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1、大學(xué)物理習(xí)題及解答（第三版 北京郵電大學(xué)出版社） 習(xí)題二 2-1 一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)．今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑，求，相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì))． 解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對(duì)于則為牽連加速度，又知對(duì)繩子的相對(duì)加速度為，故對(duì)地加速度，由圖(b)可知，為 ① 又因繩的質(zhì)量不計(jì)，所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張

2、力，由牛頓定律，有 ② ③ 聯(lián)立①、②、③式，得 討論 (1)若，則表示柱體與繩之間無相對(duì)滑動(dòng)． (2)若，則，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時(shí), 均作自由落體運(yùn)動(dòng)． 題2-1圖 2-2 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道． 解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向

3、為軸.如圖2-2. 題2-2圖 方向： ① 方向： ② 時(shí) 由①、②式消去，得 2-3 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為＝6 N，＝-7 N，當(dāng)＝0時(shí)，0，＝-2 ms-1，＝0．求 當(dāng)＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度． 解： (1) 于是質(zhì)

4、點(diǎn)在時(shí)的速度 (2) 2-4 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為＝；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為 ＝()［1-］；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量． 答: (1)∵ 分離變量，得 即 ∴ (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t→∞，

5、 故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為 即速度減至的. 2-5 升降機(jī)內(nèi)有兩物體，質(zhì)量分別為，，且＝2．用細(xì)繩連接，跨過滑輪,繩子不可伸長，滑輪質(zhì)量及一切摩擦都忽略不計(jì)，當(dāng)升降機(jī)以勻加速＝g上升時(shí)，求：(1) 和相對(duì)升降機(jī)的加速度．(2)在地面上觀察，的加速度各為多少? 解: 分別以,為研究對(duì)象，其受力圖如圖(b)所示． (1)設(shè)相對(duì)滑輪(即升降機(jī))的加速度為，則對(duì)地加速度；因繩不可伸長，故對(duì)滑輪的加速度亦為，又在水平方向上沒有受牽連運(yùn)動(dòng)的影響，所以在水平方向?qū)Φ丶铀俣纫酁?，由牛頓定律，有 題2-5圖 聯(lián)立，解得方向向下

6、 (2) 對(duì)地加速度為 方向向上 在水面方向有相對(duì)加速度，豎直方向有牽連加速度，即 ∴ ，左偏上． 2-6一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量． 解: 依題意作出示意圖如題2-6圖 題2-6圖 在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下, 而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為 由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下． 2-7 一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1

7、s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等．求小球與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并回答在碰撞過程中，小球的動(dòng)量是否守恒? 解: 由題知，小球落地時(shí)間為．因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設(shè)向上為軸正向，則動(dòng)量的增量 方向豎直向上， 大小 碰撞過程中動(dòng)量不守恒．這是因?yàn)樵谂鲎策^程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說明動(dòng)量不守恒． 2-8 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后

8、，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量．(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度ms-1的物體,回答這兩個(gè)問題． 解: (1)若物體原來靜止，則 ,沿軸正向， 若物體原來具有初速，則 于是 , 同理， , 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理． (2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即 亦即

9、 解得，(舍去) 2-9 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及＝0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量． 解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為 將和分別代入上式，得 ,, 則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為 2-10 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量． 解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有 ,得 (2)子彈所受的沖量 將代入，得 (3)由

10、動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量 2-11 一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 +, - 證明: 設(shè)一塊為，則另一塊為， 及 于是得 ① 又設(shè)的速度為, 的速度為，則有 ② ③ 聯(lián)立①、③解得

11、 ④ 將④代入②，并整理得 于是有 將其代入④式，有 又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取 證畢． 2-12 設(shè)．(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功．(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化． 解: (1)由題知，為恒力， ∴ (2) (3)由動(dòng)能定理， 2-13 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，

12、設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同． 解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2-13圖，則鐵釘所受阻力為 題2-13圖 第一錘外力的功為 ① 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，． 設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 ② 由題意，有 ③ 即 所以，

