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1、南昌市數(shù)學高三理數(shù)第一次(1月)統(tǒng)一檢測試卷C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共12分)
1. (1分) 已知復數(shù),則復數(shù)z在復平面內對應的點在( ).
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. (1分) (2017高一上正定期末) 若集合 ,則M∩N=( )
A . {y|y≥1}
B . {y|y>1}
C . {y|y>0}
D . {y|y≥0}
3. (1分) (2016高一下龍巖期末) 已知一
2、個k進制數(shù)132與十進制數(shù)42相等,那么k等于( )
A . 8或5
B . 6
C . 5
D . 8
4. (1分) (2018高一下汕頭期末) 已知 , , ,則 , , 的大小關系為( )
A .
B .
C .
D .
5. (1分) 從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內任取一個點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為
A .
B .
C .
D .
6. (1分) 閱讀下圖程序框圖,該程序輸出的結果是( )
A . 4
B . 81
C . 729
D . 2187
7. (1分) (2
3、019高一下長春月考) 在矩形ABCD中,O是對角線的交點,若 , 則 =( )
A .
B .
C .
D .
8. (1分) (2019惠州模擬) 一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何的體積為( )立方單位。
A .
B .
C .
D .
9. (1分) 已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),前項和為 , 且成等差數(shù)列,若 , 則( )
A . 7
B . 8
C . 15
D . 16
10. (1分) 已知的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和是64,則的展開式中的系數(shù)是( )
A . 280
B . -2
4、80
C . -672
D . 672
11. (1分) (2019高一下山西月考) 在 中, 、 、 分別為 、 、 所對的邊, ,則 ( )
A .
B .
C .
D . .
12. (1分) (2015高二下上饒期中) 已知曲線y= 在點(1,0)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=( )
A . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2016高二下洛陽期末) 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤2)=0.4,則P(ξ>2)=__
5、______.
14. (1分) 坐標原點與點 分別在直線2x?3y+ =0的兩側,則 的取值范圍是________.
15. (1分) 設雙曲線的﹣個焦點為F;虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為________
16. (1分) 已知一個三棱錐的體積和表面積分別為V,S,若V=2,S=3,則該三棱錐內切球的表面積是________.
三、 解答題 (共7題;共14分)
17. (2分) 已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,b1=2,an+1= ,bn+1= ,
(1) 求證:當n≥2時,an﹣1≤an≤bn≤b
6、n﹣1
(2) 設Sn為數(shù)列{|an﹣bn|}的前n項和,求證:Sn< .
18. (2分) (2017民樂模擬) 一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球,分別標有不同的數(shù)字2,3,4,x,現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球,并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表:
摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
7、
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(參考數(shù)據(jù):0.33 )
(Ⅰ)如果試驗繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求x的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎金7元,否則需交5元.某人摸球3次,設其獲利金額為隨機變量η元,求η的數(shù)學期望和方差.
19. (2分) (2016高二上淮南期中) 如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90,AB⊥側面BB1CC1 .
(
8、1) 求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2) 在棱CC1(不包含端點C,C1)上確定一點E的位置,使得EA⊥EB1(要求說明理由).
(3) 在(2)的條件下,若AB= ,求二面角A﹣EB1﹣A1的大?。?
20. (2分) (2018高二下哈爾濱月考) 已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線 的焦點,離心率是 .
(1) 求橢圓E的方程;
(2) 過點 ,斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點,請問x軸上是否存在點M,使 為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
21. (2分) (2016高二下遼寧期中) 已知關于x的函數(shù) .
(
9、1) 如果函數(shù) ,求b、c;
(2) 設當x∈( ,3)時,函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若k≤2,求實數(shù)b的取值范圍.
22. (2分) (2016新課標Ⅱ卷理) [選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直線坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)
說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;
(2)
直線C3的極坐標方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.
23. (2分)
10、(2017高二下壽光期末) 已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R).
(1) 當m=﹣1時,求不等式f(x)≤2的解集;
(2) 設關于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集為A,且[1,2]?A,求實數(shù)m的取值范圍.
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、