 2．如圖1—4—8所示，A、B是同一條電場線上的兩點，下列說法對的的是 ( ) A．正電荷在A

19、點具有的電勢能不小于在B點具有的電勢能 圖1—4—8 B．正電荷在B點具有的電勢能不小于在A點具有的電勢能 C．負電荷在A點具有的電勢能不小于在B點具有的電勢能 D．負電荷在B點具有的電勢能不小于在A點具有的電勢能 3．外力克服電場力對電荷做功時 ( ) A．電荷的運動動能一定增大 B．電荷的運動動能一定減小 C．電荷一定從電勢能大處移到電勢能小處 D．電荷也許從電勢能小處移到電勢能大處 4．有關(guān)電勢的高下，下列說法對的的是 （

20、 ） A．沿電場線方向電勢逐漸減少 B．電勢減少的方向一定是電場線的方向 圖1—4—9 C．正電荷在只受電場力作用下，一定向電勢低的地方運動 D．負電荷在只受電場力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢高的地方運動 5．如圖1—4—9所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝__________；若沿途徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝__________；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做功W3＝__________．由此可知電荷在電場中

21、移動時，電場力做功的特點是_________________________________． 6．下列有關(guān)電場性質(zhì)的說法，對的的是 ( ) A．電場強度大的地方，電場線一定密，電勢也一定高 B．電場強度大的地方，電場線一定密，但電勢不一定高 C．電場強度為零的地方，電勢一定為零 D．電勢為零的地方，電場強度一定為零 7．有關(guān)電勢與電勢能的說法，對的的是 ( ) A．電荷在電勢越高的地方，電勢能也越大 B．電荷在電勢越

22、高的地方，它的電荷量越大，所具有的電勢能也越大 C．在正點電荷的電場中任一點，正電荷所具有的電勢能一定不小于負電荷所具有的電勢能 D．在負點電荷的電場中任一點，正電荷所具有的電勢能一定不不小于負電荷所具有的電勢能 8．某電場的電場線如圖1—4—10所示，電場中有A、B、C三點，已知一種負電荷從A點移到B點時，電場力做正功． (1) 在圖中用箭頭標出電場線的方向；并大體畫出過A、B、C三點的等勢線． (2) 在A、B、C三點中，場強最大的點是_________，電勢最高的點是_________． 圖1—4—10 圖1—4—11 圖1—4—12

23、 9．如圖1—4—11所示，在場強E＝104N／C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm的細線，一端固定在O點，另一端系一種質(zhì)量m＝3 g，帶電荷量q＝2×10－6C的小球，當(dāng)細線處在水平位置時，小球從靜止開始釋放，則小球達到最低達最低點B時的速度是多大? 10．如圖1—4—12所示，長木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的小物塊C從A端以某一初速度起向右滑動，當(dāng)電場強度方向向下時，C正好達到B端，當(dāng)電場強度方向向上時，C正好達到AB中點，求電場強度E的大?。? [綜合評價] 1．在電場中，已知A點的電勢高

24、于B點的電勢，那么 ( ) A．把負電荷從A點移到B點，電場力做負功 B．把負電荷從A點移到B點，電場力做正功 C．把正電荷從B點移到A點，電場力做負功 D．把正電荷從B點移到A點，電場力做正功 圖1—4—13 2．如圖1—4—13所示，Q是帶正電的點電荷，P和P為其電場中的兩點．若E、E為P、P兩點的電場強度的大小，φ、φ為P、P兩點的電勢，則 ( ) A．E > E，φ>φ B．E > E，φ<φ C．E< E，φ>φ D．E< E，φ<φ

25、 圖1—4—14 3．如圖1—4—14所示的電場線，可鑒定 ( ) A．該電場一定是勻強電場 B．A點的電勢一定低于B點電勢 C．負電荷放在B點的電勢能比放在A點的電勢能大 A B 圖1-4-15 D．負電荷放在B點所受電場力方向向右 4．圖1—4—15為某個電場中的部分電場線，如A、B兩點的場強分別記為 EA EB，電勢分別記為A、B，則 ( ) A．EA > EB 、A > B B．EA < EB 、A > B

26、C．EA EB 、A H B．若A、B球帶等量同種電荷，則h=H C．若A、B球帶等量異種電荷，則h>H D．若A、B球帶等量異種電荷，則h=H 6．下列說法中，對的的是 ( ) A．沿著電場線

27、的方向場強一定越來越弱 B．沿著電場線的方向電勢—定越來越低 C．勻強電場中，各點的場強一定大小相等，方向相似 D．勻強電場中各點的電勢一定相等 7．有關(guān)電場中電荷的電勢能的大小，下列說法對的的是 ( ) A．在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大 B．正電荷沿電場線移動，電勢能總增大 C．負電荷沿電場線移動，電勢能一定增大 D．電荷沿電場線移動，電勢能一定減小 8．如圖3—4—17所示，P、Q是兩個電荷量相等的正點電荷，它們連線的中點是O，A、B是中垂線上的兩點，OA

28、 ( ) 圖1—4—17 A．一定不小于，一定不小于 B．不一定不小于，一定不小于 C．一定不小于，不一定不小于 D．不一定不小于，不一定不小于 9．電場中某點A的電勢為10V，另一點B的電勢為-5V，將一電荷量為Q = -210-9C的電荷從A點移到B點時，電場力做的功為多少？這個功是正功還是負功？ 10．將帶電荷量為1×10C的電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服電場力做功1×10J．問： (1) 電荷的電勢能是增長還是減小? 電荷在A點具有多少電勢能?(2) A

29、點的電勢是多少? (3) 若電場力可以把帶電荷量為2×10C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，闡明電荷帶正電還是帶負電? 電場力做了多少功? (取無限遠處為電勢零點) 圖1—4—18 11．如圖1—4—18所示，一種質(zhì)量為m、帶有電荷-q的小物體，可以在水平軌道上運動，端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處在勻強電場中，場強大小為E，方向沿軸正方向，小物體以速度從點沿軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力作用，且.設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電荷量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程． 第四節(jié) 電勢能和電勢 知能準備答案：1.相等 始 末

30、無關(guān) 2.電場 E 焦耳 3.（1）等于 E－E （2）無窮遠 4.比值 φ＝E/q 5.減少 6.相等 垂直 同步檢測答案：1.A 2.AD 3.D 4.AD 5.qELcosθ qELcosθ qELcosθ 電場力做功的大小與途徑無關(guān) 只與始末位置有關(guān) 6.B 7.CD 8.(1)略 （2）AC 9.1m/s 10.E=mg/3q 綜合評價答案：1.AC 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.BC 7.C 8.B 9.310-8J，負功 10. (1)增長1.0×10J (2)100V (3)負電 2.0×10J 11.(2qE+m)/2F