13、 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為 2-14 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場中位矢為點(diǎn)的勢能為, 試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向． 解: 方向與位矢的方向相反，即指向力心． 2-15 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端 一重物，的質(zhì)量為，如題2-15圖．求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長量之比和彈性勢 能之比． 解: 彈簧及重物受力如題2-15圖所示平衡時(shí)，有 題2-15圖 又

14、 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長量之比為 彈性勢能之比為 2-16 (1)試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球表面的距離是多少?地球質(zhì)量5.981024kg，地球中心到月球中心的距離3.84108m，月球質(zhì)量7.351022kg，月球半徑1.74106m．(2)如果一個(gè)1kg的物體在距月球和地球均為無限遠(yuǎn)處的勢能為零，那么它在點(diǎn)的勢能為多少? 解: (1)設(shè)在距月球中心為處，由萬有引力定律，有 經(jīng)整理，得 = 則點(diǎn)處至月球表面的距離為 (2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢能為 2-17 由水平桌

15、面、光滑鉛直桿、不可伸長的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成如題2-17圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點(diǎn)，＝＝，繩已拉直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時(shí)的速率． 解: 取點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，則由功能原理，有 式中為彈簧在點(diǎn)時(shí)比原長的伸長量，則 聯(lián)立上述兩式，得 題2-17圖 2-18 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度． 解: 取木

16、塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原 長處為彈性勢能零點(diǎn)。則由功能原理，有 式中，，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得 題2-18圖 再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 , 則木塊彈回高度 題2-19圖 2-19 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2-19圖所示．質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度． 解: 從上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以，，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，則有 又下滑過程，動(dòng)量守恒，以,為系統(tǒng)則在脫離

17、瞬間，水平方向有 聯(lián)立，以上兩式，得 2-20 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直． 證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有 即 ① 題2-20圖(a) 題2-20圖(b) 又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有 亦即 ② 由②可作出矢量三角形如圖

18、(b)，又由①式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的． 2-21 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩． 解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為 所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為 2-22 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓．它離太陽最近距離為＝8.751010m 時(shí)的速率是＝5.46104ms-1，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是＝9.08102ms-1這時(shí)它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。) 解: 哈雷彗星繞太陽運(yùn)

19、動(dòng)時(shí)受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 ∴ 2-23 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化． 解: (1) (2)解(一) 即 , 即 , ∴ ∴

20、 解(二) ∵ ∴ 題2-24圖 2-24 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物．小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡．今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-24圖．試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少? 解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 ① 掛上后，則有

21、 ② 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒． 即 ③ 聯(lián)立①、②、③得 2-25 飛輪的質(zhì)量＝60kg，半徑＝0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1．現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算．試求： (1)設(shè)＝100 N，問可使飛輪在多長時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)? (2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，

22、需加多大的力? 解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b))．圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力． 題2-25圖（a） 題2-25圖(b) 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有 對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反． ∵ ∴ 又∵ ∴

23、 ① 以等代入上式，得 由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為 可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)． (2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知 用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為 2-26 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示．設(shè)＝0.20m, ＝0.10m，＝4 kg，＝10 kg，＝＝2 kg，且開始時(shí)，離地均為＝2m．求： (1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度； (2)兩側(cè)

24、細(xì)繩的張力． 解: 設(shè),和β分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)． 題2-26(a)圖 題2-26(b)圖 (1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： ① ② ③ 式中 而 由上式求得 (2)由①式 由②式 2-27 計(jì)算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)＝50kg，＝200 kg,M

25、＝15 kg, ＝0.1 m 解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示．對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 ① ② 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 ③ 又， ④ 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得 題2-27(a)圖 題2-27(b)圖 題2-28圖 2-28 如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下．求： (1)初始時(shí)刻的角加速度； (2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.

