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江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題八 附加題 第4講 幾何證明選講、不等式選講課件.ppt

上傳人:jun****875 文檔編號:13652888 上傳時間:2020-06-23 格式:PPT 頁數(shù):35 大?。?.42MB
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1、第4講 幾何證明選講、不等式選講,專題八 附加題,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],1.考查三角形及相似三角形的判定與性質(zhì);圓的相交弦定理,切割線定理; 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定,屬B級要求. 2.考查含絕對值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質(zhì)求最值以及幾個重要不等式的應用,屬B級要求.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,,熱點一 三角形相似的判定及應用,證明,例1 (2018徐州模擬)如圖,AB是圓O的直徑,弦BD, CA的延長線相交于點E, EF垂直BA的延長線于點F.,求證:AB2=BEBD-AEAC.,所以BDBE=BABF.,證明 連

2、結AD,BC,因為AB為圓O的直徑,所以AD⊥BD,又EF⊥AB,則A,D,E,F(xiàn)四點共圓,,所以BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2.,,在證明線段的乘積相等時,通常用三角形相似或圓的切割線定理.同時,要注意等量的代換.,證明,跟蹤演練1 如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.,證明 連結OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點D,C,,所以∠ADO=∠ACB=90. 又因為∠A=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.,又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.,,熱點二 圓有關定理、性質(zhì)的應用,證明,例2 (

3、2018江蘇南京師大附中模擬)在△ABC中,已知AC= AB,CM是∠ACB的角平分線,△AMC的外接圓交BC邊于點N,求證:BN=2AM.,證明 如圖,在△ABC中,因為CM是∠ACB的角平分線,,因為BA與BC是圓O過同一點B的弦,,所以BN=2AM.,本題使用三角形內(nèi)角平分線定理和圓的切割線定理,靈活進行等量代換,較好體現(xiàn)了化歸和轉化的數(shù)學思想.,,證明,跟蹤演練2 (1)(2018南通、徐州、揚州等六市模擬)如圖,A,B,C是⊙O上的3個不同的點,半徑OA交弦BC于點D.求證:DBDC+OD2=OA2.,證明 如圖,延長AO交⊙O于點E,,則DBDC=DEDA=(OD+OE)(OA-O

4、D). ∵OE=OA, ∴DBDC=(OA+OD)(OA-OD)=OA2-OD2. ∴DBDC+OD2=OA2.,證明,(2)(2018江蘇鹽城中學模擬)如圖,過點A的圓與BC切于點D,且與AB,AC分別交于點E,F(xiàn).已知AD為∠BAC的平分線.,求證:EF∥BC.,證明 如圖,連結ED.,因為圓與BC切于D,所以∠BDE=∠BAD. 因為AD平分∠BAC.所以∠BAD=∠DAC. 又∠DAC=∠DEF,所以∠BDE=∠DEF. 所以EF∥BC.,,熱點三 不等式的證明,證明,證明 ∵a, b, c為正實數(shù),,(當且僅當a=b=c時取“=”). 故原式成立.,證明,(2)已知x>0,y>0,證

5、明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.,證明 因為x>0,y>0,,當且僅當x=y(tǒng)=1時,等號成立.,,證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法等;依據(jù)不等式的結構特征,也可以直接使用柯西不等式進行證明.,證明,跟蹤演練3 已知a≥b>0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b.,證明 2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2) =(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b). 因為a≥b>0, 所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0, 從而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0, 即2a3-b3≥2ab2-a

6、2b.,,熱點四 柯西不等式,證明,=(a+b+c+d)2=1,,又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)=5,,解答,因為a+b+c=1,,,利用柯西不等式證明不等式或求最值時,要先根據(jù)柯西不等式的結構特征對式子變形,使之與柯西不等式有相似的結構.,解答,解 由柯西不等式得,,=(x+y+z)2 =16,,真題押題精練,證明,1.(2018江蘇)如圖,圓O的半徑為2,AB為圓O的直徑,P為AB延長線上一點,過P作圓O的切線,切點為C.若PC= ,求BC的長.,證明 如圖,連結OC.,因為PC與圓O相切, 所以OC⊥PC.,又因為OB=2,從而B為Rt△OCP斜邊的中點, 所以BC=

7、2.,證明,2.(2018江蘇)若x,y,z為實數(shù),且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.,證明 由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+22)≥(x+2y+2z)2. 因為x+2y+2z=6,所以x2+y2+z2≥4,,所以x2+y2+z2的最小值為4.,3.(2017江蘇)如圖,AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點C,AP⊥PC,P為垂足.,求證:(1)∠PAC=∠CAB;,證明 因為PC切半圓O于點C, 所以∠PCA=∠CBA, 因為AB為半圓O的直徑,所以∠ACB=90, 因為AP⊥PC,所以∠APC=90. 因此∠PAC=∠CAB.,證明,證明,(2)AC2=APAB.,即AC2=APAB.,證明,4.(2017江蘇)已知a,b,c,d為實數(shù),且a2+b2=4,c2+d2=16,證明:ac+bd≤8.,證明 由柯西不等式,得(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2), 因為a2+b2=4,c2+d2=16, 所以(ac+bd)2≤64, 因此ac+bd≤8.,

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