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1、第三講,地質數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布特征——混合總體的篩分,樣本極差樣本方差樣本標準差樣本變異系數(shù),重要的數(shù)字特征,樣本均值樣本眾數(shù)樣本中位數(shù),協(xié)方差相關系數(shù),反映樣本數(shù)據(jù)的集中性特征,反映樣本數(shù)據(jù)的離散性特征,反映兩隨機變量之間相依關系,MartinH.Trauth,2006.MATLABRecipesforEarthSciences(2nd),Springer.Chaper4BivariateStatistics,Fig.4.1Displayofabivariatedataset.Thethirtydatapointsrepresenttheageofsediment(inkiloyearsbefor

2、epresent)inacertaindepth(inmeters)belowthesediment-waterinterface.Thejointdistributionofthetwovariablessuggestsalinearrelationshipbetweenageanddepth.,一個總體總有一個客觀存在的分布與其對應。這個客觀存在著的分布，便稱作理論分布。由于理論分布不易求得，人們往往從總體中抽取一個樣本，得到一組樣品值，并把它近似地看作（或代表）一個總體，這個總體的分布，就稱作經(jīng)驗分布。,理論分布才是某總體分布的真實分布，經(jīng)驗分布只是某總體分布的近似刻劃。,經(jīng)驗分布有兩個

3、特點：一是隨著樣本值的不同而改變，不同的樣品值對應著不盡相同的經(jīng)驗分布。二是因為樣本是總體一部分，樣品值形成的分布總是反映理論分布的若干性質，對樣本值研究得越深入，越能反映總體。,如何對整個礦床特征進行研究？——應對代表性地段進行一定數(shù)量的勘查取樣。,經(jīng)驗分布收斂于理論分布,N(μ,σ2)N(0,1)——標準正態(tài)分布,正態(tài)分布,2.對數(shù)正態(tài)分布,3.二項分布,4.泊松分布,5.負二項分布,6.多項分布,7.超幾何分布,8.指數(shù)分布,正態(tài)分布,,若X～N(?,?2)，作Z變換：正態(tài)分布轉換為標準正態(tài)分布經(jīng)此變換，密度函數(shù)發(fā)生相應改變：則Z服從總體均數(shù)為0、總體標準差為1的正態(tài)分布。,,,正態(tài)分布

4、轉換為標準正態(tài)分布,混合分布和混合總體篩分,由一次地質作用形成的單一成因總體所構成的統(tǒng)計分布稱為簡單分布，如正態(tài)分布和泊松分布。其概率密度函數(shù)曲線是單峰曲線（unimodal）。相反，由多次地質作用疊加形成的多個成因總體所構成的統(tǒng)計分布稱為混合分布，其概率分布曲線一般為雙峰（bimodal）或多峰(polymodal)分布。,混合分布定義,混合總體既然是多個成因總體疊加的產(chǎn)物，其分布一定包含有豐富的地質成因信息；因此，研究混合總體的分布具有重要的理論意義和實用價值。,篩分的概念,從兩個（以上）的混合總體中確定出單一成因總體并對其進行參數(shù)估計的過程稱為混合總體的篩分。,篩分的實質是將一個觀測到的

5、統(tǒng)計混合總體分解為若干個理論子總體。如果這種分解獲得成功，就證實了在觀測子樣中蘊含著多種地質成因過程的信息。,可對地質作用過程作出成因上的合理解釋；將樣品或指標按所代表的成因過程劃分不同的亞類。,篩分的方法,分為三類：圖解法、解析法及數(shù)學法。,圖解法篩分混合總體是在正態(tài)（或對數(shù)正態(tài)）概率格紙上進行的。,單一正態(tài)總體在正態(tài)概率格紙上為一條直線；單一對數(shù)正態(tài)總體在對數(shù)概率格紙上也表現(xiàn)為一條直線。單一正態(tài)總體在對數(shù)概率格紙上為凹向下的曲線，單一對數(shù)正態(tài)總體在正態(tài)概率格紙上為凹向上的曲線。,,84.1%,15.9%,45,50%,標準差相同、平均值不同的正態(tài)總體在正態(tài)概率格紙上為一組平行直線。平均值相

6、同、標準差不同的正態(tài)總體在正態(tài)概率格紙上為相交于累積概率為50%的線上的某一點的一簇直線，而斜率各不相同。標準差越大，直線的斜率越?。ó斦龖B(tài)概率格紙上以概率為縱坐標時）。,84.1%,15.9%,45,,98,2,90,10,30,70,50,,,,,累積概率%,混合總體由A、B兩個單一總體以某個比例混合而成：PA+B=fAPA+fBPB,PA、PB－A、B兩總體的累積概率fA&fB－A、B兩總體在混合總體中所占的比例，fA+fB=1,A,B,50%A,50%B,混合總體篩分步驟：首先是確定A、B兩個總體各自所占的比例。模擬和計算表明，混合分布曲線拐點所對應的累積概率恰好等于下部總體所占的百分比。對上圖來說，fA≈50%，fB=100%-50%=50%。然后，對混合總體曲線左側（拐點以下）的成分（A總體，此時B總體的累積概率視為0），此時：PA=PA+B/fA對曲線右側部分（拐點以上）的成分（B總體），有：PB=1-(1-PA+B)/fB,按上述公式分別求得上部及下部總體的3-4個點以上，如果這些點分別可以用直線加以連接，則上、下兩直線就是我們所要尋找的兩個單一總體。選點時盡量遠離拐點。拐點位置正確與否是混合總體篩分的關鍵。,