《西安交通大學電介質物理姚熹張良瑩課后習題答案第一章》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《西安交通大學電介質物理姚熹張良瑩課后習題答案第一章（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第一章 靜電場中的電介質 1-1 半徑為a的 球帶電量為q，電荷密度正比于距球心的居里。求空間的電位和電場分布。 解： 由題意可知，可設 再由于 ，代入可以求出常數 即 所以 當 時 由高斯定理可知 ； 當 時 由高斯定理可知

2、 1-2 電量為q的8個點電荷分別位于邊長為a的立方體的各頂角。求其對以下各點的電距：（1）立方體中心；（2）某一面的中心；（3）某一頂角；（4）某一棱的中點。若8個點電荷中4個為正電荷、4個為負電荷，重新計算上述問題 解 ：由電矩的定義 （一）八個電荷均為正電荷的情形 （1）立方體的在中心： 八個頂點相對于立方體中心的矢量和為 ，故 （2）某一面心： 該面的四個頂點到此面心的矢量和 ，對面的四個頂點到此點的矢量和 故； （3）某一頂角 ：其余的七個頂點到此頂點的矢量和為：故

3、； （4）某一棱的中心 ；八個頂點到此點的矢量和為 故； （二）八個電荷中有四個正電荷和四個負電荷的情形與此類似； 1-3 設正、負電荷q分別位于（0，0，/2）、（0，0，－/2），如圖所示。求場點P處電勢計算的近似表達式，試計算在場點（0，0，），（0，0，）處電勢的近似值，并與實際值比較 解：P 點的電勢可以表示為： == 其中, 取場點分別為P1 (0,0,) P2(0,0,) 則對于P1點來說 , = 對于 P2來說

4、 = = 多極展開項去前兩項 = 其中 =1 ， 把P1 (r=)點和P2 (r=)點代入上式可得 = = 比較可得 P1點 ， 實際值 近似值 P2點 ， 實際值 近似值 1-4 分別繪出電偶極子、電四極子和電八極子的圖形，并給出其相應的電偶 極子強度，電四極子強度，電八極子強度。 解 ： 參考課本P21 圖1-10 偶極子強度 ; 四極子強度 ; 八極子強度 1-5 試證明位于（0，0，）的點偶極子（方向沿Z軸）在場點的的展開式

5、 為 = 解 ： 點電荷的多極展開式為 =[ +......] 對于正電荷+q來說 =/2 =[ +......] 對于負電荷-q來說 =/2 =[ +......] = +......] = +......] = +...] = 證畢 1-6 （1）試證明電偶極子（＝）在

6、電場E中的轉矩勢能分別為： ； =- （2）指出偶極子在電場中的平衡位置、穩(wěn)態(tài)平衡位置。 （3）當和E的夾角從變到時，求電場力所做的功和偶極子的勢能變 化。 解 （1）轉矩 = = 2q = q = 勢能 W = -q =-q =- （2）M=0 ,=0, 平衡位置 =0, W =

7、-E 能量最低，穩(wěn)態(tài)平衡 =, W = E 能量最大，不穩(wěn)定 （3）電場力做功，是減少 因此 d為負 A= 勢能變化 △W = W2- W1 = 因此 ： 保守力做功等于勢能增量的負值 A = -△W 1-7 兩個電偶極子、相距，討論兩偶極子間的相互作用能。 解： 先假定 兩個偶極子均與R成角，其他情形與此類似 W=-=▽ 偶極子在處的電勢

8、為 = ▽= W= ▽= = = = 1-8 什么是電介質的極化？介質極化是由哪些因素決定的？ 答案略 1-9 什么叫退極化場？試用極化強度P來表示一個介電常數的為的平板介質電容器的退極化場，宏觀平均電場和極板上的重點電荷電場。 解 ： 極化電荷形成的電場來削弱自由電荷建立的電場為退極化電場 = -= 1-10 在均勻電場中放一個半

9、徑為a的導體球，求球的感應電荷在遠場處的電 勢及球內的電勢、電場。由此證明導體球的引入，對于遠場來言相當于引入了一個電偶極子。并求出導體球的極化率。 解： 導體球外 ▽2 = 0 r>a 邊界條件為 ：（1）由于導體球為一個等勢體 因此 r=a= （2）= 有 A1=-E0 An = 0 (n) 代入邊界條件可知： B0 = a Bn 0 (n)

