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1、南昌市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷B卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2020高三上瀘縣期末) 已知集合 , ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2018高三上汕頭期中) 設(shè)復(fù)數(shù) , 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,若 ,則 等于( )
A . 4i
B .
C . 2
D .
3. (2分) (2019高二下深圳月考) 在等差數(shù)列 中,若前 項(xiàng)的和 ,
2、 ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) 設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則ba1+ba2+ba3+ba4=( )
A . 15
B . 60
C . 63
D . 72
5. (2分) 若 , m 是兩條不同的直線,m 垂直于平面,則“”是“" 的( )
A . 充分而不必要條件
B . 必要而不充分條件
C . 充分必要條件
D . 既不充分也不必要條件
6. (2分) 在△ABC中,= , = , 若點(diǎn)D滿足=2 , 則=( )
A . +
3、
B . -
C . -
D . +
7. (2分) (2016高一下和平期末) 目標(biāo)函數(shù)z=x+y,變量x,y滿足 ,則( )
A . zmin=2,zmax=3
B . zmin=2,無最大值
C . zmax=3,無最小值
D . 既無最大值,也無最小值
8. (2分) (2016高二下佛山期末) 如圖,一個(gè)正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面,記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0),則導(dǎo)函數(shù)y=S′(t)的圖象大致為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 若M=x2+y2+1,N
4、=2(x+y-1),則M與N的大小關(guān)系為( )。
A . M=N
B . M
5、n
D . n2
12. (2分) (2018高二下中山月考) 已知直線 與曲線 相切,則實(shí)數(shù) 的值為( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) 設(shè) ,則sin2x的值是________.
14. (1分) (2018高二下黃陵期末) 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是________
15. (1分) (2020淮北模擬) 從拋物線 圖象上一點(diǎn) 作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為 ,且 ,設(shè) 為拋物線的焦點(diǎn),則 的面積為________
6、.
16. (1分) (2017高三上西湖開學(xué)考) 已知,某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積為________(cm3);表面積為________(cm2).
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) (2018株洲模擬) 在 中, ,點(diǎn) 在 邊上,且 為銳角, 的面積為4.
(1) 求 的值;
(2) 求邊 的長.
18. (10分) (2018高二上臨汾月考) 如圖所示,三棱臺 中, , 分別為AC,CB的中點(diǎn).
(1) 求證:平面 ABED∥平面FGH ;
(2) 若 , ,求證:平面 平
7、面 .
19. (10分) (2017成都模擬) 云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制,各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為A等,分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等,分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等,60分以下,記為D等,同時(shí)認(rèn)定等級分別為A,B,C都為合格,等級為D為不合格.
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖,乙校如圖2所示樣
8、本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖.
(1) 求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(2) 在選取的樣本中,從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20. (10分) (2018高二上南陽月考) 已知橢圓 , ,設(shè) 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 上,橢圓 于 軸正半軸交于 點(diǎn),直線 與 軸交于點(diǎn) ,直線 與 軸交于點(diǎn) ,求證:四邊形 的面積為定值.
21. (10分) (2018高二下中山月考) 已知函數(shù) .
(1) 求函數(shù) 的極值;
(2)
9、 若對于任意的 ,若函數(shù) 在區(qū)間 上有最值,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22. (10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立根坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= .
(1) 求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2) M(3,0),直線L和曲線C交于A、B兩點(diǎn),求 的值.
23. (10分) (2018石家莊模擬) 已知函數(shù) 的定義域?yàn)? ;
(1) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2) 設(shè)實(shí)數(shù) 為 的最大值,若實(shí)數(shù) , , 滿足 ,求 的最小值.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、