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1、歡迎您參加數(shù)學(xué)建模競賽系列講座,數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作及競賽雜談,,呂強南昌大學(xué)數(shù)學(xué)系315368130@,數(shù)學(xué)建模競賽論文的重要作用數(shù)學(xué)建模競賽論文的基本內(nèi)容數(shù)學(xué)建模競賽論文的寫作要點數(shù)學(xué)建模競賽參賽雜談近幾年賽題解法簡介,2,1,3,數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作及競賽雜談,4,5,1.是競賽評定成績的唯一依據(jù)。2.是競賽活動成果的集中表現(xiàn)。3.是科技論文寫作的前期訓(xùn)練。,一、建模競賽論文的重要作用,競賽論文評閱的“四項基本原則”,二、建模競賽論文的基本內(nèi)容,4原則；5要素；8模塊,競賽論文寫作的“五條基本要素”,競賽論文結(jié)構(gòu)的“八個基本模塊”,假設(shè)的合理性；建模的創(chuàng)造性；結(jié)果的合理性；文字表述的清晰

2、程度。,競賽論文評閱的“四項基本原則”,準(zhǔn)確―科學(xué)性條理―邏輯性簡潔―數(shù)學(xué)美創(chuàng)新―目的性實用―需求性,競賽論文寫作的“五條基本要素”,摘要問題提出模型假設(shè)及符號說明模型建立與求解結(jié)果分析與檢驗?zāi)Ｐ透倪M與推廣參考文獻附錄,競賽論文結(jié)構(gòu)的“八個基本模塊”,需要回答哪幾個問題？需要建立模型解決哪幾個問題？問題以怎樣的方式回答？結(jié)果以怎樣的形式表示？每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)？建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)？每個量，列出一組還是多組數(shù)？要計算一組還是多組數(shù)？,三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的寫作要點,工作規(guī)劃,關(guān)于摘要摘要一般應(yīng)說明研究工作的目的、實驗方法、結(jié)果和最終結(jié)論等，重點是結(jié)果和結(jié)論。對于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽來講

3、，由于是對同一個問題給出的解答、為了使評閱人較快弄清作者的思路，摘要盡可能詳細(xì)一些為好。特別是應(yīng)寫清條件、結(jié)論、基本過程、關(guān)鍵步驟、要領(lǐng)、所采用的方法以及有些什么特色等。1.模型的歸類：在數(shù)學(xué)上屬于什么類型2.建模的思想：建模思路3.算法的思想：求解思路4.模型的說明：模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，靈敏度分析，模型檢驗…….5.主要的結(jié)果：數(shù)值結(jié)果，結(jié)論（回答題目所問的全部“問題”，通常不用表格、圖形）,1．問題提出了解問題實際背景，明確建模目的，搜集文獻、數(shù)據(jù)等，確定模型類型，作好問題重述。如果說不清楚，干脆原問題全文照抄。,2．模型假設(shè)、符號說明基本假設(shè)的合理性很重要（1）根據(jù)題目中

4、條件作出假設(shè)；（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)；（3）關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；（4）符號使用要簡潔、通用。數(shù)學(xué)建模的假設(shè)是否合理是全文清晰敘述的基礎(chǔ)，所以一定要經(jīng)過反復(fù)斟酌、挑選，將最重要、最基本的概念，用清晰而嚴(yán)格的語言給以界定或描述。不少同學(xué)論文中假設(shè)太多，有的論文模型假設(shè)條目達(dá)二十余條。,3．模型建立（1）基本模型首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；基本模型，要求完整，正確，簡明。（2）改進（或簡化）模型要明確說明改進或簡化的思想，依據(jù)；改進后模型，盡可能完整給出,（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初

5、等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；,（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異,創(chuàng)新可體現(xiàn)在：建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等模型求解結(jié)果表示、分析，模型檢驗推廣部分,(5)在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切；術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；原理：正確、準(zhǔn)確；表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂、繁瑣。,不知所云型有些文章，只是簡單的將求解過程描述一番，不會用或不知道用數(shù)學(xué)符號來表示，并且缺乏邏輯。簡單羅列型有些文章，所給出的數(shù)學(xué)模型只是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式的羅列，缺乏必要的文字說明，基本步驟和主要的推導(dǎo)過程不清楚，使人難以

