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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高三文數(shù)第一次綜合測(cè)試試卷(I)卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2018高一上江蘇月考) 已知集合 ,則 的子集個(gè)數(shù)為( )
A . 2
B . 4
C . 7
D . 8
2. (2分) (2019云南模擬) 已知 為虛數(shù)單位,設(shè) ,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. (2分) 記a,b分別是投擲兩次骰子
2、所得的數(shù)字,則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2020天津模擬) 已知 是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間 單調(diào)遞減,則( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) 如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于直線2x-y=0對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2019高二上上海月考) 設(shè) , , 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)
3、的任意三個(gè)非零向量,且滿足 與 不共線, ⊥ ,| |=| |,則| |的值一定等于( )
A . 以 , 為鄰邊的平行四邊形的面積
B . 以 , 為兩邊的三角形面積
C . , 為兩邊的三角形面積
D . 以 , 為鄰邊的平行四邊形的面積
7. (2分) (2018茂名模擬) 記函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ,則數(shù)列 的前20項(xiàng)的和是( )
A . 430
B . 840
C . 1250
D . 1660
8. (2分) (2020達(dá)縣模擬) 過拋物線 焦點(diǎn)的直線交該拋物線 于點(diǎn) , ,與拋物線 的準(zhǔn)線交
4、于點(diǎn) .若點(diǎn) 到 軸距離為2,則
A . 16
B . 12
C . 8
D . 18
9. (2分) (2015高一上騰沖期末) 已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積( )
A . 6
B .
C .
D .
10. (2分) 已知雙曲線C1:的離心率為2,若拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2,則拋物線C2的方程是( )
A . y2=8x
B .
C .
D . y2=16x
11. (2分) 設(shè) , 若 , 那么當(dāng)時(shí)必有( )
A .
B .
C .
D
5、.
12. (2分) (2019高三上天津月考) 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2017高二上海淀期中) 圓 與圓 相交于 , 兩點(diǎn),則弦 ________.
14. (1分) 已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足 , 且f′(x)g(x)<f(x)g′(x), , 若{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,且 , 則a6+a8等于________
15. (1分) (2018高二上淮北月考) 若 點(diǎn)坐標(biāo)為 , 是橢圓 的下焦點(diǎn),點(diǎn)
6、 是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則 的最大值為 ,最小值為 ,則 ________.
16. (1分) (2017泉州模擬) △ABC中,D為線段BC的中點(diǎn),AB=2AC=2,tan∠CAD=sin∠BAC,則BC=________.
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) 某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表:
價(jià)格x(元/kg)
10
15
20
25
30
日需求量y(kg)
11
10
8
6
5
(1) 求y關(guān)x的線性回歸方程;
(2) 利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少?
7、
參考公式:線性回歸方程y=bx+a,其中b= ,a= ﹣b .
18. (10分) (2016高二上屯溪期中) 如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點(diǎn).
(I)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.
19. (15分) (2017高二上中山月考) 已知等差數(shù)列 的公差不為零,且滿足 , 成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2) 記 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20. (10分) 已知點(diǎn)P(2,2)
8、,圓C:x2+y2﹣8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
21. (15分) (2019高一上郁南期中) 已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1) 求實(shí)數(shù)m的值;
(2) 設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22. (5分) (2017湖北模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρ
9、cosθ﹣4=0
(1) 若直線l與曲線C沒有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(2) 若m=0,求直線l被曲線C截得的弦長.
23. (5分) (2019高一上哈爾濱期中) 已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ,且 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,函數(shù) 與 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1) 求 與 的解析式;
(2) 若 在 上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、