10、-E0a + B1/a =0 因此 B1= 所以 如果導體球接地 則 從而有 所以 極化電荷產生的電勢，電場為 =-▽P 導體球的偶極矩為： 導體球的極化率為： 1- 11 試證明在電場中引入一偶極矩為的分子，則該分子具有的極化勢能 為，其中為分子的極化率。 解 ：假定 分子固有偶極矩沿分子長軸取向 分子在電場感生偶極矩的長軸和短軸方向上的分量分別為

11、 其中 = = （） = （△） 分子的勢能為固有偶極矩勢能（-）和感生偶極矩（-）之和 1-12 H2O分子可以看成是半徑為R的離子與兩個質子（）組成，如圖所示，其中，間夾角為2，試證明分子偶極矩值為 = 解 ： 分子的 固有偶極矩為： 由于O2-受到H++H+的作用，使之發(fā)生位移極化,使O2-的正負電荷中心發(fā)生位 移為x 原子核的庫侖吸引力 =- 2H+產生的電場力 為：

12、 由于=F 所以 此時的分子偶極矩為 ： = 感生偶極矩為 由于 ， 所以 總的偶極矩為 =+ 1-13 在無限大電介質（）中有均勻電場，若在該介質中有一半徑為a、介電常數為介質球，求球內外的電勢、電場及介質球內電偶極矩。討論 介質球帶來的影響，并將結果推廣到 ： （1）＝1 （2）＝1 解 ： 由題意可解得： -▽ -▽ = （1

13、） 當 時 ； 空腔球 （2） 當 時 ； 1-14 （1）求沿軸向均勻極化的介質棒中點的退極化場，已知細棒的截面積為 ，長度為，極化強度為P，如圖（a）所示。 （2）一無限大的電介質平板，其極化強度為P，方向垂直于平板面。求板 中點O處的退極化場。已知板厚為d，如圖（b）所示。 （3）求均勻極化的電介質球在球心的產生的退極化場。已知球半徑為r， 極

14、化強度為P，如圖（c）所示。 （4）從（1）、（2）、（3）的計算結果，可以給出什么樣的結論（電介質 地退極化場的大小與電介質的縱、橫線度的關系）？ 解 （a）有題意可知 ： q = s = Ps 重點處的場強為： 由于存在 因此 （b）由于 所以 ： (c) 可見沿著極化方向，縱向尺度越大，橫向尺

15、度越小，退極化電場越弱；反 之，縱向尺度越小，橫向尺度越大，退極化電場越強。 1-15 試證明，昂沙格有效電場也適用于非極性介質，即昂沙格有效電場概括了 洛倫茲有效電場。 解 ： 對于非極性電介質來說有 即 （由于，） 再由于 所以 ： 這是 昂沙格有效電場等于洛侖茲有效電場。證畢 1-16 為什么說克－莫方程師表征介質宏、微觀參數的關系式。由該方程可以看出，隨材料密度的提高，將如何變化。并給出克－莫佯謬；即當密度到一定值時；密度再提高時。并論證這在實際情況中使不可能

16、的。 解 ：有克-莫方程 其中是宏觀參數，為電介質微觀粒子極化性質的微觀極化參數； 故稱克-莫方程為介質宏微觀參數的關系式； 由摩爾極化表征 ： 由此式可得， 當介質密度升高到 ， ， 則有 當介質密度升高到 ， >1， 則有 < 0 對于電介質來說顯然不可能為無窮大和為負值. 1-17 已知CO2 在T＝300K時， ， ，n = 1.000185，求其固有的偶極矩。 解 ： 對于 CO T = 300K 時，=1.0076

17、，n = 1.000185, n0= 光頻時 克-莫方程 對于極性氣體來說，克-莫方程則為： = 29.410-30 所以 ： 1-18 在某一種偶極子氣體中，若每個偶極子的極化強度為1Debye，計算在室溫下使此氣體達到取向極化飽和值時所需要的電場。 解 ： 由題意可知 <>= 再令<> = 0.1% 則有 1-19 （XO）H2C－CH2（OX）這類分子由兩個理想基團“CH2OX”通過一個碳碳單 鍵“C－C”相連接。已知每

