《醫(yī)學統(tǒng)計學第六章 二項分布課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《醫(yī)學統(tǒng)計學第六章 二項分布課件（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1歡迎來到醫(yī)學課堂歡迎來到醫(yī)學課堂2幾種離散型變量的分布及其應用第第6章章第二軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室第二軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 張羅漫張羅漫34第一節(jié)二 項 分 布 Binomial Distribution5隨機變量隨機變量概率分布概率分布連續(xù)型連續(xù)型：u、t、F分布分布離散型離散型二項分布二項分布Poisson分布分布負二項分布負二項分布6一、定義一、定義二項分布（二項分布（binomial distribution)是指在是指在只會產(chǎn)生兩種可能結果如只會產(chǎn)生兩種可能結果如“陽性陽性”或或“陰陰性性”之一的之一的n次獨立重復試驗中，當每次次獨立重復試驗中，當每次試驗的試驗的“陽性陽性”

2、概率保持不變時，出現(xiàn)概率保持不變時，出現(xiàn)“陽性陽性”的次數(shù)的次數(shù)X=0，1，2，n的一的一種概率分布。記為種概率分布。記為XB(n，)，n為試驗為試驗次數(shù)，次數(shù)，為為“陽性陽性”概率。概率。7二、適用條件二、適用條件1.每次試驗只會發(fā)生兩種對立的結果之一，每次試驗只會發(fā)生兩種對立的結果之一，兩種互斥結果的概率之和恒等于兩種互斥結果的概率之和恒等于1；2.每次試驗產(chǎn)生某種結果（如每次試驗產(chǎn)生某種結果（如“陽性陽性”）的概率的概率固定不變；固定不變；3.各次試驗是互相獨立的，即任何一次試各次試驗是互相獨立的，即任何一次試驗結果的出現(xiàn)不會影響其它試驗結果出驗結果的出現(xiàn)不會影響其它試驗結果出現(xiàn)的概率。

3、現(xiàn)的概率。8例例1 設小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死設小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為亡率為80%，對每只小白鼠來說，其死亡對每只小白鼠來說，其死亡概率為概率為0.8，生存概率為，生存概率為0.2，若每組各用，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實驗，觀察甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實驗，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結果見下表。果見下表。9(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 10每次實驗每次實驗n個個獨立個體中出現(xiàn)獨立個體中出現(xiàn)X個個“陽性陽性”概率概率 n,0,1,2

4、,x )1(x)!-(nx!n!)1()x(pxnxxnxxnC Cxn從從n個不同元素中每次取出個不同元素中每次取出x個不同元素的組合個不同元素的組合 xn也記作也記作11 n0 xxx-nxnnnn1n1nn22n2n1n1nn0nnbababbabaabaCCCCCC）（數(shù)學中二項式定理數(shù)學中二項式定理12三、性質三、性質1.平均數(shù)平均數(shù)=n p=(以率表示以率表示)2.標準差標準差 n)1()1(np (以率表示以率表示)13例例1中出現(xiàn)中出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)的均數(shù)與標準差次數(shù)的均數(shù)與標準差2309.03/)8.01(8.0n/)1(S6928.0)8.01(8.03)1(nS8.0X

5、4.28.03nXpxpx 143.圖形圖形 =0.5時，二項分布對稱。時，二項分布對稱。0.5時，二項分布偏態(tài)。時，二項分布偏態(tài)。當當n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和 n(1-p)均大于均大于5時，時，二項分布近似正態(tài)二項分布近似正態(tài) 分布。分布。18四、二項分布的應用四、二項分布的應用 1.總體率的區(qū)間估計總體率的區(qū)間估計 2.樣本率與總體率的比較樣本率與總體率的比較 3.兩樣本率的比較兩樣本率的比較4.研究非遺傳性疾病的家族集聚性研究非遺傳性疾病的家族集聚性 5.群檢驗群檢驗 191.總體率的區(qū)間估計總體率的區(qū)間估計p查表法查表法 對于對于n50小樣本資料，直接

6、查附表小樣本資料，直接查附表6“百分率百分率的可信區(qū)間的可信區(qū)間”表。得總體率表。得總體率1-可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。附表附表6中中X最大為最大為25，當，當Xn/2時，按時，按“陰性陰性”數(shù)數(shù)n-X查得總體陰性率的查得總體陰性率的1-可信區(qū)間可信區(qū)間QLQU，再轉換成陽性率的，再轉換成陽性率的1-可信區(qū)間：可信區(qū)間：PL=1-QU，PU=1-QL。20p正態(tài)近似法正態(tài)近似法 當當n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和 n(1-p)均大于均大于5時：時：（P u/2 Sp，P+u/2 Sp）212.樣本率與總體率的比較樣本率與總體率的比較p直接法直接法(單側檢驗單側檢驗)若回答

