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1、哈爾濱市數(shù)學(xué)高三文數(shù)1月月考試卷(II)卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2019高一上唐山期中) 設(shè)集合 , ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2018高一下長(zhǎng)春期末) 設(shè)向量 , , ,則( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2018高一下合肥期末) 設(shè)有兩組數(shù)據(jù) 與 ,它們的平均數(shù)分別是 和 ,則新的一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是(
2、 )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) 設(shè)z1,z2C,,則“z1,z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的( )
A . 充分非必要條件
B . 必要非充分條件
C . 充要條件
D . 既非充分又非必要條件
5. (2分) (2017蚌埠模擬) 設(shè)x,y滿足約束條件 ,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為M,若M的取值范圍是[1,2],則點(diǎn)M(a,b)所經(jīng)過的區(qū)域面積為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 在等差數(shù)列{an},a6=9,a3=3a2 , 則a1等于(
3、 )
A . 1
B . 2
C . -1
D . -2
7. (2分) (2018高一下齊齊哈爾期末) 已知 , ,若 ,則實(shí)數(shù) 的值為( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則a等于( )
A .
B .
C . -1
D . 1
9. (2分) (2016高二上駐馬店期中) 在△ABC中,A>B,則下列不等式正確的個(gè)數(shù)為( )
①sinA>sinB ②cosA<cosB ③sin2A>sin2B ④cos2A<cos2B.
A . 0
B . 1
C . 2
D .
4、3
10. (2分) (2017新課標(biāo)Ⅰ卷文) 函數(shù)y= 的部分圖象大致為( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2018杭州模擬) 已知三棱錐 的底面 為正三角形, ,平面 與平面 所成的銳二面角分別為 ,則( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2017高一上長(zhǎng)春期中) 若f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x﹣1,則f(x﹣1)<0的解集是( )
A . (﹣1,0)
B . (﹣∞,0)∪(1,2)
C . (1,2)
D . (0,2)
二、 填空
5、題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2018高一上臺(tái)州期末) ________.
14. (1分) 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:cm),可知幾何體表面積是________cm2
15. (1分) 若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3 ,則 ab 的取值范圍是________.
16. (1分) (2017海淀模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2,若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an , 則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為________.
三、 解答題 (共7題;共60分)
17. (10分) (
6、2018高一下北京期中) 在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,已知a= c.
(1) 若∠A=2∠B,求cosB;
(2) 若AC=2,求△ABC面積的最大值.
18. (5分) 含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a, ,1},也可表示為{a2 , a+b,0}.求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值.
19. (10分) (2016高三上閩侯期中) 某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和
7、沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1) 記“函數(shù)f(x)=x2+ξ?x為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(2) 求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20. (5分) 在圖中,M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn),若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N,沿怎么樣的路線路程最短?
21. (15分) (2019高二下亳州月考) 已知函數(shù) , .
(1) 若函數(shù) 在 處取得極值,求實(shí)數(shù) 的值;
(2) 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3) 討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
22. (5分) 已知直線l:x﹣y+a=0(a<0)和圓C:(
8、x﹣3)2+( y﹣2)2=19相交于兩點(diǎn)A、B,且|AB|=2 .
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:OA⊥OB.
23. (10分) (2017高二下廊坊期末) 已知函數(shù)f(x)=|x+a﹣1|+|x﹣2a|.
(1) 若f(1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 若a≥1,x∈R,求證:f(x)≥2.
第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、