《2018年高中數學 第一章 集合 1.2 集合之間的關系與運算 1.2.1 集合之間的關系課件 新人教B版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第一章 集合 1.2 集合之間的關系與運算 1.2.1 集合之間的關系課件 新人教B版必修1.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.2.1集合之間的關系,一,二,三,四,一、維恩(Venn)圖【問題思考】1.集合能用直觀圖形來表示嗎?提示:能,可以用封閉的曲線表示集合,解決問題更加直觀.2.填空.我們常用平面內一條封閉曲線的內部表示一個集合,用這種圖形可以形象地表示出集合之間的關系,這種圖形通常叫做維恩(Venn)圖.,,一,二,三,四,二、子集、真子集、集合相等的概念【問題思考】1.下列寫法哪個是正確的:①0={0};②{0}?{0};③0∈{0};④0?{0}.提示:只有②③寫法是正確的,一般地,元素與集合之間是屬于關系,而反映兩個集合間的關系一般用子集、真子集或相等.,一,二,三,四,2.填寫下表:,,,,,,,

2、,,一,二,三,四,3.做一做:用適當的符號填空(?,=,?).(1){0,1}N;(2){2}{x|x2=x};(3){2,1}{x|x2-3x+2=0}.答案:(1)?(2)?(3)=,一,二,三,四,三、子集、真子集的性質【問題思考】1.?與{?}的關系如何?提示:??{?}與?∈{?}的寫法都是正確的,前者是從兩個集合間的關系來考慮的,后者則把?看成集合{?}中的元素來考慮.2.填空.(1)規(guī)定:空集是任意一個集合的子集.也就是說,對任意集合A,都有??A.(2)任何一個集合A都是它本身的子集,即A?A.(3)對于集合A,B,C,如果A?B,B?C,則A?C.(4)對于集合A,B,C,

3、如果A?B,B?C,則A?C.,,,,,,,一,二,三,四,四、集合關系與其特征性質之間的關系【問題思考】1.試從集合特征性質的角度來理解集合A={x|x是6的約數},與集合B={x|x是12的約數}的關系.提示:集合A的特征性質p(x)是:x是6的約數;集合B的特征性質q(x)是:x是12的約數.而6的約數是1,2,3,6;12的約數是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正確的命題,則有“如果x是6的約數,那么x是12的約數”,即x∈A?x∈B,所以A?B.2.填寫下表:設A={x|p(x)},B={x|q(x)},則有,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正

4、確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“”.(1)集合{2017}與{(0,2017)}之間的關系為{2017}?{(0,2017)}.()(2)空集是任意集合的子集.()(3)若一個集合中含有n個元素,則該集合的非空子集個數為2n.()答案:(1)(2)√(3),探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,判斷集合之間的關系【例1】(1)設M={菱形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={正方形},則這些集合之間的關系為()A.P?N?M?QB.Q?M?N?PC.P?M?N?QD.Q?N?M?P(2)有下列關系:①0∈{0};②??{0};③{0,1}?{(0,1)};④{(a,b)}={

5、(b,a)}.其中正確的個數為()A.1B.2C.3D.4,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,解析:(1)由于四邊形包括正方形、菱形、平行四邊形,故集合M,N,Q均為P的子集,再結合正方形、菱形、平行四邊形的概念易知Q?M?N?P.(2)①中根據元素與集合的關系可知0∈{0}正確;②中由空集是任意非空集合的真子集可知??{0}正確;③中集合{0,1}的元素是數,而集合{(0,1)}的元素是點,因此沒有包含關系,故③錯誤;④中集合中的元素是點,而點的坐標有順序性,因此{(a,b)}≠{(b,a)},故④錯誤.綜上,應選B.答案:(1)B(2)B,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,

6、反思感悟判斷兩個集合A,B之間是否存在包含關系有以下幾個步驟:第一步:明確集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之間的關系.(1)當集合A中的元素都屬于集合B時,有A?B.(2)當集合A中的元素都屬于集合B,但集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有A?B.(3)當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素都屬于集合A時,有A=B.(4)當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少也有一個元素不屬于集合A時,有A?B,且B?A,即集合A,B互不包含.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,A.M?NB.M?NC.N?MD.N?M答案:B,探究一,探究二,探究三,

7、探究四,思維辨析,確定集合的子集、真子集【例2】集合A={x|0≤x<3,且x∈N}的真子集的個數是()A.16B.8C.7D.4解析:因為0≤x2m-1,解得m<2.②當B≠?時,由題意結合數軸(如下圖).,綜合①②,可知m滿足的條件是m≤3.(2)當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集的個數為28-2=254.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,防范措施空集是一種特殊的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,當B?A時,B為空集的情況容易被忽略,因此,當條件不明確時,要注意分情況來討論,本題中若不考慮B為空集的情況,將會丟掉m<2這一部

8、分解.,1,2,3,4,5,1.設集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,則2x+y等于()A.0B.1C.2D.-1,6,1,2,3,4,5,6,2.設集合A={x|1

9、b,c,d}的非空子集的個數為.答案:7,1,2,3,4,5,6,5.有下面5個命題:①空集沒有子集;②任意集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,則A≠?;⑤集合A?B,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中不正確命題的序號有.解析:①錯誤,因為空集是任意一個集合的子集;②錯誤,因為空集只有一個子集;③錯誤,因為空集是任意一個非空集合的真子集,空集并不是它本身的真子集;④正確;⑤錯誤,因為其敘述不符合子集的定義,若A?B,則只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可.答案:①②③⑤,1,2,3,4,5,6,6.已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2