《概率統(tǒng)計課件： 第三章習(xí)題課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率統(tǒng)計課件： 第三章習(xí)題課（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、概率統(tǒng)計第三章習(xí)題課 1.要理解二維隨機變量的聯(lián)合分布定義及性質(zhì) 并且會用聯(lián)合分布求概率。2.要理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯(lián)合 分布的關(guān)系，了解條件分布。3.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。4.要理解隨機變量的獨立性。5.要會求二維隨機變量的和、商分布及多維隨 機變量的極值分布。第三章 小 結(jié)的邊緣分布律及的聯(lián)合分布律與，試求記為中隨機地取出一個數(shù)，到再從，記為個數(shù)中隨機取出一個，這，從YXYXYXX144321.3，的取值都是與4321YX，而且XY 0)(jYiXPji，時，所以，當(dāng)時，由乘法公式，得當(dāng)ji)()(iXjYPiXP)(jYiXPPij，ii41141iijjpp及ji

2、jipp習(xí)題三習(xí)題三的聯(lián)合與邊緣分布律為，YX YX1234 ip141000412818100413121121121041416116116116141jp48254813487483的聯(lián)合分布律，表示取到的白球數(shù)，求表示取到的黑球數(shù)，個，個白球，從中隨機取出個黑球，袋中有YXYX423.44YX2,13,2YX,5/3/)2,2(452223CCCYXP,5/2/)1,3(451233CCCYXP.0)2,3()1,2(YXPYXP的聯(lián)合分布律為，YX的密度函數(shù)為，設(shè)二維隨機變量YX.5；常數(shù)求A解：由密度函數(shù)的性質(zhì)，得其它，000),(43yxAeyxfyx的聯(lián)合分布函數(shù)；，求YX，求

3、)2010(YXP dxdyyxf，1 0043dxdyeAyxdyedxeAyx040312A所以，12A時，且當(dāng)00yxdvedueyvxu040312 xydudvvuf，xyvududve004312yxee4311其它，所以，0001143yxeeyxFyx；，0yxF時，或當(dāng)00yxyxF，)2()(yYxXP，xy0,0yxyxF，2010yxdxdyyxf，10204312dxdyeyx8311ee)2010(YXP，).,(),(),(),(),(112112222121yxFyxFyxFyxFyYyxXxP或者,0)2)(2(),(,0)2)(2(),(,1)2)(2(),

4、(CBAFCBAFCBAF.2/,2/,/12CBA聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì).)(,3arctan2arctan),()(.6的聯(lián)合密度函數(shù)，及試求的分布函數(shù)為，已知隨機變量YXCBAyCxBAyxFYX)9)(4(6),(2222yxyxFyxf的密度函數(shù)為，設(shè)隨機變量YX.7其它，02010312yxxyxyxf.的邊緣密度函數(shù)與求YX解：時，當(dāng)10 x dyyxfxfX，20231dyxyxxx3222xy12o的密度函數(shù)為所以，X 其它0103222xxxxfX時，當(dāng)20 y dxyxfyfY，10231dxxyxy6131的密度函數(shù)為所以，Y 其它0206131yyyfY教材P73.8 度

5、函數(shù)各自的邊緣密、函數(shù)及的聯(lián)合密度，機變量上的均勻分布試求隨服從區(qū)域，隨機變量所圍，及直線是由拋物線設(shè)平面區(qū)域YXYXDYXxyxyD2yoy=xy=x21yoy=xy=x21x解：的面積為區(qū)域D10323121xxxxdxdyA21061的聯(lián)合密度函數(shù)為，所以，YXDyxDyxyxf，06yoy=xy=x21 xDyxDyxyxf，06的邊緣密度函數(shù)為隨機變量 X時，當(dāng)10 x dyyxfxfX，xxxx2226xxxxdy26 其它01062xxxxfXyo1yx xyx 的邊緣密度函數(shù)為同理，隨機變量Y時，當(dāng)10 y dxyxfyfY，yyyyyydx6yy 6 其它0106yyyyfY

6、其他,010,|,1),(xxyyxf求)(yxfYX)(,xyfXY的密度函數(shù)為，設(shè)隨機變量YX.9其他,010,)(xdyxfxxX其他,010,2xx其他,001,10,)(11ydxydxyfyyY其他,001,110,1yyyy當(dāng)-1 y 1 時，)(yxfYX)(),(yfyxfY其他,01|,|11xyy當(dāng)0 x 1 時，)(),(xfyxfX)(xyfXY其他,01|,21xyx10.已知(X,Y)的概率密度為其他,010,10,),(2yxAxyyxf(1)求A;(2)證明 X,Y 相互獨立.1),(dxdyyxf6A(2)由圖知邊緣密度為其他,0,10,2)(xxxfX其他

