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專練20 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):134862330 上傳時(shí)間:2022-08-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:185KB
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1、專練20 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁 感應(yīng)問(wèn)題  圖1 1. 如圖1所示,傾角為θ=53°的斜面上相繼分布著寬度為L(zhǎng)的電場(chǎng)和寬度為L(zhǎng)的磁場(chǎng),電場(chǎng)的下邊界與磁場(chǎng)的上邊界相距為L(zhǎng)(即二者之間有段無(wú)電磁場(chǎng)區(qū)域),其中電場(chǎng)方向沿斜面向上,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.電荷量為q的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)長(zhǎng)度為4L的絕緣輕桿與邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形單匝線框相連,組成總質(zhì)量為m的“ ”形裝置,置于斜面上,線框下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合.現(xiàn)將該裝置由靜止釋放,當(dāng)線框下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng),且其速度為v0=1 m/s;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下

2、邊界時(shí)速度剛好為0.已知L=1 m,E=6×106 N/C,R= 0.1 Ω,m=0.8 kg,sin 53°=0.8,g取10 m/s2.不計(jì)一切摩擦,求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小; (2)小球所帶的電荷量; (3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,小球到達(dá)的最低點(diǎn)與電場(chǎng)上邊界的距離. 解析 (1)線框下邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有 E感=BLv0,I=,F(xiàn)安=BIL= 根據(jù)平衡條件:mgsin θ-=0 解得B=0.8 T. (2)從線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域到小球剛運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界,根據(jù)動(dòng)能定理: -qEL+mgsin θ×2L=0-mv 代入數(shù)據(jù)解得:q=2.2×10-6C.

3、 (3)經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,線框最終不會(huì)再進(jìn)入磁場(chǎng),即運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)是線框的上邊與磁場(chǎng)的下邊界重合,設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)到電場(chǎng)上邊界的距離為x. 根據(jù)動(dòng)能定理:qEx-mgsin θ(L+x)=0 代入數(shù)據(jù)得:x= m 答案 (1)0.8 T (2)2.2×10-6C (3) m 2.相距L=1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置,質(zhì)量為m1=1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2=0.27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上,如圖2(a)所示,虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下,兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同.a(chǎn)b棒光滑,cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75,

4、兩棒總電阻為1.8 Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì).a(chǎn)b棒在方向豎直向上,大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開(kāi)始,沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)cd棒也由靜止釋放.(g取10 m/s2) 圖2 (1)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大?。? (2)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J,求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱. (3)判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng),求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0,并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時(shí)間變化的圖象. 解析 (1)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,金屬棒ab的速率v=at 此時(shí),回路中的感應(yīng)電流為I== 對(duì)金屬棒ab,由牛頓第二定律得 F-BIL-m1

5、g=m1a 由以上各式整理得:F=m1a+m1g+at 在圖線上取兩點(diǎn): t1=0,F(xiàn)1=11 N;t2=2 s,F(xiàn)2=14.6 N 代入上式得a=1 m/s2,B=1.2 T. (2)在2 s末金屬棒ab的速率vt=at=2 m/s 所發(fā)生的位移s=at2=2 m 由動(dòng)能定理得WF-m1gs-W安=m1v 又Q=W安 聯(lián)立以上方程,解得Q=WF-m1gs-m1v =40 J-1×10×2 J-×1×22 J=18 J. (3)cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí),速度達(dá)到最大;然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),最后停止運(yùn)動(dòng). 當(dāng)cd棒速

6、度達(dá)到最大時(shí),有m2g=μFN 又FN=F安 F安=BIL I== vm=at0 整理解得t0== s=2 s fcd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示. 答案 見(jiàn)解析 3.(2014·蚌埠三縣第二次聯(lián)考)如圖3所示,兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角,導(dǎo)軌間接一阻值為3 Ω的電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=0.5 m.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1=0.1 kg、電阻為R1=6 Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2=0.2 kg、電阻為R2=3 Ω,它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b

7、由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng).(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2,a、b電流間的相互作用不計(jì)),求: 圖3 (1)在b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比; (2)在a、b兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中,裝置上產(chǎn)生的熱量; (3)M、N兩點(diǎn)之間的距離. 解析 (1)=,=,==2∶9 (2)設(shè)整個(gè)過(guò)程中裝置上產(chǎn)生的熱量為Q 由Q=m1gsin α·d+m2gsin α·d, 可解得Q=1.2 J (3)設(shè)a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v1,此時(shí)電路中的總電阻 R總1= Ω=7.5 Ω

8、 b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v2,此時(shí)電路中的總電阻 R總2= Ω=5 Ω 由m1gsin α=和m2gsin α=, 可得== 又由v2=v1+a 得v2=v1+8× 由上述兩式可得v=12 (m/s)2,v=v M、N兩點(diǎn)之間的距離Δs=-= m 答案 (1)2∶9 (2)1.2 J (3) m 4.如圖4所示,足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌右端與電路連接.已知導(dǎo)軌相距為L(zhǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,R1、R2和ab桿的電阻值均為r,其余電阻不計(jì),板間距為d、板長(zhǎng)為4d,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.如果ab桿以某一速度向左

9、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出,如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),該微粒將射到B板距其左端為d的C處. 圖4 (1)求ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v; (2)求微粒水平射入兩板時(shí)的速度大小v0; (3)如果以v0沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出,試討論ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍. 解析 (1)設(shè)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,則ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv ① 兩板間的電壓為U0=E= ② ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí):=mg ③ 由①②③式得:v= ④ (

10、2)ab桿向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)帶電微粒射入兩極板時(shí)的速度為v0,向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a,經(jīng)時(shí)間t射到C點(diǎn),有:+mg=ma ⑤ 微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)有:d=v0t ⑥ =at2 ⑦ 由③⑤⑥⑦得:v0= ⑧ (3)要使帶電微粒能從兩板間射出,設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a1、時(shí)間為t1,應(yīng)有: >a1t ⑨ t1= ⑩ 由⑧⑨⑩得:a1< ? 若a1的方向向上,設(shè)ab桿運(yùn)動(dòng)的速度為v1,兩板電壓為:U1=BLv1

11、 ? 又有:-mg=ma1 ? 聯(lián)立???式得:v1< ? 若a1的方向向下,設(shè)ab桿的運(yùn)動(dòng)速度為v2,兩板電壓為:U2=BLv2 ? 又有:mg-=ma1 ? 由???式得:v2> ? 所以ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小范圍為

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