26、解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 ∴ (2)由機(jī)械能守恒定律，有 ∴ 題2-29圖 2-29 如題2-29圖所示，質(zhì)量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在平衡位置上．現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞．相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30處． (1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值； (2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量? 解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為

27、，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： ① ② 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： ③ 由③式得 由①式 ④ 由②式 ⑤ 所以 求得 (2)相碰時(shí)小球受到的沖量為 由①式求得 負(fù)號(hào)說明所受沖量的方向與初速度方向相反． 題2

28、-30圖 2-30 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見題2-30圖．假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上． (1)問它能升高多少? (2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能． 解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度 設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有 令，可求出上升最大高度為 (2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即 式中為破

29、盤的角速度．于是 得(角速度不變) 圓盤余下部分的角動(dòng)量為 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 題2-31圖 2-31 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題2-31圖所示方向)． (1)開始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值? (2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比． 解: (1)射入的過程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒 ∴ (2) 2-32 彈簧、定滑輪和物體的連接如題2-32圖所示，彈簧的

30、勁度系數(shù)為2.0 Nm-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.5kgm2，半徑為0.30m ，問當(dāng)6.0 kg質(zhì)量的物體落下0.40m 時(shí)，它的速率為多大? 假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長． 解: 以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過程中，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，則有 又 故有 題2-32圖 題2-33圖 2-33 空心圓環(huán)可繞豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如題2-33圖所示，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，

31、環(huán)半徑為，初始角速度為．質(zhì)量為的小球，原來靜置于點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動(dòng)．設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁是光滑的，問小球滑到點(diǎn)與點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)于環(huán)的速率各為多少? 解: (1)小球與圓環(huán)系統(tǒng)對(duì)豎直軸的角動(dòng)量守恒，當(dāng)小球滑至點(diǎn)時(shí)，有 ① 該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)小球相對(duì)于圓環(huán)的速率為，以點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，則有 ② 聯(lián)立①、②兩式，得 (2)當(dāng)小球滑至點(diǎn)時(shí)，∵ ∴ 故由機(jī)械能守恒，有 ∴ 請(qǐng)讀者求出上述兩種情況下，小球?qū)Φ厮俣龋? 習(xí)題八

32、 8-1 電量都是 的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系? 解: 如題8-1圖示 (1) 以 處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知： 為負(fù)電荷 解得 (2)與三角形邊長無關(guān)． 題8-1圖 題8-2圖 8-2 兩小球的質(zhì)量都是 ，都用長為 的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2 ,如題8-2圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都

33、可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量． 解: 如題8-2圖示 解得 8-3 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式 ，當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場強(qiáng)→∞，這是沒有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解? 解: 僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng) 時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會(huì)是無限大． 8-4 在真空中有 ， 兩平行板，相對(duì)距離為 ，板面積為 ，其帶電量分別為+ 和- ．則這兩板之間有相互作用力 ，有人說 = ,又有人說，因?yàn)?= , ，所以 = ．試問這兩種說法對(duì)嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少? 解: 題

34、中的兩種說法均不對(duì)．第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場強(qiáng) 看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為 ，另一板受它的作用力 ，這是兩板間相互作用的電場力． 8-5 一電偶極子的電矩為 ，場點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為 ,矢量 與 的夾角為 ,(見題8-5圖)，且 ．試證P點(diǎn)的場強(qiáng) 在 方向上的分量 和垂直于 的分量 分別為 = , = 證: 如題8-5所示，將 分解為與 平行的分量 和垂直于 的分量 ． ∵ ∴ 場點(diǎn) 在 方向場強(qiáng)分量 垂直于 方向，即

35、 方向場強(qiáng)分量 題8-5圖 題8-6圖 8-6 長 =15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度 =5.0x10-9C?m-1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距 =5.0cm處 點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距 =5.0cm 處 點(diǎn)的場強(qiáng)． 解： 如題8-6圖所示 (1)在帶電直線上取線元 ，其上電量 在 點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為 用 ， , 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如題8-6圖所示 由于對(duì)稱性 ，即 只有 分量，

36、 ∵ 以 , , 代入得 ，方向沿 軸正向 8-7 一個(gè)半徑為 的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ,求環(huán)心處 點(diǎn)的場強(qiáng)． 解: 如8-7圖在圓上取 題8-7圖 ，它在 點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為 方向沿半徑向外 則 積分 ∴ ，方向沿 軸正向． 8-8 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為 ，總電量為 ．(1)求這正方形軸線上離中心為 處的場強(qiáng) ；(2)證明：在 處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷 產(chǎn)生的場強(qiáng) ． 解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷 在 點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng) 方向如圖，大小為 ∵

