《2018-2019高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2拋物線的幾何性質(zhì),第2章2.4拋物線,,學習目標,1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質(zhì).2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一拋物線的幾何性質(zhì),,,,,思考1類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象，你能說出拋物線y2＝2px(p>0)的范圍、對稱性、頂點坐標嗎？答案范圍x≥0，關(guān)于x軸對稱，頂點坐標(0,0).思考2拋物線標準方程y2＝2px(p>0)中的參數(shù)p對拋物線開口大小有何影響？答案p越大，開口越大.,梳理,x≥0，y∈R,x≤0，y∈R,x∈R，y≥0,x∈R，y≤0,x軸,y軸

2、,(0,0),1,,知識點二焦點弦,,,,,設過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：,,知識點三拋物線中的弦長與中點弦問題,,,,,2.已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的一條弦，其中點M的坐標為(x0，y0)，運用平方差法可推導AB的斜率如下：,由②－①得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1).③,y1＋y2＝2y0，⑤,由③④⑤得kAB＝，即弦AB的斜率只與和弦AB中點的坐標有關(guān).,p,縱,1.拋物線y＝2px2(p>0)的對稱軸為y軸.()2.拋物線關(guān)于頂點對稱.()3.拋物線只有一個焦點，一條對稱軸，無對稱中心.()4.拋物線的標準方程各不相同，

3、其離心率也各不相同.(),[思考辨析判斷正誤],,√,,√,題型探究,,類型一由拋物線的幾何性質(zhì)求標準方程,解答,例1已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程.,引申探究等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是_____.,答案,解析,4p2,解析因為拋物線的對稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45.,所以易得A，B兩點的坐標分別為(2p,2p)和(

4、2p，－2p).,反思與感悟把握三個要點確定拋物線的幾何性質(zhì)(1)開口：由拋物線標準方程看圖象開口，關(guān)鍵是看準二次項是x還是y，一次項的系數(shù)是正還是負.(2)關(guān)系：頂點位于焦點與準線中間，準線垂直于對稱軸.(3)定值：焦點到準線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.,解答,跟蹤訓練1已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，其上一點P到準線及對稱軸的距離分別為10和6，求拋物線的方程.,解設拋物線的方程為y2＝2ax(a≠0)，點P(x0，y0).因為點P到對稱軸距離為6，所以y0＝6.因為點P到準線距離為10，,因為點P在拋物線上，所以36＝2ax0，②

5、,所以所求拋物線的方程為y2＝4x或y2＝36x.,,類型二拋物線的焦點弦問題,例2已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60，求AB的值；,解答,解因為直線l的傾斜角為60，,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5.,(2)若AB＝9，求線段AB的中點M到準線的距離.,解答,解設A(x1，y1)，B(x2，y2).,所以x1＋x2＝6，所以線段AB的中點M的橫坐標是3.,反思與感悟(1)拋物線的焦半徑,(2)過焦點的弦長的求解方法設過拋物線y2＝2px(p>0)焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝x

6、1＋x2＋p.然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2即可.,解答,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B到準線的距離分別為dA，dB.,,類型三與弦長、中點弦有關(guān)的問題,,解答,例3已知A，B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點坐標為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分.(1)求拋物線E的方程；解由于拋物線的焦點坐標為(1,0)，所以＝1，p＝2，所以拋物線E的方程為y2＝4x.,,解答,(2)求直線AB的方程.,且x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.由②－①，得(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，,所以直線AB的方程為y－1＝2(

7、x－2)，即2x－y－3＝0.,反思與感悟中點弦問題解題策略方法,跟蹤訓練3已知拋物線y2＝6x，過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及P1P2.,解答,解方法一由題意易知直線方程的斜率存在，設所求方程為y－1＝k(x－4).,當k＝0時，y＝1，顯然不成立.當k≠0時，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0.①設弦的兩端點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,∵P1P2的中點為(4,1)，,∴所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0，∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,∴所求直線的斜率為k＝3，所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3

8、x－y－11＝0.,∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,,類型四拋物線在實際生活中的應用,,解答,解如圖，以拱橋的拱頂為原點，以過拱頂且平行于水面的直線為x軸，建立平面直角坐標系.設拋物線方程為x2＝－2py(p>0).由題意可知，點B(4，－5)在拋物線上，,當船面兩側(cè)和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面寬為AA′，則A(2，yA)，,所以水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距2m時，小船開始不能通航.,反思與感悟涉及拱橋、隧道的問題，通常需建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用拋物線的標準方程進行求解.,解答,跟蹤訓練4如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒

9、線CD，這時水面寬度為10米.若洪水到來時，水位從警戒線開始以每小時0.2米的速度上升，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？(平面直角坐標系是以橋頂點為原點O),解設所求拋物線的方程為y＝ax2.設D(5，b)，則B(10，b－3).,即再持續(xù)5小時到達拱橋頂.,達標檢測,答案,1,2,3,4,5,解析,y2＝－4x,又拋物線開口方向為x軸負方向，∴拋物線方程為y2＝－4x.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線的標準方程是__________.解析頂點在坐標原點，對稱軸為y軸的拋物線的標準方程有兩個：x2＝－2py(p>0)，x2＝2py(p

10、>0).由頂點到準線的距離為4，得p＝8，故所求拋物線的標準方程為x2＝16y或x2＝－16y.,x2＝16y,3.拋物線y2＝x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為_________.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.過拋物線y2＝4x的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則AB＝___.解析易知拋物線的準線方程為x＝－1，則線段AB的中點到準線的距離為3－(－1)＝4.由拋物線的定義易得AB＝8.,8,1,2,3,4,5,答案,解析,1,又y2＝4x的焦點坐標為(1,0)，∴焦點到直線AB的距離為1.,規(guī)律與方法,1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標準方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.2.拋物線中的最值問題：注意拋物線上的點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，其次是平面幾何知識的應用.,