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1、廣州市數(shù)學高三理數(shù)第三次診斷性考試試卷C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2018衡水模擬) 已知復數(shù) ， （其中 為虛數(shù)單位， ），若 的模等于 ，則實數(shù) 的值為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二下深圳月考) 已知 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高二上齊齊哈爾月考) 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價

2、 （單位：元）與每天的銷售量 （單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示， 由表可得回歸直線方程 中的 ，據(jù)此模型預測零售價為20元時，每天的銷售量為（ ） A . 26個 B . 27個 C . 28個 D . 29個 4. （2分） 若變量a,b滿足約束條件 ， ， 則n取最小值時， 二項展開式中的常數(shù)項為（ ） A . -80 B . 80 C . 40 D . -20 5. （2分） (2018南陽模擬) 根據(jù)如下程序框圖，運行相應程序，則輸出 的值為（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 6. （2分） 下列

3、命題中，真命題是（ ） A . ?x0∈R， B . ?x∈R， C . “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要條件 D . 設 ， 為向量，則“|?|=||||”是“∥”的充要條件 7. （2分） 如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD.沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面所在平面中，互相垂直的平面的對數(shù)為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分） (2017湘潭模擬) 如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分

4、的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二下正陽開學考) 已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過圓Q：x2+y2﹣4x+6y=0的圓心，則雙曲線C的離心率為（ ） A . B . C . D . 3 10. （2分） 圓和圓的位置關(guān)系是（ ） A . 外切 B . 內(nèi)切 C . 外離 D . 內(nèi)含 11. （2分） 在△ABC中，點G是△ABC的重心，若存在實數(shù)λ，μ，使=λ+μ ， 則（ ） A . λ= ， μ= B . λ= ， μ= C . λ=

5、， μ= D . λ= ， μ= 12. （2分） 函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ） A . 4 B . 6 C . -4 D . -6 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） 在的展開式中， 的系數(shù)為________(用數(shù)字作答)。 14. （1分） (2019高二上集寧月考) 給出以下四個命題： ⑴命題 ，使得 ，則 ，都有 ； ⑵已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1； ⑶若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

6、⑷已知定義在 上的函數(shù) 滿足函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱． 其中真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號） 15. （1分） (2017運城模擬) 四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60，各側(cè)面和底面所成角均為60，則此棱錐內(nèi)切球體積為________． 16. （1分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則cosC的最小值為________ 三、 解答題 (共7題；共50分) 17. （10分） (2016高一下南充期末) 已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5． （1

7、） 求{an}的通項an； （2） 求{an}前n項和Sn的最大值． 18. （5分） (2020南昌模擬) 某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知，對本社區(qū)居民用水量進行調(diào)研，通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： （Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)） （Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過 的概率為多少？ （Ⅲ）若按月均用水量 和 分成兩個區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調(diào)整方案聽證

8、會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言，設來自用水量在區(qū)間 的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望. 19. （10分） (2012遼寧理) 如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90，AB=AC=λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點． （1） 證明：MN∥平面A′ACC′； （2） 若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值． 20. （5分） (2016高二上諸暨期中) 已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A，B 兩點， （Ⅰ）當直線l的斜率為1，點P為橢圓上的動點，滿足使得△ABP的

9、面積為 的點P有幾個？并說明理由． （Ⅱ）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線l的方程，若不存在，請說明理由． 21. （5分） (2017高一下伊春期末) 已知函數(shù) ．（ ） （Ⅰ）當a=1時，求 在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求f（x）的極值. 22. （10分） (2017揚州模擬) 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）． （1） 求曲線C的普通方程； （2） 若直線l與曲線C交于A，B兩

10、點，點P的坐標為（3，3），求|PA|+|PB|的值． 23. （5分） (2017唐山模擬) 已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc． （Ⅰ）證明：a+d＞b+c； （Ⅱ）比較aabbcddc與abbaccdd的大?。? 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、