18、個分子基團“－CH2OX”的偶極矩為2.50Debye ，相對中間碳鍵成45o角。在標準狀態(tài)下對該氣體實驗測量表明為1.01 光學折射率為1.0005，試確定兩個分子基團間的相對取向。 解 ： 由于 由 所以 =117.7o 1-20 已知He原子（單原子氣體）的極化率為，計算在標準狀態(tài)下，其介電常數及折射率n，并與實驗數據，n＝1.000035相比較。 解 ： 對于非極性氣體來說有 ： 其中 ，

19、 所以 與實驗數據 相符合 1-21 試說明為什么TiO2晶體具有較高的 答案略 1-22 試證明對非極性氣體電介質，式中p為氣體壓力，T為氣體的溫度。 解 ：由題意可知 ： 近似有 所以有 當T不變時 把對p求導可得 ： > 0 當p不變時 把對T求導可得 : < 0 1-23 介電常數為的電介質充滿整個空間，且其中存在均勻電場E0（見圖（a））今在其中引入一個介電常數為的電介質球，圖（b）（c）（d）為三種情況，其中線條為電力線，討論三種情況下的介電常數與的關系及其相互作關系。

20、 解 ： 由題意可 知 ： （b） 內部電場大，球內電場對外產生向外 的斥力，退極化場與方向一致； （c） 退極化電場與方向相反，削弱 了原電場； （d） E 很小，當 ，相當與金屬導體 球，球體對電場產生屏蔽。 1－24 對于離子晶體，若兩個離子間的斥力取波恩函數時，試證明一對正、 負離子的位移極化率為，其中Ro為兩離子間的距離，n

21、 為波恩函數中的常數。 答案略 1－25 列舉一些材料的極化類型以及在各種頻率下所能發(fā)生的極化形式。 答案略 思 考 題 第 一 章 1－1 什么是電介質的極化？表征介質極化的宏觀參數是什么？ 答：電介質在電場作用下，在介質內部感應出偶極矩、介質表面出現 束縛電荷的現象稱為電介質的極化。其宏觀參數為介電常數。 1－2 什么叫退極化電場？如何用極化強度P表示一個相對介電常數為的

22、 平行板介質電容器的退極化電場、平均宏觀電場、電容器極板上充電 電荷所產生的電場。 答：在電場作用下平板電介質電容器的介質表面上的束縛電荷所產 的、與外電場方向相反的電場，起削弱外電場的作用，所以稱為 退極化電場。 退極化電場： 平均宏觀電場： 充電電荷所產生的電場： 1－3 氧離子的半徑為，計算氧的電子位移極化率。 提示：按公式，代入相應的數據進行計算。 1－4 在標準狀態(tài)下，氖的電

23、子位移極化率為 。試求出氖的 相對介電常數。 解： 氖的相對介電常數： 單位體積的離子數：N＝ 而 所以： 1－5 試寫出洛倫茲有效電場表達式。適合洛倫茲有效電場時，電介質的介 電常數和極化率有什么關系？其介電常數的溫度系數的關系式又如 何表示。 解：洛倫茲有效場： 和的關系： 介電常數的溫度系數為： 1－6 若用 表示球內極化粒子在球心所形成的電場，試表

24、示洛倫茲有效電 場中＝0時的情況。 解：＝0時， 洛倫茲的有效場可以表示為 1－7 試述K－M方程賴以成立的條件及其應用范圍。 答：克－莫方程賴以成立的條件： 其應用的范圍：體心立方、面心立方、氯化鈉型以及金剛石結構 的晶體；非極性以及弱極性液體介質。 1－8 有一介電常數為的球狀介質，放在均勻電場E中。假設介質的引入 不改變外電場的分布，試證： 解； 按照洛倫茲有效電場模型可以得到：在時

25、 所以 1－9 如何定義介電常數的溫度系數？寫出介電常數的溫度系數、電容量溫 度系數的數學表達式。 答：溫度變化一度時，介電常數的相對變化率稱為介電常數的溫度 系數。 ， 1－10 列舉一些介質材料的極化類型，以及舉出在給中不同的頻率下可能發(fā) 生的極化形式。 答：如高鋁瓷，其主要存在電子和離子的位移極化，而摻雜的金紅石 和鈦酸鈣陶瓷卻除了含有電子