37、 ∴ 在垂直于平面上的分量 ∴ 題8-8圖 由于對(duì)稱性， 點(diǎn)場強(qiáng)沿 方向，大小為 ∵ ∴ 方向沿 8-9 (1)點(diǎn)電荷 位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷 的電場中取半徑為R的圓平面． 在該平面軸線上的 點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．( ) 解: (

38、1)由高斯定理 立方體六個(gè)面，當(dāng) 在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 ∴ 各面電通量 ． (2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長 的立方體，使 處于邊長 的立方體中心，則邊長 的正方形上電通量 對(duì)于邊長 的正方形，如果它不包含 所在的頂點(diǎn)，則 ， 如果它包含 所在頂點(diǎn)則 ． 如題8-9(a)圖所示．題8-9(3)圖 題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖 (3)∵通過半徑為 的圓平面的電通量等于通過半徑為 的球冠面的電通量，球冠面積* ∴ [ ] *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8

39、-9(c)圖 8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2 C?m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)． 解: 高斯定理 , 當(dāng) 時(shí)， , 時(shí)， ∴ ， 方向沿半徑向外． cm時(shí), ∴ 沿半徑向外. 8-11 半徑為 和 ( ＞ )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量 和- ,試求:(1) ＜ ；(2) ＜ ＜ ；(3) ＞ 處各點(diǎn)的場強(qiáng)． 解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 則

40、 對(duì)(1) (2) ∴ 沿徑向向外 (3) ∴ 題8-12圖 8-12 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為 和 ，試求空間各處場強(qiáng)． 解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為 與 ， 兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由 面指為 面． 8-13 半徑為 的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為 ,

41、若在球內(nèi)挖去一塊半徑為 ＜ 的小球體，如題8-13圖所示．試求：兩球心 與 點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的． 解: 將此帶電體看作帶正電 的均勻球與帶電 的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)． (1) 球在 點(diǎn)產(chǎn)生電場 ， 球在 點(diǎn)產(chǎn)生電場 ∴ 點(diǎn)電場 ； (2) 在 產(chǎn)生電場 球在 產(chǎn)生電場 ∴ 點(diǎn)電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b) (3)設(shè)空腔任一點(diǎn) 相對(duì) 的位矢為 ，相對(duì) 點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖) 則 ， , ∴

42、 ∴腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的． 8-14 一電偶極子由 =1.010-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105N?C-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩． 解: ∵ 電偶極子 在外場 中受力矩 ∴ 代入數(shù)字 8-15 兩點(diǎn)電荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?=25cm，需作多少功? 解: 外力需作的功 題8-16圖 8-16 如題8-16圖所示，在 ，

43、兩點(diǎn)處放有電量分別為+ ,- 的點(diǎn)電荷， 間距離為2 ，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷 從 點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到 點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場力作的功． 解: 如題8-16圖示 ∴ 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為 的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于 ．試求環(huán)中心 點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢． 解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性， 和 段電荷在 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取 則 產(chǎn)生 點(diǎn) 如圖，由于對(duì)稱性， 點(diǎn)場強(qiáng)沿 軸負(fù)方向 題8-17圖 ［ ］ (2) 電荷在 點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以

44、 同理 產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 ∴ 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2104m?s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)．求帶電直線上的線電荷密度．(電子質(zhì)量 =9.110-31kg，電子電量 =1.6010-19C) 解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為 ，在電子軌道處場強(qiáng) 電子受力大小 ∴ 得 8-19 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為 =30kV?cm-1，超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為 =0.5cm，

45、求此電容器可承受的最高電壓． 解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 ∴ 8-20 根據(jù)場強(qiáng) 與電勢 的關(guān)系 ，求下列電場的場強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷 的電場；(2)總電量為 ，半徑為 的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子 的 處(見題8-20圖)． 解: (1)點(diǎn)電荷 題 8-20 圖 ∴ 為 方向單位矢量． (2)總電量 ，半徑為 的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢 ∴ (3)偶極子 在 處的一點(diǎn)電勢 ∴ 8-21 證明：對(duì)于兩個(gè)