7、,0,10,3)(3yyyfY顯然)()(),(yfxfyxfYX故 X,Y 相互獨立11教材P73.11的聯(lián)合分布律為，設(shè)二維離散型隨機變量YX Y X12316191181231).1|(YiXPYX并求相互獨立與使得隨機變量，試確定常數(shù) Y X123 ip161911813123131jp2191181相互獨立，則有與如果隨機變量YXjiijppp32121，；，ji解：的邊緣分布律為與由表，可得隨機變量YX)21(91YXP，；由此得92)31(181YXP，由此得919131)2()1(YPXP18131)3()1(YPXP Y X123 ip1619118131231929132j

8、p213161可以驗證，jiijppp32121，；，ji相互獨立與時，因此當(dāng)YX9192分布律為時，聯(lián)合分布律及邊緣，而當(dāng)9192ipiXPYiXPYX)()1|(所以相互獨立，與因為X 21P 3231 設(shè)隨機變量X和Y相互獨立,它們的密度函數(shù)分別為 .0,0,0,)(.0,0,0,)(yyeyfxxexfyYxX教材P73.12).0|1()2()1(YXPYX）的密度函數(shù)；，（求.,0;0,0)()(),()(其他，yxeyfxfyxfyxYX因為隨機變量 X 和 Y 相互獨立)0()0,1()0|1(YPYXPYXP11)1()1()0|1(eFXPYXPX或者由獨立性1,00,e)

9、,(.13YXPyxyxfYXy求概率其他的概率密度為），（設(shè)二維隨機變量211210 xx)-(11x2101e2e1deededdd),(1解xyxyxyxfYXPxyyxO11的密度函數(shù)求隨機變量分別為相互獨立，其密度函數(shù)與設(shè)隨機變量YXZyyeyfxxexfYXxYxX,0,0;0,31)(,0,0;0,21)(.1432dxxzfxfzfYXZ)()()(.0,0;0),1()(63zzeezfzzZ)1(61)(,063032zzzxzxZeedxeezfz0)(,0zfzZ解：的密度函數(shù)隨機變量的指數(shù)分布，求服從上的均勻分布，服從相互獨立，與設(shè)隨機變量YXZYXYX110.15

10、其它0101xxfX 000yyeyfyY的密度函數(shù)隨機變量YXZ dxxzfxfzfYXZ，若0z 0zfZ，若10 z ,dxxzfxfzfYXZ0,10 xzxxz0 xz011 zxzZdxezf0)(1ze1zxzdxee0，若1z 10)(dxezfxzZzzee110dxeexz的密度函數(shù)為綜上所述，我們可得YXZ 1,10,10,01zeezezzfzzzZ 的密度函數(shù)命在串聯(lián)和并聯(lián)方式下壽求它們的密度分別為，的壽命分別為，連接而成，并且，個相互獨立的子系統(tǒng)是由設(shè)系統(tǒng)ZLyyeyfxxexfYXLLLLLyYxX000,000,2.172121教材P74.17 解解(1)串聯(lián)的

11、情況串聯(lián)的情況 因為因為有一個損壞時，系統(tǒng)有一個損壞時，系統(tǒng) L就停止工作，就停止工作，所以所以 L的壽命為的壽命為 Z=minX,Y,XY1L2L函數(shù)為都服從指數(shù)分布，分布YX,0,0;0,1)(,0,0;0,1)(yyeyFxxexFyYxX,0,0,0,1)(1)(1(1)()(zzezFzFzFzYXZ.0,0;0,)()()(zzezfzZ故故Z 的分布函數(shù)的分布函數(shù) 于是，得于是，得Z的密度函數(shù)的密度函數(shù) XY1L2L(2)并聯(lián)的情況并聯(lián)的情況 因為當(dāng)且僅當(dāng)因為當(dāng)且僅當(dāng)都損壞時，系統(tǒng)都損壞時，系統(tǒng) L 才停止工作，才停止工作，所以所以L的壽命的壽命Z為為 Z=maxX,Y .0,0,0),1)(1()()()(zzeezFzFzFzzYXZ.0,0;0,)()()(zzeeezfzzzZZ的分布函數(shù)的分布函數(shù) Z的密度函數(shù)的密度函數(shù)