7、若回答“差差”或或“低低”的問題，需計算的問題，需計算出現(xiàn)出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)至多為至多為K次次的概率：的概率：k0Xk0XXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！若回答若回答“優(yōu)優(yōu)”或或“高高”的問題，需計算的問題，需計算出現(xiàn)出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)至少為至少為K次次的概率：的概率：nkXnkXXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！22例例2 據(jù)報道，對輸卵管結扎了的育齡婦女據(jù)報道，對輸卵管結扎了的育齡婦女實施壺腹部實施壺腹部-壺腹部吻合術后，受孕率為壺腹部吻合術后，受孕率為0.55。今對。今對10名輸卵管結扎了的育齡婦女名輸卵管結扎了的育齡婦女實施峽部實施峽部-峽部吻

8、合術，結果有峽部吻合術，結果有9人受孕。人受孕。問實施峽部問實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率峽部吻合術婦女的受孕率是否是否高于高于壺腹部壺腹部-壺腹部吻合術？壺腹部吻合術？H0:=0.55 H1:0.55 =0.0523按按0.55的受孕率，的受孕率，10名實施峽部名實施峽部-峽部吻合峽部吻合術的婦女，出現(xiàn)術的婦女，出現(xiàn)至少至少9人人受孕的概率：受孕的概率：0.023257 55.045.055.010 )55.01(55.0)1010(!10!10 )55.01(55.0)910(!9!10 )55.01(55.0)X10(!X!10)X(P)9X(P1091010109109109X109

9、XX10X ！24結論：結論：按按=0.05水準，拒絕水準，拒絕H0，接受，接受H1，認為實施峽部認為實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率峽部吻合術婦女的受孕率要高于壺腹部要高于壺腹部-壺腹部吻合術婦女的受孕壺腹部吻合術婦女的受孕率。率。25p直接法直接法(雙側檢驗雙側檢驗)回答的是回答的是“有無差別有無差別”，所要計算的雙，所要計算的雙側側檢驗概率檢驗概率P值應為值應為實際樣本實際樣本(記記“陽性陽性”次次數(shù)為數(shù)為k次次)出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率與與更背離無效假設更背離無效假設的極端樣本的極端樣本(“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)ik)出現(xiàn)的概出現(xiàn)的概率之和。率之和。26例例3 已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療

10、已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為的有效率為0.60。今改用乙藥治療該病患。今改用乙藥治療該病患者者10人，發(fā)現(xiàn)人，發(fā)現(xiàn)9人有效。問甲乙兩種藥物人有效。問甲乙兩種藥物的療效是否不同？的療效是否不同？H0:=0.60 H1:0.60 =0.0527040311.0)60.01(60.0)!910(!9!10)9X(P9109 比實際樣本更背離無效假設的樣本，即比實際樣本更背離無效假設的樣本，即滿滿足足P(X=i)0.040311的的 i(ik)分別有：分別有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+

11、0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653結論：按結論：按=0.05水準，不拒絕水準，不拒絕H0，尚不能，尚不能 認為甲乙兩種藥物的療效不同。認為甲乙兩種藥物的療效不同。28p正態(tài)近似法正態(tài)近似法 當當n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和n(1-p)均大于均大于5時，利用樣本率的分布近似正態(tài)分時，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率布的原理，可作樣本率p與與總體率總體率 0的的比較。比較。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量u值的計算公式為：值的計算公式為：n/)1(pu000 29例例4 一般而言，對某疾病采用常規(guī)治療，一般而言，對某疾病采用常規(guī)

12、治療，其治愈率約為其治愈率約為45%。現(xiàn)改用新的治療方法，?，F(xiàn)改用新的治療方法，并隨機抽取并隨機抽取180名該疾病患者進行了新療名該疾病患者進行了新療法的治療，治愈法的治療，治愈117人。問新治療方法是否人。問新治療方法是否比常規(guī)療法的效果好？比常規(guī)療法的效果好？H0:=0.45 H1:0.45 =0.0530394.5180/45.0145.045.0180/117 n/)1(pu000 ）（結論：按結論：按=0.05水準，拒絕水準，拒絕H0，接受，接受H1，認為認為新治療方法比常規(guī)療法效果好。新治療方法比常規(guī)療法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005313.兩樣本率的比較兩樣本率的比較當當n1與與n2均均較大，較大，p1、1-p1和和p2、1-p2均不均不太小，如太小，如n1 p1、n1(1-p1)和和n2 p2、n2(1-p2)均大于均大于5時：時：21pp21Sppu 2121212121ppn1n1nnXX1nnXXS2132第一節(jié)第一節(jié) 二二 項項 分分 布布 一、定義一、定義 二、適用條件二、適用條件 三、性質三、性質 四、二項分布的應用四、二項分布的應用(重點重點)33Thank you!34