《高中數學人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數學歸納法 同步練習A卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數學歸納法 同步練習A卷（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高中數學人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數學歸納法 同步練習A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下濟寧期中) 用數學歸納法證明 （ ）時，從 向 過渡時，等式左邊應增添的項是（ ） A . B . C . D . 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） 用數學歸納法證明不等式2n>n2時，第一步需要驗證n0=_____時，不等式成立（ ） A . 5 B .

2、2和4 C . 3 D . 1 3. （2分） 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（ ） A . 6n-2 B . 8n-2 C . 6n+2 D . 8n+2 4. （2分） 用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應寫成（ ） A . 假設n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確 B . 假設n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確 C . 假設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確 D . 假設n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確 5

3、. （2分） 已知 ，則f(k+1)= （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 用數學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時，應得到（ ） A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1 C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1 D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 7. （2分） 某個命題與正整數有關，若當n=k時該命題成立，那么可推得當 n=k+1 時

4、該命題也成立，現已知當 n=4 時該命題不成立，那么可推得（ ） A . 當 n=5 時，該命題不成立 B . 當 n=5 時，該命題成立 C . 當 n=3 時，該命題成立 D . 當 n=3 時，該命題不成立 8. （2分） 用數學歸納法證明“當 n 為正奇數時，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步歸納假 設應該寫成（ ） A . 假設當n=k時， xk+yk 能被 x+y 整除 B . 假設當N=2K 時， xk+yk 能被 x+y 整除 C . 假設當N=2K+1 時， xk+yk 能被 x+y 整除 D . 假設當 N=2K-1 時， x2k-

5、1+y2k-1 能被 x+y 整除 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”，當第二步假設n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時，進而需證n＝________時，命題亦真． 10. （1分） 已知，則 f(n) 中共有________項． 11. （1分） 用數學歸納法證明：，在驗證n＝1時，左邊計算所得的項為________ 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （10分） (2016高二下濰坊期末) 已知{fn（x）}滿足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]， （1） 求f2

6、（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達式； （2） 用數學歸納法證明對fn（x）的猜想． 13. （5分） (2017南通模擬) 已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ． （Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值； （Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論． 14. （10分） (2017高二下太原期中) 已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）． （1） 猜想Sn的表達式，并用數學歸納法證明； （2） 設bn= ，n∈N*，求bn的最大值． 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、