26、和離子地位移極化外，還存在電子和離 子的弛豫極化。在光頻區(qū)將會出現電子和離子的位移極化，在無線電 頻率區(qū)可出現弛豫極化、偶極子的轉向極化和空間電荷極化。 1－11 什么是瞬間極化、緩慢式極化？它們所對應的微觀機制各代表什么？ 答：極化完成的時間在光頻范圍內的電子、離子的位移極化稱為瞬時 極化。而在無線電頻率范圍的弛豫極化、自發(fā)式極化都稱作緩慢式極 化。電子、離子的位移極化的極化完成時間非常短，在 范圍內，當外電場在光頻范圍內時，極化能跟的上外電場的變化，不 會產生極化損耗。而弛

27、豫極化的完成所需要的時間比較長，當外電場 的頻率比較高時，極化將跟不上外電場的頻率變化，產生極化滯后的 現象，出現弛豫極化損耗。 1－12 設一原子半徑為的球體，電子繞原子核均勻分布，在外電場E作用 下，原子產生彈性位移極化，試求出其電子位移極化率。 答案參考課本簡原子結構模型中關于電子位移極化率的推導方法。 1－13 一平行板真空電容器，極板上的自由電荷密度為,現充以介電系數為 的介質。若極板上的自由電荷面密度保持不變，則真空時：平行板 電容器的場強E＝______，電位移D

28、＝______，極化強度P______；充 以介質時：平行板電容器的場強E＝______，電位移D＝______，極 化強度P______，極化電荷所產生的場強______。 解：， ， ， ， 1－14 為何要研究電介質中的有效電場？有效電場指的是什么？它由哪幾部 分組成？寫出具體的數學表達式。 參考課本有效電場一節(jié)。 1－15 氯化鈉型離子晶體在電場作用下將發(fā)生電子、離子的位移極化。試解 釋溫度對氯化鈉型離子晶體的介

29、電常數的影響。 解：溫度對介電常數的影響可以利用式： 對溫度求導可得： 由上式可以看出，由于電介質密度的減少使得電子位移極化率以及離 子位移極化率所貢獻的極化強度都減少，第一項為負值。但是溫度的 升高又使得離子晶體的彈性聯系減弱，離子位移極化加強，也就是第 二項為正值。然而第二項又與第一項相差不多。所以氯化鈉型離子晶 晶體的介電常數是隨著溫度的升高爾增加，但增加的非常緩慢。 1－16 試用平板介質電容

30、器的模型（串、并聯形式），計算復合介質的介電 系數（包括雙組分、多組分）。 解：串聯時： ， ， ， 可得 同理可得并聯時： 1－17 雙層介質在直流電場的作用下，其每一層電場在電壓接通的瞬間、穩(wěn) 態(tài)、電壓斷開的情形下是如何分布的？作圖表示（注意e、g的大?。? 電場的方向）。 答案略 1－18 一平行板真空

31、電容器，極板上的電荷面密度為?，F 充以相對介電常數為的介質，若極板上的自由電荷密度保持不變 ，計算真空和介質中的E、P、D給為多少？束縛電荷產生的場強為多 少？ 解： 真空時： 介質中： 1－19 一平行板介質電容器，其板間距離，，介電系數＝

32、2，外界的恒壓電源。求電容器的電容量C；極板上的自由電荷q； 束縛電荷；極化強度P；總電矩；真空時的電場以及有效電場 。 解： 1－20 邊長為10mm、厚度為1mm的方形平板介質電容器，其電介質的相對 介電系數為2000，計算相應的電容量。若電容器外接的電壓， 計算： （1） 電介質中的電場； （2） 每個極板上的總電量； （3） 存儲在介質電容器中的能量。 答案略 1－21 通?？梢越o介質施加的最大電場（不發(fā)生擊穿）為 左右，試 分析在此情況下，室溫時可否使用朗日凡函數的近似式。 答案略 1－22 求出雙層介質中不發(fā)生空間電荷極化的條件。 答案略 1－23 下面給出極性介質的翁沙格有效電場表示式如下： 試證明：上式已經包括了非極性介質的洛倫茲有效電場的形式。 答案略