6、理解。,模型建立中幾種常見錯誤類型,程序翻譯型不少同學(xué)的答卷中對數(shù)學(xué)模型的文字描述是用程序形式表達(dá)的，有的竟然是從計算機語言“翻譯”過來的。這使文章表達(dá)的清晰程度大打折扣，因為對于一個算法，重要的是說明算法的思想，而不是簡單的羅列計算機程序。一知半解型有的同學(xué)通過查閱資料，了解到了解決該問題的某種方法，但短時間內(nèi)沒能看懂，故只能把原文胡亂摘抄，甚至全文照抄，結(jié)果是誰都看不懂。,模型建立中的常見問題,4．模型求解論證嚴(yán)密需要建立數(shù)學(xué)命題時，命題的敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。算法準(zhǔn)確需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；結(jié)

7、果合理計算過程的中間結(jié)果可要可不要的，不要列出，設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。,5．結(jié)果分析與檢驗（1）合理性最終數(shù)值結(jié)果的合理性（正確性）是最重要的；（2）完整性題目中要求回答的問題、數(shù)值結(jié)果和結(jié)論，必須一一列出；（3）直觀性結(jié)果表示要集中，要一目了然，要直觀，要便于比較分析。（4）穩(wěn)定性對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗，可能的話進行靈敏度分析和穩(wěn)定性分析。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正、改進。,Tips：數(shù)值結(jié)果的表示方法：直接寫出；設(shè)計表格；輔之以可視化方式（圖形、圖表）形式。重要的計算結(jié)果不能放在附錄中，若去掉附錄，文章就失去了完整性；考慮是否需要

8、列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對結(jié)果進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)。,6．模型的推廣說明模型的優(yōu)缺點，優(yōu)點突出，缺點不回避。但注意用詞恰當(dāng)。7．參考文獻格式規(guī)范。參見競賽格式要求。8．附錄詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格、程序可在此列出。注意主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。,Tips,注意存盤，防止意外。注意休息，勞逸結(jié)合。注意用筆，人機互補。注意時間，工作同步。注意段落，層次分明。注意規(guī)范，自圓其說。注意保密，杜絕抄襲。,論文＝八股文,模型的正確性結(jié)果的合理性結(jié)構(gòu)的規(guī)范性,模型準(zhǔn)備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關(guān)信息,掌握對象特征,形成一個比較清晰的‘問題’,四、數(shù)學(xué)建模競賽參賽雜談,模型假設(shè),針對問

9、題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設(shè),在合理與簡化之間作出折中,模型構(gòu)成,用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具,模型求解,各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù),如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型分析,模型檢驗,與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性,模型應(yīng)用,現(xiàn)實對象的信息,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實對象的解答,數(shù)學(xué)模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗證,根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答,將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現(xiàn)實世界

10、,數(shù)學(xué)世界,數(shù)學(xué)建模的全過程,數(shù)學(xué)建模競賽組隊的方式,盡可能地讓不同專業(yè)的學(xué)生組成一隊，以利學(xué)科交叉；,盡可能地讓能力、素質(zhì)方面不同的學(xué)生（創(chuàng)新能力強的，認(rèn)真踏實的，有組織能力的，文筆好的，…）組成一隊，以利優(yōu)勢互補；,盡可能地讓學(xué)生在隊內(nèi)充分磨合，達(dá)成默契，形成“領(lǐng)袖”。,數(shù)學(xué)建模競賽期間的注意事項,吃透題意，確定題目；,查閱資料、實際調(diào)查要適度；,把握好用現(xiàn)成的模型和方法，與自己創(chuàng)新的模型和方法之間的關(guān)系；,保證基本模型和求解的完成，在此基礎(chǔ)上完善或改進；,根據(jù)建模的要求，可以增加、刪除甚至修改題目的條件；,論文主體由一人完成，并早些開始寫作。,數(shù)學(xué)建模競賽期間思考分析過程,拿到賽題后大家