46、無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同． 證: 如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體 、 的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為 ， ， ， 題8-21圖 (1)則取與平面垂直且底面分別在 、 內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 ∴ 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反； (2)在 內(nèi)部任取一點(diǎn) ，則其場強(qiáng)為零，并且它是由

47、四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即 又∵ ∴ 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同． 8-22 三個(gè)平行金屬板 ， 和 的面積都是200cm2， 和 相距4.0mm， 與 相距2.0 mm． ， 都接地，如題8-22圖所示．如果使 板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問 板和 板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則 板的電勢是多少? 解: 如題8-22圖示，令 板左側(cè)面電荷面密度為 ，右側(cè)面電荷面密度為 題8-22圖 (1)∵

48、 ，即 ∴ ∴ 且 + 得 而 (2) 8-23 兩個(gè)半徑分別為 和 （ ＜ )的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+ ，試計(jì)算： (1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。华? (2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重

49、新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢； *(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量． 解: (1)內(nèi)球帶電 ；球殼內(nèi)表面帶電則為 ,外表面帶電為 ，且均勻分布，其電勢 題8-23圖 (2)外殼接地時(shí)，外表面電荷 入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為 ．所以球殼電勢由內(nèi)球 與內(nèi)表面 產(chǎn)生： (3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為 ；則外殼內(nèi)表面帶電量為 ，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且 得 外球殼上電勢 8-24 半徑為 的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線

50、與地相聯(lián)，在與球心相距為 處有一點(diǎn)電荷+ ，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量． 解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為 ，則球接地時(shí)電勢 8-24圖 由電勢疊加原理有： 得 8-25 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為 ．試求： (1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力； (2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力． 解: 由題意知 (1)小球 接觸小球 后，小

51、球 和小球 均帶電 , 小球 再與小球 接觸后，小球 與小球 均帶電 ∴ 此時(shí)小球 與小球 間相互作用力 (2)小球 依次交替接觸小球 、 很多次后，每個(gè)小球帶電量均為 . ∴ 小球 、 間的作用力 *8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為 ，分別維持電勢 = ， =0不變．現(xiàn)把一塊帶有電量 的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計(jì)．求導(dǎo)體薄片的電勢． 解: 依次設(shè) , , 從上到下的 個(gè)表面的面電荷密度分別為 ， ， ， , , 如圖所示．由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持 可得以下 個(gè)方程

52、題8-26圖 解得 所以 間電場 注意：因?yàn)?片帶電，所以 ，若 片不帶電，顯然 8-27 在半徑為 的金屬球之外包有一層外半徑為 的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為 ，金屬球帶電 ．試求： (1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)； (2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢； (3)金屬球的電勢． 解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 (1)介質(zhì)內(nèi) 場強(qiáng) ; 介質(zhì)外 場強(qiáng) (2)介質(zhì)外 電勢 介質(zhì)內(nèi) 電勢 (3)金屬球的電勢 8-28 如題8-28圖所示，在

53、平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為 的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值． 解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為 ，真空部分場強(qiáng)為 ，自由電荷面密度分別為 與 由 得 ， 而 , ∴ 題8-28圖 題8-29圖 8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為 ，半徑分別為 和 ( ＞ )，且 >> - ，兩柱面之間充有介電常數(shù) 的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷 和- 時(shí)，求：

54、(1)在半徑 處( ＜ ＜ ＝，厚度為dr，長為 的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量； (2)電介質(zhì)中的總電場能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解: 取半徑為 的同軸圓柱面 則 當(dāng) 時(shí)， ∴ (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量 (3)電容：∵ ∴ *8-30 金屬球殼 和 的中心相距為 ， 和 原來都不帶電．現(xiàn)在 的中心放一點(diǎn)電荷 ，在

55、 的中心放一點(diǎn)電荷 ，如題8-30圖所示．試求： (1) 對(duì) 作用的庫侖力， 有無加速度； (2)去掉金屬殼 ，求 作用在 上的庫侖力，此時(shí) 有無加速度． 解: (1) 作用在 的庫侖力仍滿足庫侖定律，即 但 處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度． (2)去掉金屬殼 ， 作用在 上的庫侖力仍是 ，但此時(shí) 受合力不為零，有加速度． 題8-30圖 題8-31圖 8-31 如題8-31圖所示， =0.25 F， =0.15 F， =0.20 F ． 上電壓為50V．求： ．

