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1、廣西壯族自治區(qū)數(shù)學(xué)高三文數(shù)3月第一次模擬考試試卷(I)卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知全集 ,集合 ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(其中)是純虛數(shù),則( )
A . -2
B . 2
C .
D .
3. (2分) (2016高二上撫州期中) 已知條件p:|x﹣1|<2,條件q:x2﹣5x﹣6<0,則p是q的( )
A . 充分必要
2、條件
B . 充分不必要條件
C . 必要不充分條件
D . 既不充分又不必要條件
4. (2分) 有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A . 48π
B . 36π
C . 24π
D . 12π
5. (2分) 某食品廠為了促銷,制作了3種不同的精美卡片,每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎(jiǎng),現(xiàn)購(gòu)買該食品4袋,能獲獎(jiǎng)的概率為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分)
3、 (2016高二上汕頭期中) 在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=AC=2,PA= ,E,F(xiàn)分別是PB,BC的中點(diǎn),則EF與平面PAB所成的角等于( )
A . 30
B . 45
C . 60
D . 90
8. (2分) 化簡(jiǎn)式子 + + 的結(jié)果為( )
A . 2(1+cos1﹣sin1)
B . 2(1+sin1﹣cos1)
C . 2
D . 2(sin1+cos1﹣1)
9. (2分) (2017高一上南澗期末) 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2,面積為2,則扇形中心角的弧度數(shù)是( )
A . 1
B . 4
C . 1或4
4、
D . π
10. (2分) (2019四川模擬) 已知 ,若點(diǎn)P是拋物線 上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q是圓 上任意一點(diǎn),則 的最小值為
A . 3
B .
C .
D . 4
11. (2分) (2017高一下瓦房店期末) 已知向量 , ,且 與 的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A .
B .
C .
D . 且
12. (2分) 奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象分別如圖1、2所示,方程 , 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b,則a+b等于( )
A . 14
B . 10
C . 7
D . 3
二、 填空題 (共4題;共4分
5、)
13. (1分) (2018高一上宜賓月考) 冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ,則 =________.
14. (1分) 設(shè)變量,滿足約束條件 則z=1﹣2x﹣3y的最小值為________.
15. (1分) 已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn , 若a2=2,a1a5=16.則公比q=________,S5=________.
16. (1分) (2016高二上唐山期中) 雙曲線C: =1的實(shí)軸長(zhǎng)度為________.
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) 在等差數(shù)列 中,a10=18,S5=-15,
(1) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公
6、式;
(2) 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和的最小值,并指出何時(shí)取得最小值.
18. (10分) (2017高一上深圳期末) 如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(I)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(II)若AC=1,PA=1,求圓心O到平面PBC的距離.
19. (10分) (2018高一下合肥期末) 某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品 噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,日銷售額為 萬(wàn)元,產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過一段時(shí)間的產(chǎn)銷,得到了 的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
(1) 請(qǐng)判斷 與 中,哪個(gè)模型更適合刻畫 之間的關(guān)系?可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出
7、簡(jiǎn)單的理由;
(2) 根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出 關(guān)于 的回歸方程,并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量 時(shí),日銷售額是多少?(結(jié)果保留整數(shù))
參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程 中, , .
,
,
20. (10分) (2018高二下黑龍江期中) 已知橢圓 .
(1) 若橢圓 的離心率為 ,求 的值;
(2) 若過點(diǎn) 任作一條直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ,在 軸上是否存在點(diǎn) ,使得 若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
21. (10分) (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.
(1) 若函數(shù)y
8、=f(x)存在與直線2x﹣y=0平行的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 設(shè)g(x)=f(x)+ ,若g(x)有極大值點(diǎn)x1,求證: >a.
22. (10分) 在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1) 求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2) 過點(diǎn) 作直線 的垂線交曲線 于 兩點(diǎn),求 .
23. (10分) 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型
9、產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知兩類產(chǎn)品各投資1萬(wàn)元時(shí)的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元,如圖:
(Ⅰ)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)該家庭有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,最大收益是多少萬(wàn)元?
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、