11、需要思考以下內(nèi)容：題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題；最優(yōu)化方案、預(yù)測模型、最短路徑等等；可以用哪些相關(guān)模型、算法求解、需要什么數(shù)學(xué)工具；根據(jù)關(guān)鍵詞捕捉信息。,數(shù)學(xué)建模競賽常用方法,優(yōu)化方法一般函數(shù)優(yōu)化—用微積分的方法解決（小規(guī)模）；規(guī)劃問題—包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化等。注意：（1）優(yōu)化目標(biāo)（費用最小、時間最短、效益最大等）（2）約束條件（這是最關(guān)鍵的部分，一定要按照實際背景分析）（3）模型的求解（按照優(yōu)化的類型進行分析，使用軟件進行求解）,概率統(tǒng)計方法期望分析，排隊論，回歸分析，模式識別，判別分析，假設(shè)檢驗等。微分方程方法常微分方程（

12、組）、偏微分方程。穩(wěn)定性分析、預(yù)測。解析解和數(shù)值解。,數(shù)據(jù)處理方法曲線擬合，數(shù)據(jù)回歸分析，插值,參數(shù)估計等。圖論方法最短路問題，最大流問題，最小生成樹等。計算機技術(shù)圖像處理，隨機模擬，各種算法實現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。離散方法層次分析法，決策分析，對策論等。模糊數(shù)學(xué)模糊聚類分析，模糊層次分析，模糊規(guī)劃等。其他......,Matlab：科學(xué)計算，優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)分析，圖形繪制等。SPSS：統(tǒng)計分析。Lingo：最優(yōu)化求解。Mathematica：符號運算，圖形繪制，優(yōu)化求解，科學(xué)計算統(tǒng)計分析等。Word：文章編輯。,數(shù)學(xué)建模競賽常用軟件,FightingtheComputer

13、??,2001年A題血管的三維重建B題公交車調(diào)度C題基金使用計劃D題公交車調(diào)度2002年A題車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計B題彩票中的數(shù)學(xué)C題車燈線光源的計算D題賽程安排,中國數(shù)學(xué)建模競賽試題,五、近幾年賽題解法簡介,2003年A題SARS的傳播B題露天礦生產(chǎn)的車輛安排C題SARS的傳播D題搶渡長江2004年A題奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計B題電力市場的輸電阻塞管理C題飲酒駕車D題公務(wù)員招聘,中國數(shù)學(xué)建模競賽試題,2005年A題長江水質(zhì)的評價和預(yù)測B題DVD在線租賃C題雨量預(yù)報方法的評價D題DVD在線租賃2006年A題出版社的資源配置B題艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測C題易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計D題煤礦瓦斯和

14、煤塵的監(jiān)測與控制,中國數(shù)學(xué)建模競賽試題,2004C飲酒駕車問題,方法：機理分析，建立微分方程。,2004D公務(wù)員招聘問題,特點：數(shù)據(jù)量較大。方法：數(shù)據(jù)的處理與分析、整數(shù)線性規(guī)劃等。,2005C雨量預(yù)報方法的評價問題,特點：數(shù)據(jù)較大。方法：插值與擬合等。,2005DDVD的在線租賃問題,特點：海量數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。方法：概率統(tǒng)計、大規(guī)模隨機整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、隨機決策分析等。,特點：動手測量數(shù)據(jù)。方法：一般函數(shù)優(yōu)化。,2006C易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計問題,2006D煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制問題,特點：數(shù)據(jù)量較大、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。方法：初等概率、曲線擬合、規(guī)劃問題。,方法選擇恰當(dāng)；正確識別數(shù)據(jù)；軟件運用熟練。,數(shù)據(jù)處理的幾點體會,一次參賽、終身受益！,預(yù)祝大家取得優(yōu)異成績！,謝謝各位！,