56、解: 電容 上電量 電容 與 并聯(lián) 其上電荷 ∴ 8-32 和 兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會(huì)擊穿? 解: (1) 與 串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比 ，而 ∴ , 即電容 電壓超過耐壓值會(huì)擊穿，然后 也擊穿． 8-33 將兩個(gè)電容器 和 充電到相等的電壓 以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求： (1)每個(gè)電容器的

57、最終電荷； (2)電場能量的損失． 解: 如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為 , 題8-33圖 則 解得 (1) (2)電場能量損失 8-34 半徑為 =2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為 =4.0cm和 =5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷 =3.010-8C時(shí)，求： (1)整個(gè)電場儲(chǔ)存的能量； (2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量； (3)此電容器的電容值． 解: 如圖，內(nèi)球帶電 ，外球殼內(nèi)表面帶電 ，外表面帶電 題8-34圖 (1)在 和 區(qū)域 在 時(shí)

58、 時(shí) ∴在 區(qū)域 在 區(qū)域 ∴ 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有 時(shí) , ∴ (3)電容器電容 習(xí)題九 9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn) 的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向? 解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn) 的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為 的方向． 題9-2圖 9-2 (1)在沒有電流的

59、空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)? (2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路 可證明 ∴ (2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但 方向相反，即 . 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場? 答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 9-4 在載流長

60、螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部 ，外面 =0，所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分 ?d =0 但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 ?d = 這是為什么? 解: 我們導(dǎo)出 , 有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時(shí)圖中環(huán)路 上就一定沒有電流通過，即也是 ，與 是不矛盾的．但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過 的電流為 ，因此實(shí)際螺線管若是無限長時(shí)，只是 的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量 , 為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距

61、離． 題 9 - 4 圖 9-5 如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā) 生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場? 解：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn)． 9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度 Wb?m-2的均勻磁場，方向沿 軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中 面的磁通量；(2)通過圖中 面的磁通量；(3)通過圖中 面的磁通量． 解： 如題9-6圖所示 題9-

62、6圖 (1)通過 面積 的磁通是 (2)通過 面積 的磁通量 (3)通過 面積 的磁通量 (或曰 ) 題9-7圖 9-7 如題9-7圖所示， 、 為長直導(dǎo)線， 為圓心在 點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為 ．若通以電流 ，求 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解：如題9-7圖所示， 點(diǎn)磁場由 、 、 三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生 ，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向 向里 ∴ ，方向 向里． 9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線 和 ，相距0.1m，通有方向相反的電流， =20A, =10A，如題9-8圖所示． ， 兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平

63、面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線 的距離均為5.0cm．試求 ， 兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置． 題9-8圖 解：如題9-8圖所示, 方向垂直紙面向里 (2)設(shè) 在 外側(cè)距離 為 處 則 解得 題9-9圖 9-9 如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的 ， 兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心 的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解： 如題9-9圖所示，圓心 點(diǎn)磁場由直電流 和 及兩段圓弧上電流 與 所產(chǎn)生，但 和 在 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且

64、 . 產(chǎn)生 方向 紙面向外 ， 產(chǎn)生 方向 紙面向里 ∴ 有 9-10 在一半徑 =1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流 =5.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn) 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 題9-10圖 解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為 的一無限長直電流 ，在軸上 點(diǎn)產(chǎn)生 與 垂直，大小為 ∴

65、 ∴ 9-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑 =0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率 =2.2108cm?s-1．求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值． 解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 如題9-11圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩 在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖 9-12 兩平行長直導(dǎo)線相距 =40cm，每根導(dǎo)線載有電流 = =20A，如題9-12圖所示．求： (1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn) 處的

66、磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．( = =10cm, =25cm)． 解：(1) T方向 紙面向外 (2)取面元 9-13 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面 ，如題9-13圖所示．試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算)．銅的磁導(dǎo)率 . 解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ∴ 題 9-13 圖 磁通量 9-14 設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線 , , ，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小是否相等? (2)在閉合曲線 上各點(diǎn)的 是否為零?為什么? 解：